黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

铁人中学2020 级高二学年上学期第一次月考考试 数学 试题 10 月11 日 第1 页共2 页 铁人中学2020 级高二学年上学期第一次月考考试 数学试题 试题说明：1、本试题满分150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5 分，共60 分。） 1. 已知向量 (2, 2,2 3) a b     , (0, 2,0) a b     ,则cos , a b     = ( ) A. B. C. D. 2. 已知直线(a＋2)x＋2ay－1＝0 与直线3ax－y＋2＝0 垂直，则实数a 的值是( ) A．0 B．－4 3 C．0 或－4 3 D．－1 2 或2 3 3. 若方程 2 2 2 2 0 x y kx y k      所表示的圆取得最大面积，则直线   1 2 y k x    的倾斜角 等于（ ） A. 135° B. 45° C. 60° D. 120° 4.已知点 3 (2, ) A  ，( 3, 2) B   ，直线l 过点 (1,1) P 且与线段AB 相交，则直线l 斜率的取值范围（） A. 3 4 k  或 4 k  B. 3 4 k  或 1 4 k  C. 3 4 4 k   D. 3 4 4 k   5. 已知点 ( , ) P x y 在圆   2 2 1 1 x y   上运动，则 1 2 y x   的最大值为（ ） A. 2 B. 8 2 3 C. 3 3 D. 8 3 3 6．已知圆   2 2 2 4 1 : C x y a a    的圆心到直线 2 0 x y    的距离为2 2 ，则圆 1 C 与圆 2 2 2 : 2 4 4 0 C x y x y      的位置关系是（ ） A．相交 B．内切 C．外切 D．相离 7. 如图， 在长方体 1 1 1 1 ABCD A B C D  中， 2 AB BC   ， 1 2 AA  ，E ，F 分别是平面 1 1 1 1 D C B A 与平面 1 1 BCC B 的对角线交点，则点E 到直线AF 距离为（） A. 22 11 B. 33 11 C. 2 33 11 D. 3 33 11 8. 若直线1 : 1 l y kx k    与直线2 l 关于点(3,3) 对称，则直线2 l 一定过定点（ ） A. (3,1) B.   2,1 C.   5,5 D. (0,1) 9. 点 (4, 2) P  与圆 2 2 4 x y   上任一点连线的中点的轨迹方程是（） A. 2 2 ( 2) ( 1) 1 x y     B. 2 2 ( 2) ( 1) 4 x y     C. 2 2 ( 4) ( 2) 4 x y     D. 2 2 ( 2) ( 1) 1 x y     10. 给出下列命题,其中是真命题的是( ) A. 已知向量  , , a b c  组是空间的一个基底，若m a c      ，则  , , a b m  不是空间的一个基底。 B. 若对空间中任意一点O ，有 1 1 1 6 3 2 OP OA OB OC        ，则P ，A ，B ，C 四点不共面。 C. 若 0 a b    ，则a b   是钝角。 D.平面经过三点 (1,0, 1) (0,1,0), ( 1,2,0) A B C   , ，向量 (1, , ) n u t   是平面的法向量，则 1 u t . 11.已知直线l ：y x m   与曲线 2 4 x y   有两个公共点，则实数m 的取值范围是（ ） 铁人中学2020 级高二学年上学期第一次月考考试 数学 试题 10 月11 日 第2 页共2 页 A.  2,2 2   B. 2 2, 2   C.  2,2 2   D. 2 2,2   12. 定义空间两个向量的一种运算 sin , a b a b a b          ， 则关于空间向量上述运算的以下结论 中恒成立的有（ ） A.     a b a b          B.     a b c a b c            C.      a b c a c b c              D. 若   1 1 , a x y   ，   2 2 , b x y   ，则 1 2 2 a b x y x y      二、第II 卷（共90 分) 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.把答案填写在答题卡上相应位置的横线 上） 13. 已知   2,1,3 a   ，   4,2, b x   ，且a b   ，则a b   v v ________. 14. .直线过点( ) 3,4  ，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距2 倍的直线方程：___________ 15. 一座半圆型拱桥，当水面在某位置时，拱顶离水面2 米，水面宽12 米，当水面下降1 米后， 水面宽是___________米。 16.已知 ， 动直线 kx+y-1=0 和动直线 x-ky-k+3=0 交于点 ， 则   2 2 2 x y   的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共6 个解答题，满分共70 分，把答案写在答题卡上相应题号位置） 17. （本小题满分10 分）已知圆C：x 2＋y 2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0 上，且圆心在 第二象限，半径长为 2 ，求（1）圆C 的一般方程 （2）圆C 关于线x-y=0 的对称圆方程。 18. （本小题满分12 分）在平行六面体 中，AB=1 ， ， , ， 求（1） 的长 （2）直线 1 AC 和BD 所成角的余弦值。 19. （本小题满分12 分）已知 2 2 x 8 y   内有一点P(-1,2),AB 为过点P 且倾斜角为 的弦， 1)当=135时，求弦AB 的长。 2)是否存在弦AB 被点P 平分？若存在，写出直线AB 的方程；若不存在，请说明理由。 20. （本小题满分12 分）如图,在四棱柱 1 1 1 1 ABCD A B C D  中, 1 AA 平面ABCD ,底面ABCD 满足 / / AD BC ,且 1 2, 2 2 AB AD AA BD DC      . (1) 求证: AB 平面 1 1 ADD A ; (2) 求直线AB 与平面 1 1 B CD ,所成角的正弦值. 21. （本小题满分12 分）已知圆C 的圆心在x 轴负半轴上， 半径为2，直线2 5 2 0 x y    与圆C 相切，求 （1）求圆C 的标准方程；（2）过点P(0,-5)的直线l 与圆C 相交于A 1, 1 ( ) x y ， 2, 2 ( ) B x y 两点， 且满足 1 2 1 2 17 x x y y   ，求直线l 的方程． 22、（本小题满分12 分）如图所示，在四棱锥P ABCD  中，侧面PAD 底面ABCD，侧棱 2 PA PD   ，PA PD  ，底面ABCD 为直角梯形，其中BC AD P , AB AD  , 1 AB BC  ， O 为AD 的中点. （1）求点B 到平面PCD 的距离； （2）在线段PD 上是否存在一点Q，使得两面Q AC D   的夹角余弦值为 6 3 ？ 若存在，求出 PQ QD 的值；若不存在，请说明理由. 铁人中学2020 级高二学年上学期月考考试数学试题 答案 一、选择题1-6 ACAACB 7-12 CCADBD 二、填空题13、38 14、 3 4 0 2 2 0 x y x y      或 15、2 51 16、7 13 7 13 , 2 2         三、解答题 17.（1） 2 2 2 4 3 0 x y x y      （2） 2 2 ( 2) ( 1) 2 x y     18.（1）解：因为 ， 所以 因为 ， ， 所以 ． 所以 ，则 ，即 ． （2）10 分之3 倍根号3 19. 20 21 22