山东省日照市2022-2023学年高一上学期期中校际联考数学试题

高一数学试题 第1 页 共5 页 参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2022 级高一上学期期中校际联合考试 数学试题 2022.11 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合 2 { | 2 3 0} A x x x     ， { 2 1 01 2} B   ，， ， ，，则A B   A．{ 1 01 2} ， ， ， B．{ 1 0} ， C．{01} ， D．{ 1 01} ， ， 2. 设命题p ： [01] x  ，， 2 1 0 x  ，则 p  为 A． 0 [01] x   ，， 2 0 1 0 x  B． 0 [01] x   ，， 2 0 1 0 x  C． 0 [01] x   ，， 2 0 1 0 x  D． 0 [01] x   ，， 2 0 1 0 x  3. 函数 2 4 1 x y x    的定义域是 A．[ 2 2] ， B．( 2 2) ， C．( 21) (1 2)   ， ， D．[ 21) (1 2]   ， ， 4. 集合   | 3 2 A x x m    ，若1 A  ，则实数m 的取值范围是 A. 1 m  B. 1 m  C. 1 m  D. 1 m  5. 命题“ 2 [2 5] 0 x x a    ，， ”为真命题的一个必要不充分条件是 A． 4 a  B. 3 a  C. 5 a  D. 4 a  高一数学试题 第2 页 共5 页 6. 对a b ， R ,记 { , } a a b max a b b a b      ， ， ，函数 2 1 ( ) { | | } f x max x x  ， 的图像可能是 A. B. C. D. 7. 函数 ( ) | | ( 0) f x x x a a    在区间[3,5] 上单调递减，则实数a 的取值范围是 A．[2,3] B. [3,4] C. [4,5] D. [5,6] 8. 已知函数 ( ) f x ，( ) g x 是定义在R 上的函数，其中 ( ) f x 是奇函数，( ) g x 是偶函数， 且 2 ( ) ( ) 2 f x g x ax x     ， 若对任意 1 2 1 2 x x    ， 都有 1 2 1 2 ( ) ( ) 4 g x g x x x    ， 则实 数a 的取值范围是 A. ( 0) (01]   ， ， B.( 0] ， C. ( 1] ， D. [01] ， 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求的，全部选对得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分。 9. 已知a b  ，则下列不等式一定成立的是 A．1 1 a b  B． 3 3 a b  C． 2 2 a b m m  D．| | | | a b  10. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有 A． 2 ( ) 1 f x x   与( ) 1 1 g x x x    B． ( ) | | f x x  与 2 ( ) g x x  C． | | ( ) x f x x  与 1, 0 ( ) 1, 0 x g x x      D． 2 ( ) 1 f x x x   与 2 ( ) 1 g t t t   高一数学试题 第3 页 共5 页 11. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中记 载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东 门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”．若一小 城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750 步能见 到此树（注：1里300步） ，则该小城的周长可能为 A．4 10 里 B. 6 10 里 C．9 10 里 D.10 10 里 12. 对于定义在区间D 上的函数 ( ) f x ，对 1 2 x x D   ， ，且 1 2 x x  时，都有 1 2 ( ) ( ) f x f x  ， 则称函数 ) (x f 为区间D 上的“非增函数”.若 ) (x f 为定义在[0,1] 上的“非增函数” ，且 (0) 1 f ， ( ) (1 ) 1 f x f x    ，又当 1 [0, ] 4 x 时， ( ) 2 +1 f x x  恒成立.则下列命题正 确的是 A． 1 1 ( ) 2 2 f  B． 1 5 3 ( )+ ( )+ ( ) 2 4 11 4 f f f  C．函数 ( ) y f x x m    最多有三个零点 D． ) (x f 图像与坐标轴围成图形的面积为定值 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13. 已知 2 1 0 ( ) 2 0 x x f x x x       ， ， ， 则 ( ( 2)) f f  _________. 14. 已知 2 ( ) 1 1 f x x x  ， 若 (2022) 2019 f  ， 则 ( 2022) f  _________. 15. 设函数 ( ) f x 是定义在R 上的奇函数，且当 0 x  时， 2 ( ) f x x  .若对任意的 [ , 2] x a a   ，不等式 ( ) 2 ( ) f x a f x   恒成立，则实数a 的取值范围是________. 16. 函数 2 2 | | 2 ( ) 6 8 2 x x f x x x x         ， ， ，集合   2 | 2 ( ) 0 ( 4 ) 3 M x f mf x m x m       ， R ， 如果 ( ) 1 f a ，那么a __________；如果集合M 中有六个元素，那么m 的取值 范围是___________. 高一数学试题 第4 页 共5 页 四、解答题：共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17． （10 分） 在①x A  是x B  的充分不必要条件；②A B B   ；③A B A   这三个条件中 任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题： 已知集合 { | 1 1} A x a x a     , { | 1 3} B x x    ． （1）当 2 a  时，求(C ) A B  R ； （2）若选______，求实数a 的取值范围． 18.（12 分） 已知函数 2 ( ) 2 1 0. f x ax ax a     ， （1）当 1 a  时，解不等式 ( ) 4 f x  ； （2）若函数 ( ) f x 在区间(1 2) ，上恰有一个零点，求a 的取值范围. 19．（12 分） 已知不等式 2 3 2 0 ax x    的解集为{ | 1 x x  或 }( 1) x b b   . （1）求a ，b 的值； （2）解关于x 的不等式 2 ( 2) 2 0 cx ac x     . 20．（12 分） 函数 ( ) f x 是定义在R 上的奇函数，且 2 ( ) 1 x a f x x bx     . （1）求实数a ，b 的值； （2）当 [1 2] x，时，不等式 ( ) 2 0 mf x   有解，求实数m 的取值范围. 高一数学试题 第5 页 共5 页 21． （12 分） 为了激励销售人员的积极性，某企业根据业务员的销售额发放奖金(单位：十万元)， 奖金发放方案具备下列两个条件： ①奖金 ( ) f x 随销售额(2 8) x x   的增加而增加；②奖金金额不低于销售额的5% . 经研究，该企业拟采用函数模型 ( ) ( 0, 0) 30 x m f x n m n x      作为奖金发放方案. （1）判断此奖金发放方案是否满足条件①？并证明你的结论； （2）若 1 2 n  ，该奖金发放方案满足上述条件，求实数m 的取值范围. 22．（12 分） 已知函数 ( ) ( 0) 1 ax g x a x    在区间1 [ ,1] 5 上的最大值为1. （1）求实数a 的值； （2） 若函数 2( ) ( ) ( 1)( 0) ( ) x b f x b b g x      ， 是否存在正实数b ， 对区间1 [ ,1] 5 上任意三个实数r s t 、、 ， 都存在以 ( ( )) ( ( )) ( ( )) f g r f g s f g t 、 、 为边长的三角形？若存 在，求实数b 的取值范围；若不存在，请说明理由.