2022学年第一学期浙江省绿谷联盟高一建模联考试参考答案

高一数学 参考答案 第 页（共4 页） 1 2022 学年第一学期浙江省绿谷联盟高一建模联考试 数学学科参考答案 一．选择题部分（共12 小题，每小题5 分，共60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B C B A A BD ABD AC ACD 三．填空题（共6 小题，每小题5 分，共30 分） 13. 30 14. 1 15. (1, 2] 16. 2 6 17. [1,3) ，(3, )  18. 5 ( ,4) 2 四．解答题（共5 小题，每小题12 分，共60 分） 19． 解： （1）若 1 a 时，则 { | 1 3} A x x    （1 分） { | 0 7} B x x     ， { | 0 U C B x x    或 7} x  （2 分）   | 1 7 A B x x      （4 分）   ( ) | 1 0 U A C B x x      （6 分） （2） x A   是x B  的充分条件， A B   （7 分） ①当A 时， 2 2 1 a a  ，解得 3 a （9 分） ②当A 时， 2 2 1 2 0 2 1 7 a a a a          ，解得2 3 a （11 分） 综上所述，实数a 的取值范围为  | 3 2 3 a a a    或 （12 分） 20． 解： （1）由题意可知 ( ) ( ) f x f x   ，  2 2 4 4 ax b ax b x x       ， 0 b   ．  2 ( 4 ) ax f x x   ， 1 2 ( ) 17 2 f  ， 1 a  ，  2 ( ) 4 x f x x   （4 分） （2）证明： 1 x  ， 2 ( 2,2) x  ，且 1 2 x x  ，有 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ( )( 4) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 ( 4)( 4) x x x x x x f x f x x x x x           ； 1 2 2 2 x x     ， 2 1 0 x x    ， 1 2 4 0 x x   ， 1 2 ( ) ( ) 0 f x f x    ； 所以函数 ( ) f x 在区间( 2,2)  上单调递增（8 分） （3）因为( ) f x 为奇函数， 所以由 ( 1) (1 2 ) 0 f a f a     ，得 ( 1) (1 2 ) (2 1) f a f a f a      ， 又因为函数 ( ) f x 在区间( 2,2)  上单调递增， 所以 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 a a a a          高一数学 参考答案 第 页（共4 页） 2 解得 3 1 1 3 2 2 2 a a a             ， 所以实数a 的取值范围是 1 ( ,1) 2  （12 分） 21． 解： （1）由题意知 2 1 36 200,0 100 4 ( ) 50 ( ) 200 10000 1250,100 200 60 x x x L x x t x x x x                   （5 分） （有分段意识给1 分） （2）①当0 100 x   时， 2 1 ( ) ( 72) 1096 4 L x x    ， 当 72 x  时， max ( ) (72) 1096 L x L   （8 分） ②当100 200 x   时， 10000 10000 ( ) 1190 [( 60) ] 1190 2 ( 60) 990 60 60 L x x x x x            ． 当且仅当 10000 60 60 x x    ，即 160 x  时，“ ”成立（11 分） 因为1096 990  ，所以 max ( ) 1096 L x  ． 答：当年产量为72 万件时，该厂所获利润最大，最大利润为1096（12 分） 22． 解： （1）将 1 x 代入 2 4 3 0 ax x    ，得 7 a  所以不等式 2 4 3 0 ax x    为 2 7 4 3 0 x x     ， 再转化为( 1)(7 3) 0 x x    ， 所以原不等式解集为 3 { | 1} 7 x x    ，所以 3 7 b  （5 分） （有不等式与方程的转化思想给1 分） （2）不等式 2 4 3 1 ax x ax    可化为 2 ( 4) 4 0 ax a x     ， 即( 4)( 1) 0 ax x    （7 分） 当 0 a  时，不等式为4 4 0 x   ，不等式的解集为{ | 1} x x  ； 当 0 a  时， 4 1 a  ，不等式的解集为 4 { | 1 } x x a   ； 当0 4 a   时， 4 1 a  ，不等式的解集为 4 { | x x a  或 1} x  ； 当 4 a  时， 4 1 a  ，不等式的解集为{ | 1} x x  ； 当 4 a  时， 4 1 a  ，不等式的解集为{ | 1 x x 或 4} x a  （11 分） 综上所述，原不等式解集为 ①当 0 a  时， 4 { | 1 } x x a   ； ②当 0 a  时，{ | 1} x x  ； ③当0 4 a   时， 4 { | x x a  或 1} x  ； ④当 4 a  时，{ | 1} x x  ； ⑤当 4 a  时，{ | 1 x x 或 4} x a  （12 分） （最后结果不是集合或区间形式扣1 分） 高一数学 参考答案 第 页（共4 页） 3 23． 解： （1）当 2 a  时，令 2 1 0 x x    ． 当 2 x  时， ( 2) 1 0 x x    ，解得： 1 2 x  （2 分） 当 2 x  时， (2 ) 1 0 x x    ，解得： 1 x  （4 分） 故方程的解为：1 2  和1； （2） 2 2 1, ( ) 1, x ax x a f x x ax x a            ，其中 (0) ( ) 1 f f a  ， 于是最大值在 (1) f ， (4) f ， ( ) f a 中取得． 当0 1 a  ，即 1 0 2 2 a   时， ( ) f x 在[1,4]上单调递减． max ( ) (1) f x f a    ； 当1 2 a   ，即1 1 2 2 a  时， ( ) f x 在[1, ] a 上单调递增，在[ ,4] a 上单调递减， max ( ) ( ) 1 f x f a   ； 当2 4 a   ，即1 2 2 a   时， ( ) f x 在[1, ] 2 a 上单调递减，[ , ] 2 a a 上单调递增，在[ ,4] a 上单调递减， max ( ) max{ (1), ( )} max{2 ,1} 1 f x f f a a     ； 当4 5 a   ，即 5 2 2 2 a   时， ( ) f x 在[1, ] 2 a 上单调递减，在[ ,4] 2 a 上单调递增， max ( ) max{ (1), (4)} max{2 ,17 4 } 17 4 f x f f a a a        ,0 1 ( ) 1,1 4 17 4 ,4 5 a a g a a a a               （11 分） min ( ) (5) 3 g a g   （12 分）