山西省大同市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

大同市2022-2023 年度高二期中测试题（卷） 数学 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知平面α 和平面β 的法向量分别为 ， ，则（ ） A. α⊥β B. α∥β C. α 与β 相交但不垂直 D. 以上都不对 2. 椭圆 和 具有（ ） A. 相同的 离心率 B. 相同的焦点 C. 相同的顶点 D. 相同的长、短轴 3. 直线 与圆 相切，则 A. -2 或12 B. 2 或-12 C. -2 或-12 D. 2 或12 4. 已知点 ， .若过点 的直线l 与线段 相交，则直线的斜率k 的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 5. 如图所示，空间四边形 中， ，点M 在 上，且 ，N 为 中点，则 等于（ ） A. B. C. D. 6. 设抛物线 上的三个点 到该抛物线的焦点距离分别为 ．若 的最大值为3，则 的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 7. 设 和 为双曲线 的两个焦点，若点 ， 是等腰直角三角形的 三个顶点，则双曲线的渐近线方程是 A. B. C. D. 8. 鳖臑是指四个面都是直角三角形的三棱锥.如图，在鳖臑 中， 平面 ， ， ， 分别是棱 ， 的中点，点 是线段 的中点，则点 到直线 的距离是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. （多选）设 ，圆 与圆 的位置关系不可能是（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外离 D. 外切 10. 若方程 所表示的曲线为 ,则下面四个命题中错误的是 A. 若 为椭圆,则 B. 若 为双曲线,则 或 C. 曲线 可能是圆 D. 若 为椭圆，且长轴在 轴上，则 11 . 若实数x，y 满足 ，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 12. 已知 是椭圆 上一点，椭圆的左､右焦点分别为 ，且 ，则（ ） A. 的周长为 B. C. 点 到 轴的距离为 D. 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 直线 、 的斜率 、 是关于k 的方程 的两根，若 ，则实数 ______． 14 . 已知 ，则 __________． 15. 已知双曲线 被直线截得的弦AB，弦的中点为 ，则直线AB 的斜率为______. 16. 如图，在梯形ABCD 中， ， ， ， ，将 沿对 角线BD 折起，设折起后点 的位置为 ，并且平面 平面BCD.则下面四个命题中正确的是_____ _.（把正确命题的序号都填上） ① ；②三棱锥 的体积为 ；③ ；④平面 平面 . 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知 ， ， 为平面内的一个动点，且满足 . （1）求点 的轨迹方程； （2）若直线为 ，求直线被曲线 截得的 弦的长度. 18. 如图.在正方体 中，E 为 的中点． （1）求证： 平面ACE； （2）求直线AD 与平面ACE 所成角的正弦值． 19. 已知点 ，椭圆 的 离心率为 ， 是椭圆 的右焦点，直线 的斜率为2， 为坐标原点. （1）求 的方程； （2）设过点 且斜率为 的直线与椭圆 交于不同的两 、 ，且 ，求 的值. 20. 如图，在三棱锥 中，侧面 是等边三角形， ， . （1）证明：平面 平面 ； （2）若 ，则在棱 上是否存在动点 ，使得平面 与平面 所成二面角的大小为 . 21. 已知抛物线C： （ ）上的一点 到它的焦点的距离为 . （1）求p 的值. （2）过点 （ ）作曲线C 的切线，切点分别为P，Q.求证：直线 过定点. 22. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，其离心率为 ，且过点 （1）求双曲线 的方程 （2）过 的两条相互垂直的交双曲线于 和 ， 分别为 的中点，连接 ，过坐 标原点 作 的垂线，垂足为 ，是否存在定点 ，使得 为定值，若存在，求此定点 .若不存 在，请说明理由.