2022-2023学年云南省玉溪市一中高一上学期上月期中考试数学试题Word版含答案

玉溪一中2022-2023 学年上学期高一年级期中考 数学试卷 总分：150 分，考试时间：120 分钟 命题人：玉溪一中试题研究中心 贺绍祥、张琪冉伊、王大成、常文浩、王加平、姚艳萍、邓瑞 审 题人：玉溪一中试题研究中心 施宏昌 一、单选题.（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求.） 1．命题“ ”的否定是 A． B． C． D． 2．已知 ，若a+b−4√2=0 ，则ab 的最大值为 A． B． C．4 D．8 3．某地下车库在排气扇发生故障的情况下,测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态,经抢修后 恢复正常.排气4 分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64 ppm(ppm 为浓度单位,1 ppm 表示百万分之 一),经检验知,该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)之间存在函数关系y=27−mt (m 为常数).若空气中一氧化碳浓度不高于0.5 ppm 为正常,则这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状 态至少需要排气的时间是 A．分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟 4．函数 为幂函数， 且 ， 则 A． B． C． D． 5．已知 ，若 ， ，则 A．2022 B． C．0 D．1004 6．已知函数 如下表所示： 则不等式 的解集为 A． B． C． D． 7．已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是 A． B． C． D． 8．若函数 的值域是 ，则函数 的值域是 A． B． C． D． 二、多选题.（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分, 在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分.） 9．若 ，则下列说法正确的是 A．当 为奇数时， 的 次方根为 B．当 为奇数时， 的 次方根为 C．当 为偶数时， 的 次方根为 D．当 为偶数时， 的 次方根为 10．下列函数既是奇函数，又在定义域内单调递增的是 A． B． C． D． 11．已知关于x 的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的是 A． B．不等式 的解集为 C． D．不等式 的解集为 12．下列说法正确的是 A．若a， ，则“ ”是“a，b 不全为0”的充要条件 B．“ ”是“ ”的既不充分也不必要条件 C．A∩B≠∅是 的既不充分也不必要条件 D．“ ”是“ ”的充要条件 二、填空题．（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．） 13．已知函数 ，则 ________________． 14．函数 （ 且 ）恒过一定点________________ ． 15．不等式 的解集为________________． 16．已知 ，且 ，则 的最小值为________________． 三、解答题．(本大题共6 小题,共70 分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10 分）已知集合 ， 求： ， ， ． 18．（本小题满分12 分）根据下列条件，求 的解析式： (1)已知 满足 ； (2)已知 是一次函数，且满足 . 19．（本小题满分12 分）已知函数 是定义域在R 上的奇函数，当 时， . (1)求 在 上的解析式； (2)若 ，求a 的取值范围. 20．（本小题满分12 分）给定函数 ，若对于定义域中的任意x ，都有 恒成立，则称 函数 为“爬坡函数”. (1)证明：函数 是“爬坡函数”； (2)若函数 是“爬坡函数”，求实数m 的取值范围. 21．（本小题满分12 分）已知a，b 是常数， ， ， ，且方程 有且仅有一个实数根． (1)求a，b 的值； (2)是否存在实数m，n ，使得 的定义域和值域分别为 和 ?若存在，求出 实数m，n 的值；若不存在，请说明理由． 22．（本小题满分12 分）为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1 个 单位的净化剂，空气中释放的浓度 单位：毫克/立方米随着时间 单位：天变化的关系如下： 当 时， ；当 时， .若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂 浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低 于 毫克/立方米时，它才能起到净化空气的作用． (1)若一次喷洒4 个单位的净化剂，则净化时间可达几天？ (2)若第一次喷洒2 个单位的净化剂，6 天后再喷洒 个单位的净化剂，要使接下来的4 天 中能够持续有效净化，求a 的最小值． 玉溪一中2022-2023 学年上学期高一年级期中考 数学参考答案 1．B 2．D 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．BD 10．AD 11．ABC 12．ABC 13．4 14． 15． 16. 17． , ，即 ， ……1 分 又∵ ， 所以 ， ……4 分 ， ……7 分 CR B={x|x<−2 x 或>4} . ……10 分 18．（1）解：令 ，则 ， ……2 分 故 ， ……5 分 所以 ； ……6 分 （2）解：设 ， 因为 ， 所以 ， ……9 分 即 ， 所以 ，解得 ， 所以 ； ……12 分 19．因为函数 是定义域在R 上的奇函数， 所以 ，则 . ……2 分 当 时， ，所以 ， ……4 分 则 ， 所以 在 上的解析式为 ……6 分 （2）当 时， ，则 在 上单调递增， 又函数 为奇函数，所以 在R 上单调递增， ……8 分 因为 ， 所以 ，所以 ， ……10 分 解得 ，即a 的取值范围是 . ……12 分 20．（1） 恒成立， 则 是“爬坡函数”. ……4 分 （2）依题意， 恒成立， 令 ，即 在 恒成立， ……6 分 当 ，即 ，则只需满足 ， ……8 分 当 ，即 ，则只需满足 ， ……10 分 综上所述，实数m 的取值范围为 ……12 分 21．（1）由 ， ，得 ， 又方程 ，即 有两个相等的实数根， 所以 ，解得 ， ； ……4 分 （2）假设存在符合条件的 ， 由（1）知 ，则有 ，即 ， ……6 分 由一元二次函数图象的特征， 得 ，即 ，解得 ， 所以存在 ， ，使得函数 在 上的值域为 ． ……12 分 22． （1）因为一次喷洒4 个单位的净化剂， 所以浓度 可表示为：当 时， ；当 时， ，……1 分 则当 时，由 ，解得 ， 所以得 ， ……3 分 当 时，由 ，解得 ， 所以得 ， ……5 分 综合得 ，故若一次喷洒4 个单位的净化剂， 则有效净化时间可达8 天. ……6 分 （2）设从第一次喷洒起，经 天， 浓度 ， ……8 分 因为 ，而 ， 所以 ，故 ， 当且仅当 时， 有最小值为 ， ……10 分 令 ，解得 ， 所以a 的最小值为 . ……12 分