2022学年第一学期浙江省绿谷联盟高一建模考试题

高一数学学科 试题 第 页（共4 页） 1 绝密★考试结束前 2022 学年第一学期浙江省绿谷联盟高一建模考试 数学学科试题卷 考生须知： 1．本卷共4 页满分150 分，考试时间120 分钟。 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。 4．考试结束后，只需上交答题纸。 选择题部分 一、选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 ） 1．已知集合 2 { | 2 0} A x x x    ， { | 1} B x x   ,则A B   ( ) A．( 1,1)  B．( 1,2)  C．(0,1) D. (0,2) 2．设集合 2 {2,1 , 2} A m m m     ，若4 A  ，则m ( ) A．3 或1 或2 B．3 或1  C．1 或2 D．3 或2 3．下列各组函数中表示同一个函数的是( ) A． 2 ( ) f x x  ， 3 3 ( ) g x x  B． ( ) 1 f x x  ， 2 1 ( ) 1 x g x x    C． 0 ( ) 3 x f x x   ， 1 ( ) 3 g x x   D． 2 ( ) 4 4 f x x x    ， 2 ( ) ( 2) g t t   4．已知 0 x  ，则 4 2 3x x   有( ) A．最小值2 4 3  B．最大值2 4 3  C．最小值2 4 3  D.最大值2 4 3  5．已知定义在R 上的函数 ( ) f x 满足 (4) 7 f  ，且 ( ) ( ) ( ) 1 f x y f x f y    ，则 (1) f ( ) A. 3  B. 1  C.1 D.3 6．若不等式 2 2 2 0 ax ax    对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是( ) A．16 0 a    B．16 0 a    C．16 0 a    D． 16 a  或 0 a  7．“ 0 a b   ”是“ 1 1 a b a b    ”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知 ( 4) y f x   是定义域为R 的奇函数， ( 2) y g x   是定义域为R 的偶函数，且 ( ) y f x  与 ( ) y g x  的 图像关于y 轴对称，则( ) A． ( ) y f x  是奇函数 B． ( ) y g x  是偶函数 C． ( ) y f x  关于点(2,0) 对称 D． ( ) y g x  关于直线 4 x  对称 二、选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对得5 分，有选错的得0 分，部分选对得2 分。 ） 9．下列命题的否定中，是真命题的有( ) A．某些平行四边形是菱形 B．x R  ， 2 3 3 0 x x    C． x R  ， 2 0 x x   D． x R  ， 2 1 0 x ax   有实数解 高一数学学科 试题 第 页（共4 页） 2 10．设 0 b a   ，则下列不等关系正确的是( ) A． 1 1 b a   B．0 1 a b   C．b a a b  D． 2 2 a b ab  11．下列函数中，值域是[0, ) 的是( ) A． 2 2 1 y x x    B． 2 2 1 2 y x x    C． 2 2 y x x     D． 1 2 y x   12．狄利克雷（1805-1859）是德国数学家，对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人 之一.1837 年他提出函数是x 与y 之间的一种对应关系的现代观点．用其名字命名的狄利克雷函数 1, ( ) 0, x D x x    是有理数 是无理数，下列叙述中正确的是( ) A． ( 1) ( ) D x D x   B． ( 3) ( ) D x D x   C． ( ( )) 1 D D x  D． ( ) D x 是偶函数 非选择题部分 三．填空题（本题共6 小题，每小题5 分，共30 分。 ） 13．集合{ | 2 5} x N x    的非空真子集有 个． 14．已知奇函数 ( ) f x ，当 0 x  时， 3 ( ) 3 1 f x x x   ，则 (2) f  ． 15．若函数 ( 1) f x  的定义域为[0,1] ，则函数 2 ( ) ( ) 1 f x g x x   的定义域为 ． 16．已知两个正数x ，y 满足 2 2 0 x xy    ，则4x y  的最小值是 ． 17．函数 2 2 1 3 y x x     的单调递增区间为 ． 18．已知函数 2 4 2, 0 ( ) 2 1, 0 x x x f x x x         ，若存在互不相等的实数 1 2 3 , , x x x ，满足 1 2 3 ( ) ( ) ( ) f x f x f x   ，则 1 2 3 x x x   的取值范围是 ． 四．解答题（本题共5 小题，每小题12 分，共60 分。解答题应写出文字说明、证明过程或演示步骤。 ） 19．已知集合   2 2 1 A x a x a      ，   | 0 7 B x x    ，U R  ． （1）若 1 a ，求A B  ， ( ) U A C B  ； （2）若x A  是x B  的充分条件，求实数a 的取值范围． 高一数学学科 试题 第 页（共4 页） 3 20．已知函数 2 ( ) 4 ax b f x x    是定义在( 2,2)  上的奇函数，且 1 2 ( ) 2 17 f  ． （1）求函数 ( ) f x 的解析式； （2）证明：函数 ( ) f x 在区间( 2,2)  上单调递增； （3）若 ( 1) (1 2 ) 0 f a f a     ，求实数a 的取值范围． 21． 丽水市某工厂生产甲产品的年固定成本为200 万元， 若甲产品的年产量为x 万件， 则需另投入成本( ) t x （万 元） ．已知甲产品年产量不超过100 万件时， 2 1 ( ) 14 4 t x x x   ；甲产品年产量大于100 万件时， 10000 ( ) 51 1450 60 t x x x     ． 因设备限制， 甲产品年产量不超过200 万件． 现已知甲产品的售价为50 元/ 件， 且年内生产的甲产品能全部销售完．设该厂生产甲产品的年利润为L （万元） ． （1）写出L 关于x 的函数解析式 ( ) L x ； （2）当年产量x 为多少时，该厂生产甲产品所获的利润L 最大？ 高一数学学科 试题 第 页（共4 页） 4 22．已知函数 2 ( ) 4 3 f x ax x    ． （1）若关于x 的不等式 2 4 3 0 ax x    的解集为  | 1 x b x   ，求a ，b 的值． （2）求关于x 的不等式 ( ) 1 f x ax  的解集． 23．已知函数 ( ) 1 f x x x a   ． （1）当 2 a  时，解方程 ( ) 0 f x  ； （2）当   0,5 a 时，记函数 ( ) y f x  在   1,4 x 上的最大值为 ( ) g a ，求 ( ) g a 的最小值．