广东省深圳实验学校高中部2021-2022学年高二上学期第二阶段考试数学试卷

深圳实验学校高中部2021-2022 学年度第一学期第二阶段考 试 高二数学 时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：潘盛华 审题人：曾玉泉 第 I 卷 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求. 1．直线 的斜率是 A． B． C． D． 2. 已知抛物线 上的点 到该抛物线焦点的距离为 ,则抛物线的方程是 A． B． C． D． 3. 若圆 和圆 关于直线对称，则直线的方 程是 A． B． C． D． 4. 已知等差数列 满足 ，则数列 的前 项和 A. B. C. D. 5．已知 ， 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 ， 两点， 若 是正三角形，则这个椭圆的离心率是 A. B. C. D. 6．已知数列 ，如果 是首项为1，公比为 的等比 数列，则 A. B. C. D. 7．已知数列 满足 ，若 ，则数列 的前 项和 A. B. C. D. 8. 已知 , 是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且 ， 则椭圆和双曲线的离心率 , 的倒数之和的最大值为 A． B． C． D． 二、多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. 已知圆 上的点到直线 的距离等于 ,那么 的值可 以是 A． B． C． D． 10. 在等差数列 | | , 0 , 0 } { 10 11 11 10 a a a a an    且 中 ，则下列结论正确的有 A． B． C． D． 11.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，点 在椭圆内部，点 在椭圆上，则 可以是 A． B． C． D． 12．已知两点 , ，若直线上存在点P，使 ，则称该直 线为“B 型直线”．下列直线中为“B 型直线”的是 A． B． C． D． 第 Ⅱ卷 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13．已知直线 平行于直线 ，且与圆 相切，则直线 的方程是 ___． 14．已知等差数列 的公差 , 且 ， ， 成等比数列, _____ 15．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 是椭圆 上的一点， 且 ，则 面积为 ． 16．设有穷数列 的前 项和为 ，令 ，称 为数列 ， ， …， 的“凯森和”，已知数列 ， ，…， 的“凯森和”为2022，那么数列 ， ， ，…， 的“凯森和”为 ． 四、解答题: 本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10 分） 已知圆C ： ，经过点 的一条直线与圆C 交于A，B 两点， 若AB 的弦长|AB| ,求直线AB 的方程． 18．（本题满分12 分） 设数列{ } n a 的前n 项和为 n S ， 已知 ． (１) 求数列{ } n a 的通项公式； (２) 求数列{| |} n a 的前n 项的和 ． ． 19．（本题满分12 分） 已知过点 的直线与双曲线 交于 ． （1）求与双曲线 共渐近线且过点 的双曲线的方程； （2）若线段 的中点为 ，求直线的方程和三角形 面积 20.（本题满分12 分） 已知正项数列 的前 项和为 ，若 是 和 的等差中项． (1) 求数列 的通项公式； (2) 若 ，求 的前 项和 ． 21.（本题满分12 分） 在直线： 上任取一点 ，过 且以椭圆 的焦点为焦点 作椭圆． （1）若所作的椭圆的长轴最短，求椭圆 的方程； （2）求（１）问所求椭圆 上的点到直线距离的最大值． 22.（本题满分12 分） 已知动直线 （ ）与抛物线 为常数，且 相交 于 ， 两点，以弦 为直径的圆 恒经过坐标原点． （1）求证：直线过定点，并求出这个定点； （2）求动圆 的圆心 的轨迹方程．