吉林省长春外国语学校2021-2022学年高一下学期阶段测试数学试题（试卷版）

长春外国语学校2021-2022 学年第二学期第一次月考高一年级 数学试卷 第Ⅰ卷 一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 在 中， ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 已知平面直角坐标系中两个点坐标 ，点 是 中点，则 （ ） A. B. C. D. 4. 一只鹰正以与水平方向成 角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光垂直于地面照射下来，鹰在地面上 影子的速度是50m/s，则鹰的飞行速度为（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ 中， ， 是 上的一点，若 ，则实数 的值为 （ ） A. B. C. D. 7. 在△ 中， 是三角形内一点，如果满足 ， ，则点的 轨迹一定经过△ 的（ ） A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 8. 如图是第24 届国际数学家大会的会标，是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的．已知图中正方形 的边长为2， ，则小正方形 的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共2 小题，每小题5 分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知平面上的任意两个向量 ， ，不等式 成立 B. 若 是平面上不共线的四点，则“ ”是“四边形 为平行四边形”的充要条件 C. 若非零向量 ， 满足 ，则 ， 夹角为 D. 已知平面向量 ， 是单位向量， 与 夹角为 ，则向量 在向量 上的投影向量为3 10. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，下列说法错误的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 为锐角三角形 D. 若 ，则 为等边三角形 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分． 11. 在 中， 所对的边分别为 ，若 ，则角 ________． 12. =__________. 13. 已知平面上两个不共线向量 ，且 ， ， ＝ ，若A，B， D 三点共线，则实数 的值为________． 14. 在 中， ， ， 边上的高 ，则 ________． 四、解答题：本题共5 小题，每小题10 分． 15. 已知平面向量 ， ， （1）若 为 与 的夹角，求 的值； （2）若 与 垂直，求实数 的值． 16. 求值 （1）已知 ， ，求 的值； （2）已知 ， ，求 的值． 17. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 （1）求角 ； （2）若 ，求 的面积 ． 18. 如图，已知 是平面直角坐标系的原点， ， ． （1）求 坐标； （2）若四边形 为平行四边形，求点 坐标． 19. 已知平面向量 ， ，函数 （1）求函数的 解析式，并求函数的最小正周期； （2）当 时，求函数的最大值，并求出取最大值时的 的值．