安徽省宣城市2022-2023学年高二上学期期末调研测试数学试题

第1 页/共20 页 （北京）股份有限公司 宣城市2022－2023 学年度第一学期期末调研测试 高二数学试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上 无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1. 在数列 中，已知 ，当 时， ，则 （ ） A. B. C. D. 5 2. 已知直线 的倾斜角为 ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校 门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线 的一部分，且点 在该抛物线上， 则该抛物线的焦点坐标是（ ） 第2 页/共20 页 （北京）股份有限公司 A. B. （0，－1） C. D. 4. 在平行六面体 中， 为 与 的交点.若 ， ， ，则下列 向量中与 相等的向量是（ ） 第2 页/共20 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 5. 已知等比数列 的各项都是正数，其公比为4，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190 年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的 科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆，后 人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设A（﹣3，0），B（3，0），动点M 满足 ＝2，则动点M 的轨迹方程为 A. （x﹣5）2+y2＝16 B. x2+（y﹣5）2＝9 C. （x+5）2+y2＝16 D. x2+（y+5）2＝9 7. 已知正四面体ABCD 的 棱长为a，点E，F 分别是BC，AD 的中点，则 的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ，直线经过点 且与该双曲线的右支交 于 两点，若△ 的周长为 ，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.） 9. 已知等差数列 的前n 项和为 ， ， ，则（ ） 第3 页/共20 页 （北京）股份有限公司 A. 数列 是递减数列 B. C. 时，n 的最大值是18 D. 10. 圆 ，直线 ，点 在圆 上，点 在直线上，则下列结 论正确的是（ ） A. 圆 关于直线 对称 第3 页/共20 页 （北京）股份有限公司 B. 的最大值是9 C. 从 点向圆 引切线，切线长的最小值是3 D. 直线 被圆 截得的弦长取值范围为 11. 如图，在长方体 中， ， ，E 为棱 的中点，则（ ） A. 面 B. C. 平面 截该长方体所得截面面积为 D. 三棱锥 的体积为 12. 已知 为坐标原点， ， 分别是渐近线方程为 的双曲线 的左、右焦点， 为双曲线 上任意一点， 平分 ，且 ， ，则（ ） A. 双曲线 的标准方程为 B. 双曲线 的离心率为 C. 点 到两条渐近线的距离之积为 D. 若直线 与双曲线 的另一支交于点 为 的中点，则 三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.） 第4 页/共20 页 （北京）股份有限公司 13. 若直线 与直线 平行，则 ______. 14. 数列 是等差数列，且 ， ，那么 ______. 15. 若圆 与圆 恰有两条公切线，则实数a 的取值范围为______. 16. 在四棱锥 中， 平面BCDE， ， ， ，且 ，则该四棱锥的外接球的表面积为______. 第4 页/共20 页 （北京）股份有限公司 四、解答题（本题共6 小题，共70 分，其中第17 题10 分，其它每题12 分，解答应写出文字 说明证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列 满足 ，且 . （1）求数列的 通项公式： （2）设 ，求数列 的前 项和 . 18. 已知在四棱锥 中，底面 为 正方形，侧棱 平面 ，点 为 中点， . （1）求证：直线 平面 ； （2）求点 到平面 的距离. 19. 已知抛物线C： 的焦点为F，直线l 过点 ，交抛物线于A、B 两点. （1）若P 为 中点，求l 的方程； （2）求 的最小值. 第5 页/共20 页 （北京）股份有限公司 20. 已知数列 是公差不为零的等差数列， 且 ， ， 成等比数列. （1）求数列 的通项公式； （2）设数列 的前n 项和为 ，在① ， ；② ， ；③ ， 这三个条件中任选一个，将序号补充在下面横线处，并根据题意解决问题. 第5 页/共20 页 （北京）股份有限公司 问题：若 ，且______，求数列 的前n 项和 . 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分. 21. 如图，在正三棱柱 中， ， 是棱 的中点. （1）证明：平面 平面 ； （2）若 ，求平面 与平面 的 夹角余弦值的取值范围. 22. 如图，在圆 上任取一点 ，过点 作 轴的垂线段 ， 为垂足，线段 的中点为 . （当点 经过圆与 轴的交点时，规定点 与点 重合.） （1）求动点 的轨迹 的方程； （2）已知点 ， 为轨迹 上异于 的两点，且 ，判断直线 是否过定点，若过 定点，求出该定点坐标.若不过定点，说明理由. 第6 页/共20 页 （北京）股份有限公司 宣城市2022－2023 学年度第一学期期末调研测试 高二数学试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上 无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 【1 题答案】 【答案】C 【2 题答案】 【答案】A 【3 题答案】 【答案】A 【4 题答案】 【答案】B 【5 题答案】 【答案】C 【6 题答案】 【答案】A 【7 题答案】 第7 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【答案】C 【8 题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分.） 【9 题答案】 【答案】BC 第7 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【10 题答案】 【答案】CD 【11 题答案】 【答案】ABD 【12 题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.） 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 四、解答题（本题共6 小题，共70 分，其中第17 题10 分，其它每题12 分，解答应写出文字 说明证明过程或演算步骤） 【17 题答案】 【答案】（1） ； （2） . 【18 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 第8 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【19 题答案】 【答案】（1） （2） 【20 题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 第8 页/共20 页 （北京）股份有限公司 【21 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【22 题答案】 【答案】（1） （2）直线 过定点