2022-2023学年巴蜀中学高一月考数学答案

高2025 届高一（上）月考考试 数学参考答案 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 B C B A B A A C 二、多选题 9 10 11 12 B.C A.C B.C.D A. C. D 三、填空题 13. 2  14.第一空( ) ( ) ABBA −  − (答案不唯一) 第二空 15.( ) ,2 − 16.4 解析： 2.” 2 1 x  ”化解为1 1 x −  ，故选必要不充分条件选范围大的. 3.   234 B = ， ，，故子集的个数为： 3 2=8 4.   =02 Axx     =2002 Bxxx −     或 ,   202 ABxxx  = −     或0 6.当 1 m = 时， ( ) ( ) 2 1110 mxmx − + − − 对任意的x R  恒成立， 当 1 m 时， 则 1 0 m     ， 解得3 1 m − ， 故m 的取值范围为3 1 m − 。故“ 3 1 m − ”是3 1 m − 的充分不必要条件。 7. 2 0 axbxc + +  的解集为( ) 1,3 − ，故1,3 − 为方程 2 =0 axbxc + + 的两个根，且 0 a  ( ) 1 3 2 3 1 3 b b a a cca a −+ = −  = −     = −  − =   ， 1 1 =-2 bca a a −+ +  （当且仅当 1 a = −时等号成立） 8.画出文氏图如下：列出等式： ( ) 1391281153020400 xyz + + + − + + + = ，则 32 x y z + + = 10.A 项， ( ) 3322 0 abababba − = −  B 项，1 1 0 b a abab − − =  C 项． ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 b a bbcaacbbcaacbabacba acbc   −  −  −  −  − +  − − − bac  +  D 项. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 +1 1 1 1 b a a b b b b a a a a a a a + − + − − = = + + + ，分母正负号不确定 11.A 项 ( ) 82242 ababababababab + + =  +     = = 当且仅当 时取等 B 项 ( ) ( ) 2 842 4 a b ababababab + + + =  + +  +  = = 当且仅当 时取等 C 项( ) 8 1 8 0 0 8 1 a b a a b a a − + = −  =     + ( ) 8181818 2=2213213623 1111 a abaaaa aaaa −   + + = + − = + + − + − = −   + + + +   （当且仅当 321 a = −时取等） D 项( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11111111 =1222 1818182 a b b abb abbabbabb     + + + + + = + +  + =          + + +     （当且仅当( ) ( ) 1 4 =4, 115 a b b b aba abbb +  =  = = + + 时取等） 12.A 项， ( ) ( )   = 1 1 2 2 B ，，， ， ( ) ( ) ( )   =112212 B ，，，，， ， ( ) ( ) ( )   =112221 B ，，，，，共3 个 B 项，不能同时出现( ) ( ) 122,1 ，和 C 项， 首先必须含有( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 3 ，，，，，， 则剩余( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 122113312332 ，，，，，，，，，，，拿一个即可， 共6 个 D 项， ( )   ,,, RabaRbRab =    满足①，②，( ) , a b R   ,则a b  ，( ) , b a R   ，则a b  ，故 a b = ，满足③， ( ) , a b R   ,则a b  ， ( ) , bcR    ，则b c  ，则a c  ，故( ) , acR   ,满足④ 15. ABBAB  =   ,对于集合A ,当 0 a  时， = A ，满足条件 当 0 a = 时，  = 1 A ，满足条件，当 0 a  时，   = 1 1 A x a x a −  + ， 1+0 a  112 a a − −  ，综上： 2 a  16. 解析： ( )( ) ( )( ) 2 2 4 9 2 4 2 4 4 2 4 x xy y x y x y x y y x − + = − − = − − − = ， 所以 ( ) ( ) ( )( ) 3 4 2 2 4 2 4 4 2 x y x y y x x y y x x y y x + = − + −  − − = − = − （当且仅当 时取等，联立 2 2 4 9 2 4 x xy y − + = −，解得 6 10 , 7 7 x y = = ） 17.已知集合   2 2 0 Axxx = − + +  ，集合   312 Bxx = −  （1）求 , ABAB   （2）设   3 U x x =  ，求 U C A 答案： （1）   1 2 Axx = −  ， 1 1 3 Bxxx   =  −     或 1 112 3 ABxxx    = − −       或 ABR  = （2）   1 3 U CAxxx = −   或2 18.集合 2 3 2 0 3 x x A x x   − +   =    −     集合  ( ) 2 211 Bxmxmm = −   （1）求集合A （2）若" " x A  是" " x B  的必要不充分条件，求m 的取值范围？ 答案： （1）   123 Axxx =    或 （2）1 2 m    或m 2 解析： （1）   123 Axxx =    或 （2） ( ) ( ) 2 2 2110 mmm − − = −  ，故B   ,因为" " x A  是" " x B  的必要不充分条件 所以B A ，故： 2 211 2 m m −      或2m-13 ，解得1 2 m    或m 2 19.为了提高某商品的销售额，某厂商采取了”量大价优”“广告促销“的方法。市场调查发现，某件产品 的月销售量m （万件）与广告促销费用x （万元）( ) 0 x  满足： 18 12 2 1 m x = − + ，该产品的单价n 与销 售量之间的关系定为： （ 9 9+ n m = ）万元，已知生产一万件该产品的成本为8 万元，设该产品的利润为y 万元。 （1）求y 与x 的函数关系式（利润=销售额-成本-广告促销费用） （2）当广告促销费用定为多少万元的时候，该产品的利润最大，最大利润为多少万元？ 答案： （1） 18 =21 2 1 y x x − − + （2） 5 2 x = 时，y 取最大为15.5 万元 解析： （1） 918 =98921 2 1 ymmxmxxm x   + − − = + − = − −   +   （2 ） 181919 21=21.521.5215.5 1 1 2122 2 2 yxxx x x x       = − − − + +  − + =     +     + +   （当且仅当 195 1 2 2 2 x x x + =  = + 时取等）所以当广告促销费用定为2.5 万元的时候，该产品利润最大，为15.5 万 元 20.   2 2 440 Axxxa = − + −  ， 311 2 6 x B x x  −  =    −   (1) 当 4 a = 时，求A B  (2) 若 R ACB  ，求a 的取值范围？ 答案： （1）   2 1 A B x x  = − − （2）( ) 3,3 − 解析： （1 ）当 4 a = 时，   2 4120 Axxx = − −  ，解得集合A 为  2,6 − ，对于集合B : 3111 2 0 6 6 x x x x − +    − − ，解得集合B 为(  ( ) ,16, −−  +,则   2 1 A B x x  = − − （2） (  1,6 R C B = − ，对于集合A : ( ) ( ) 220 xaxa − + − −        ， 1 2 2,2 xaxa = + = − ① 0 a    2,2 Aaa = − + ， 2 1 3 2 6 a a a − −     +   ， 0 3 a   ② 0 a    2+,2 Aaa = − ， 2+1 3 2 6 a a a −    − −   ， 3 0 a −  ③ =0 a  2 A = ，满足条件，综上：a 的取值范围为( ) 3,3 − 21.若命题 : p   1,2 x  ， 2 3 0 xxa − + −  命题: q 二次函数 2 2 1 yxax = − + 在   1,2 x 的图像恒在x 轴上方 （1）若命题, p q 中至少有一个真命题，求a 的取值范围？ （2）对任意的   1,1 a− ，存在   0,2 b ，使得不等式 2 212 xaxabb − +  −+ − 成立，求x 的取值范 围？ 答案： （1） 1 3 a a   或 （2） 1 3 2 x x −−  或 解析： （1）考虑补集思想，命题, p q 中至少有一个真命题的反面为：命题, p q 均为假命题 : p −   1,2 x  ， 2 3 0 xxa − + −  ，则 2 3 axx  − + 恒成立，故 ( ) 2 min 3 3 axx  − + =   2 1,2,210 qxxax −  − +  ： ，则 2 1 1 2 x a x x x +  = + 有解，故 min 1 2 2 a x x    + =     1 a   故1 3 a   ，再取补集：a 的取值范围为 1 3 a a   或 （3）先研究b ，不等式 2 212 xaxabb − +  −+ − 对于   0,2 b 有解，故： 2 min 212=1 xaxabb − +  −+ −    ， 再研究a ,将a 视为主元， 则该不等式左边为关于a 的一次函数， 故 只须在-1，1 的值均满足条件即可，则 2 2 211 211 x x x x  − +    + −   2 0 1313 x x x x     −+ −−   或 或 故x 的取值范围为： 1 3 2 x x −−  或 22.已知不等式 2 2 3 axbxc  + +  的解集为  2 3 ， （1）若 0 a  ，若不等式 ( ) 2 3 0 axbxc + − −  有且仅有10 个整数解，求a 的取值范围？ （2）解关于x 的不等式： ( ) 2 150 axbx + − +  答案： （1） 1 4 a   （2）见解析 解析： （1） 0 a  ，原不等式等价于 2 2 axbxc + +  恒成立，且 2 3 axbxc + +  的解集为  2 3 ， 故方程 2 =3 axbxc + + 的2 个根为2，3，故由韦达定理： 2 3 5 3 6 3 2 3 b b a a c c a a + = −  = −      − = +  =   2 2 5632 axbxcaxaxa  + + = − + +  恒成立，解得0 4 a   ( ) ( ) ( ) 2 2 3053630 axbxcaxaxa + − −   − + − +  ，故 ( ) ( ) 6310 axax − + +      3 1 6 x a −  + ， 不等式有且仅有10 个整数解，故 3 86+916 a a     ，所以a 的取值范围为 1 4 a   （2）1、当 0 a  时， ( ) ( ) 2 2 1505150 axbxaxax + − +   − + +  ，即：( )( ) 1 5 0 ax x − −  ①当 1 0 5 a   时，原不等式解集为 1 5 x x a         ②当 1 5 a = 时，原不等式解集为 ④ 当1 4 5 a   时，原不等式解集为 1 5 x x a         2、当 0 a  时，原不等式等价于 2 3 axbxc + +  恒成立，且 2 2 axbxc + +  的解集为  2 3 ， 由韦达定理： 2 3 5 262 2 3 b b a a cca a + = −  = −      − = +  =   ， 2 2 =5623 axbxcaxaxa + + − + +  恒成立， 解得4 0 a −  ( ) ( )( ) 2 15=150 axbxaxx + − + − −  ，该不等式解集为 1 5 xxx a         或 3、当=0 a ， 0 b  时， 2+21 330 bcb bcc = =      + = =   ，则 ( ) 2 15=50 axbx + − +  无解 4、当=0 a ， 0 b  时 2+31 325 bcb bcc = = −      + = =   ，则 ( ) 2 5 1 5 2 5 0 2 ax b x x x + − + = − +    综上：当4 0 a −  时，不等式解集为 1 5 xxx a         或 当=0 a ， 0 b  时，不等式解集为 当=0 a ， 0 b  时，不等式解集为 5 2 x x        当 1 0 5 a   时，不等式解集为 1 5 x x a         当 1 5 a = 时，原不等式解集为 当1 4 5 a   时，原不等式解集为 1 5 x x a        