河北省廊坊市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

高一期末考试试题 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无 效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4 本试卷主要考试内容：人教版必修第一册第一章至第五章前四节. 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3.指数函数 在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.若用二分法逐次计算函数 在区间 内的一个零点附近的函数值，所得数 据如下： x 0.5 1 0.75 0.625 0.5625 1 0.462 0.155 则方程 的一个近似根（精度为0.1）为（ ） A.0.56 B.0.57 C.0.65 D.0.8 5.关于x 的一元二次不等式 对于一切实数x 都成立，则实数k 满足（ ） A. B. C. D. 6.“ ”是“ ”的（ ） A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.某工厂设计了一款纯净水提炼装置，该装置可去除自来水中的杂质并提炼出可直接饮用的纯净 水，假设该装置每次提炼能够减少水中50%的杂质，要使水中的杂质不超过原来的4%，则至少 需要提炼的次数为（参考数据：取 ）（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 8.已知定义在R 上的函数 满足 ，且当 时， 则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是 符合题目要求的.全部选对得5 分，部分选对得2 分，有选错的得0 分. 9.下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 10.已知 ，且 ，则 的取值可以是（ ） A.8 B.9 C.11D.12 11.已知函数 ，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小正周期是π B. 的图象关于点 对称 C. 在 上单调递增 D. 是奇函数 12.若 ， ，且 ，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.已知 ，且 ，写出一个满足条件的 的值：______. 14.已知函数 则 ______. 15.某班有学生45 人，参加了数学小组的学生有31 人，参加了英语小组的学生有26 人.已知该班 每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了 英语小组的学生有______人. 16.若 ， ， ，则m 的取值范围为______. 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10 分） 求下列各式的值： （1） ； （2） . 18.（12 分） 已知 . （1）求 的值； （2）求 的值. 19.（12 分） 已知函数 . （1）判断 的奇偶性，并说明理由； （2）用定义证明 在 上单调递增； （3）求 在 上的值域. 20.（12 分） 已知函数 ， ，且 在 上的最小值为0. （1）求 的最小正周期及单调递增区间； （2）求 的最大值以及取得最大值时x 的取值集合. 21.（12 分） 冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分.加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京2022 年冬奥会、冬残奥会，带动我国3 亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产 企业，生产某种产品的年固定成本为300 万元，每生产x 千件，需另投入的成本为 （万 元）. 当年产量低于60 千件时， ；当年产量不低于60 千件时， .每千件产品的售价为60 万元，且生产的产品能全部售完. （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，企业所获得的利润最大？最大利润是多少？ 22.（12 分） 已知函数 . （1）当 时，解方程 ； （2）当 时， 恒成立，求a 的取值范围. 高一期末考试试题 数学参考答案 1.A 因为 ，所以 . 2.B . 3.D 由 ，得 . 4.B （由表格知在区间 两端点处的函数值符号相反，且区间长度不超过0.1，符 合精度要求.因此，近似值可取此区间上任一数.） 5.C 由 得 ，则 . 6.A 由 ，得 . 因为 ，所以“ ” 是“ ”的充分不必要条件. 7.A 设经过n 次提炼后，水中的杂质不超过原来的4%，由题意得 ，得 ，所以至少需要5 次提炼. 8.A 因为 ，所以 的周期为π.当 时， ，则 在 上单调递减，所以 在 上单调递减. 因为 ，所以 . 故 . 9.ABD 函数 ， ， 为偶函数，函数 上为奇函数. 10.CD 因为 ，所以 ，则 .因为 ， ，所以 ， ，所以 （当且仅当 时，等号成立），则 .因为 ，所以 ，即 . 11.BCD 因为 ，所以A 正确；因为 ，所以 的图象不关于点 对称，所以B 错误；令 ， 解 得 ， 当 时 ， ， 因 为 ，所以 在 上不单调，则C 错误；因为 ，所以 不是奇函数，则D 错误. 12.ABD 由 ，得 ，所以 ，即 ，A 正确由 ，得 ，所以 ，B 正确.由 ， 得 ， 即 ，构造函数 ，因为 在 上 单调递增，且 ，所以 ，C 错误.将 代 入 ，得 ，即 ，解得 ，D 正确. 13.0 （答案不唯一） 因为 ，所以 ， . 则 ， 或 ， ，同时满足 即可. 14.5 由题意可得 ，则 . 15.12 设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则 . 16. 由 ，得 .由题意可得 ， ，即 ， .因为 ， 所以 ，故 . 17.解：（1）原式 ……2 分 ……3 分 ……4 分 .……5 分 （2）原式 ……7 分 ……9 分 .……10 分 18.解：（1）由原式得 ，……2 分 所以 ，……4 分 解得 ，……5 分 故 .……6 分 （2） ……8 分 ……10 分 .……12 分 19.（1）解： 为奇函数.……1 分 由于 的定义域为 ，关于原点对称，……2 分 且 ，所以 为 上的奇函数.……3 分 （画图正确，由图得出正确结论，也可以得分） （2）证明：设 ， ， ，……4 分 有 .……6 分 由 ， ， ，得 ， ， ， ，……7 分 ，……8 分 即 ，所以函数 在 上单调递增.……9 分 （3）解：由（1）、（2）得函数 在 上单调递增，……10 分 故 的最大值为 ，最小值为 ，……11 分 所以 在 上的值域为 .……12 分 20.解：（1） 的最小正周期为 .……2 分 令 ， ，解得 ， . 所以 的单调递增区间为 .……5 分 （2）当 时， .……6 分 ，……7 分 解得 .……8 分 所以 . 当 ， ，即 ， 时， 取得最大值，……10 分 且最大值为3.……11 分 故 的最大值为3，取得最大值时x 的取值集合为 .……12 分 21.解：（1）当 时， ；……2 分 当 时， .……4 分 所以 ……5 分 （2）当 时， ， 当 时，L 取最大值，且最大值为950.……7 分 当 时， ，……10 分 当且仅当 时，等号成立. 因为 ，所以当该企业年产量为50 千件时，所获得的利润最大，最大利润是950 万元. ……12 分 22.解：（1）当 时， ， . 原方程等价于 且 ， ，……1 分 即 ，且 ， ，……2 分 所以 ，且 .……3 分 令 ，则原方程化为 ，整理得 ，……4 分 解得 或 ，即 或 （舍去）， 所以 . 故原方程的解为 .……5 分 （2）因为 ，所以 ， 即 .……6 分 令 ，因为 ，所以 ， .……7 分 则 恒成立，即 在 上恒成立.……8 分 令函数 ， 因为函数 与 在 上单调递增，所以 在 上单调递增.……9 分 因为 ， ，所以 ，则 ，……10 分 所以 ，……11 分 解得 或 . 故a 的取值范围是 .……12 分