山东省2021-2022学年高二11月“山东学情”期中联考数学试题（A）

高二数学（A 版） 第1 页 共4 页 2021 年“山东学情”高二期中质量检测 数学试题（A 版） 考试时间：120 分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1．过点P（﹣2，m）和Q（-m，4）的直线斜率等于1 ，那么m 的值等于（ ） A．1 或3 B．4 C．3 D．1 或4 2．圆 2 2 4 2 4 0 x y x y      的圆心坐标和半径分别为（ ） A．  2,1 , 1 r   B．  2,1 , 2 r   C．  2, 1 , 1 r   D．  2, 1 , 2 r   3．已知向量 ) 4 , 3 , 2 (  a ， ) 0 , 2 , 1 (  b ，则a b    等于（ ） A． 3 2 B． 2 3 C． 2 5 D．14 4．在空间直角坐标系 xyz O  中，平面OAB 的一个法向量为 ), 1 , 2 , 2 (   n  已知点   2 , 3 , 1  P ,则点P 到平面OAB 的距离d 为（ ） A．4 3 B．2 C．1 D．2 3 5. 1 5 m   “ ” 是方程 2 2 2 1 5 x y m m     “ 表示椭圆” 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6． 当方程 2 2 2 2 4 2 0 x y kx y k      所表示的圆取得最大面积时， 直线   1 1 y k x   的 倾斜角为（ ） A．2 3 B．3 4 C．5 6 D． 4  7．过点  2, 1  引直线l 与曲线 2 1 y x   相交于A、B 两点，则直线l 的斜率取值范围是 （ ） A． 3 1, 4        B． 4 , 1 3         C． 3 1, 4        D． 4 3 , 3 4         8．已知椭圆 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     ， 1 F ， 2 F 分别是椭圆的左、右焦点，A 是椭圆的上顶点， 直线 1 AF 交椭圆于另一点P ，若 | PA | | PF | 2  ，则椭圆的离心率为（ ） A． 3 3 B．1 3 C． 2 2 D．1 2 高二数学（A 版） 第2 页 共4 页 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分. 9．已知直线1 : 2 3 1 0 l x y   和2 : 4 6 9 0 l x y    ，若直线l 到直线1 l 的距离与到直线2 l 的距 离之比为1: 2，则直线l 的方程为（ ） A．4 6 5 0 x y    B．2 3 8 0 x y    C．12 18 13 0 x y    D．6 9 10 0 x y    10．已知点P 在圆 1 2 2  y x 上，点A 的坐标为  0 2，  ，O 为原点，则 AP AO 的值可以 为（ ） A．1 B．3 C．5 D．6 11．如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高AD 为折痕，把 ABD △ 和 ACD △ 折成互相垂 直的两个平面后，某学生得出下列四个结论，其中错误的是（ ） A． 0 BD AC      ； B． 60 BAC   ； C．平面ADC 的法向量和平面ABC 的法向量互相垂直. D．三棱锥D ABC  是正三棱锥； 12．一般地，我们把离心率为 5 1 2 的椭圆称为“黄金椭圆”．则下列命题正确的有（ ） A．若 2 c  ，且点A 在以 1 F ， 2 F 为焦点的“黄金椭圆”上，则 1 2 AF F △ 的周长为6 2 5  ； B．若 2 2 1 10 x y k  是“黄金椭圆”，则 5 5 5 k  ； C．若 1 F 是左焦点，C ，D 分别是右顶点和上顶点，则 1 2 F DC    ； D． 设焦点在x 轴上的“黄金椭圆”左右顶点分别为A ，B ， “黄金椭圆”上动点P（异于A ， B ） ，设直线PA ，PB 的斜率分别为 1 k ， 2 k ，则 1 2 1 5 2 k k   . 第II 卷（非选择题） 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13．已知椭圆 2 2 1 9 5 x y  的弦被点（1，1）平分，则这条弦所在的直线方程为 14．已知两条直线 m x y m x y     2 , 2 的交点P 在圆    4 1 1 2 2     y x 的外部， 则实 数m 的取值范围是 15．已知圆 16 : 2 2 1  y x C 与圆 2 2 2 : 2 2 14 0 C x y x y      相交，则两圆的公共弦长为 __________. 高二数学（A 版） 第3 页 共4 页 16.如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=2，点P 是边AB 上异于 , A B 的一点，光线从 点P 出发，经 , BC CA发射后又回到原点P .若光线QR 经过 ABC  的重心，则BP 长为 ___________ 四、解答题：本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．(本题10 分) 三棱柱ABC-A1B1C1 中，M，N 分别是A1B，B1C1 上的点， 且BM＝2A1M，C1N＝2B1N.设 1 , , AB a AC b AA c            . （1）试用, , a b c  表示向量MN  ； （2）若∠BAC＝90°，∠BAA1＝∠CAA1＝60°， AB＝AC＝AA1＝2，求MN 的长. 18．(本题12 分) 如图， 在四棱锥P­ABCD 中， PD⊥底面ABCD， 底面ABCD 为正方形，PD＝DC=2，E，F 分别是AB，PB 的中点． (1)求证：EF⊥CD； (2)求DB 与平面DEF 所成角的正弦值． 19．(本题12 分) 已知圆C: x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O 为坐标原点，动点P 在圆C 外，过P 作圆C 的切 线，设切点为M. (1)若点P 运动到(1,5)处，求此时切线l 的方程； (2)求满足条件|PO|＝|PM|的点P 的轨迹方程． 高二数学（A 版） 第4 页 共4 页 20．(本题12 分) 如图，在平行四边形ABCD中， 2 AB  ， 2 2 AD  ， 135 BAD   ，四边形ACEF 为矩 形，平面ACEF 平面ABCD， 2 AF  ，点M 在线段EF 上运动，且EM EF      . （1）当 1 2  时，证明DE BM  ； （2）设平面MBC 与平面ECD 的夹角为，求cos的取值范围. 21．(本题12 分) 已知椭圆C 的方程为 ���2 ���2 + ���2 ���2 = 1(���> ���> 0)，左、右焦点分别是F1，F2，若椭圆C 上 的点P 3 1, 2         到F1，F2 的距离和等于4. (1)写出椭圆C 的方程和焦点坐标； (2)直线l 过定点M(0,2)，且与椭圆C 交于不同的两点A，B，若∠AOB 为钝角(O 为坐 标原点)，求直线l 的斜率k 的取值范围． 22．(本题12 分) 已知椭圆   2 2 2 2 : 1 0 x y C a b a b     ，1 F ，2 F 为椭圆的左右焦点， 2 1, 2 P         为椭圆上一点， 且 2 2 2 PF  ． （1）求椭圆的标准方程； （2） 设直线���: ���=−2， 过点 2 F 的直线交椭圆于 , A B 两点， 线段AB 的垂直平分线分别交 直线l 、直线AB 于M 、N 两点，求tan MAN  最小值．