浙江省A9协作体2021-2022学年高一下学期期中联考 数学试题(0001)

浙江省A9 协作体2021-2022 学年第二学期期中联考 高一数学试题 考生须知： 1．本卷满分150 分，考试时间120 分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷． 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知 ， 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 （ ） A. 1 B. C. D. 2 【1 题答案】 【答案】C 2. 若复数 ，则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部为 B. C. 在复平面上对应的点位于第三象限 D. 的共轭复数为 【2 题答案】 【答案】B 3. 已知 ， 为两个不同的平面， ， 为两条不同的直线，设 ， ，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【3 题答案】 【答案】D 4. 已知圆锥的顶点为O，底面圆心为 ，以过 的平面截该圆锥，所得截面为一个面积为 的等边 三角形，则与该圆锥同底等高的圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 【4 题答案】 【答案】D 5. 在 中三个内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 ， ， 则c 的值 为（ ） A. 3 B. C. D. 4 【5 题答案】 【答案】A 6. 若 ， ，向量 与向量的 夹角为150°，则向量 在向量 上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【6 题答案】 【答案】D 7. 如图所示，正方体 的棱长为2，E，F 分别为 ， 的中点，点P 是正方体表面 上的动点，若 平面 ，则 点在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 【7 题答案】 【答案】B 8. 在 中，角 的对边分别为 ．已知 ，且 ，点 满足 ， 且 ，则 的面积为（ ） A. B. C. D. 【8 题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求．全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分． 9. 已知A，B，C 表示不同的点，l 表示直线，α，β 表示不同的平面，则下列推理正确的是（ ） A. B. C. D. 【9 题答案】 【答案】BCD 10. 已知向量 ， ，则下列结论正确的是（ ） A. B. 与 可以作为 一组基底 C. D. 与 方向相同 【10 题答案】 【答案】AC 11. 在 的三个内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则该 为等腰三角形 B. 若 ，则 C. 若 ， ， ，则符合条件的三角形有两个 D. 若 的面积 ， ，则 的最大值为1 【11 题答案】 【答案】BCD 12. 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体” 就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”，以下结论正确的 是（ ） A. 长方体中含有两个相同的等腰四面体 B. “等腰四面体”各面的面积相等，且为全等的锐角三角形 C. “等腰四面体”可由锐角三角形沿着它的三条中位线折叠得到 D. 三组对棱长度分别为 ， ， 的“等腰四面体”的外接球直径为 【12 题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共20 分． 13. ____________. 【13 题答案】 【答案】 14. 水平放置的 的直观图是一个如图所示的等腰直角三角形 ．点 是斜边 的中点，且 ，则 边 的高为________. 【14 题答案】 【答案】 15. 的三个内角A，B，C 所对边的长分别为a，b，c，设向量 ， ，若 ，则角 ________. 【15 题答案】 【答案】 ## 16. 已知平面向量 ， ， ，满足 ， ， ， ，则 的最小值为________. 【16 题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分．第17 题满分10 分，18～22 题每题满分12 分，解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 请按题目要求作答以下两题： （1）已知复数 为纯虚数（为虚数单位），求实数 的值； （2）在复数范围内解关于 的方程： ． 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 或 19. 已知向量 ， ． （1）若 ，求 的值； （2）若 ，向量 与 的夹角为钝角，求 的取值范围． 【19 题答案】 【答案】（1） （2） 且 21. 已知 的角A，B，C 对边分别为a，b，c，A 为锐角， . （1）求 ； （2）若 ，求 的最大值. 【21 题答案】 【答案】（1） （2）4 23. 在五面体 中，面 为平行四边形， ，且 ， 为棱 的中点. （1） 的中点为 ，证明：平面 平面 ； （2）请画出过点 ， ， 的平面与平面 的交线，证明 ． 【23 题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）在平面 内过 作直线 ，证明见解析． 25. 某城市有一块如图所示的扇形空地块，扇形 的半径为 ，圆心角为 ， 为弧 上一动点， 为半径上一点且满足 ． （1）若 ，求 的长； （2）该市城建部门欲在 地块修建一个三角形活动场所 ，供人民群众休闲娱乐.如何确定 点 位置，使 面积最大，并求出最大值（结果用 表示）． 【25 题答案】 【答案】（1）a （2）点A 位于 的中点处 最大 27. 如图所示，在 中， 在线段BC 上，满足 ， 是线段 的中点． （1）延长 交 于点Q（图1），求 的值； （2）过点 的直线与边 ， 分别交于点E，F（图2），设 ， ． （i）求证 为定值； （ii）设 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最小值． 【27 题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii） .