四川省成都市第七中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷

试卷第1页，共4 页 高2025 届高一下3 月阶段性测试 考试时间：120 分钟 第I 卷（选择题） 一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1.sin15 cos15= （） A．2 3 B．4 3 C．2 1 D．4 1 2．关于向量a ，b ，下列命题中，正确的是（ ） A．若a b    ，则a b    B．若a b   ∥，b c   ∥，则a c   ∥ C．若a b    ，则a b    D．若a b   ，则a b   ∥ 3．函数   3 3 cos x x y x    在区间 π π , 2 2        的图象大致为（ ） A． B． C． D． 4．若 等于（） 则 2 cos , , 25 24 cos           A. 10 2 7 B. 10 2 7  C. 10 2 D. 10 2  5．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l 与太阳 天顶距  0 180     的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三 角学知识可知，晷影长度l 等于表高h 与太阳天顶距正切值的乘积，即 tan l h   ．对 同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为, ，且 1 tan( ) 3     ，若第 二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（ ） A．1 倍 B．2 倍 C．3 倍 D．4 倍 6．已知曲线 1 2π : sin 2 3 C y x         ， 2 : sin C y x  ，则下面结论正确的是（ ） A．把 2 C 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 3 个单位长度，得到曲线 1 C B． 把 2 C 上各点的横坐标伸长到原来的2 倍， 纵坐标不变， 再把得到的曲线向左平移2π 3 个单位长度，得到曲线 1 C C．把 2 C 上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 3 个单位长度，得到曲线 1 C 试卷第3页，共4 页 11． , 1 sin 4 cos 3 , 6 cos 4 sin 3      B A B A ABC中， 在 的大小不可能为（） 则C A. 6  B. 3  C. 3 2 D. 6 5 12．已知函数  2sin cos 3cos2 f x x x x   ，则（ ） A． 对称 的图像关于直线 2 ) (   x x f B．  的最小正周期是 ) (x f C. 上单调递减 在 ] 2 5 , 6 13 [ ) (   x f D. 2 ] , 0 [ ) (  上的最小值是 在  x f 第II 卷（非选择题） 三、填空题(本题共4 小题，每小题5 分，共20 分) _____ 1 , . 13       b a b a b a b a ，则 满足 已知非零向量 14．cos12 cos18 sin60 sin18       __________. . _______ cos cos 3 2 . 15 的取值范围是 ，则 中， 在 B A C ABC     16.设 ， ， ， 函数              a x a x a x a x a x x f R a 5 ) 1 ( 2 ) 3 3 sin( ) ( , 2 2   若 个零点， ）内恰有 ， 在区间（ 9 0 ) (   x f . _________ 的取值范围是 则a 四、解答题(本大题共6 小题，共70 分) 17． （10 分）设函数  tan 2 3          x f x ． 的值； ）求 （ ) 2 5 ( 1  f . 3 ) ( 2 的解集 ）求不等式 （  x f 18.（12 分）如图，在ABC  中， 1 1 , 3 2 AM AB BN BC          .设 , AB a AC b        . (1)用, a b  表示 , BC MN    ； (2)若P 为ABC  内部一点，且 5 1 12 4 AP a b       .求证： , , M P N 三点共线. 19． （12 分）已知 , 0, 2        ，且满足   sin cos sin      ． （1）证明： 2 sin cos tan 1 sin       ； （2）求tan 的最大值. 试卷第4页，共4 页 . 10 2 ) sin( , 5 5 cos 0 12 . 20            ），且 ， （ ， 分）已知 （ . 3 ) 2 ( ; 2 sin 2 cos ) 1 ( 的大小 求 和 求      21． （12 分） 如图有一块半径为1， 圆心角为2 的扇形铁皮AOB ，P 是圆弧AB 上一点 （不 包括A ，B ） ，点M ，N 分别半径OA ，OB 上． (1)若四边形PMON 为矩形，求其面积最大值； (2)若PBN  和PMA  均为直角三角形，求它们面积之和的取值范围． 22． （12 分）已知函数     2sin 0, f x x          ，  f x 图象上相邻的最高点与 最低点的横坐标相差2 ，______； （1）①  f x 的一条对称轴 3 x   且  1 6 f f        ； ②  f x 的一个对称中心5 ,0 12       ，且在 2 , 6 3        上单调递减； ③  f x 向左平移6 个单位得到的图象关于y 轴对称且 (0) 0 f  从以上三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后确定函数的解析式； （2）在（1）的情况下，令  1 cos2 2 h x f x x   ，  g x h h x     ，若存在 , 12 3 x         使 得   2 2 3 0 g g x a x a    成立，求实数a 的取值范围.