四川省成都市第七中学2021-2022学年高一下学期期中 数学试卷 PDF版无答案

第1页（共4 页） 成都七中2021-2022 学年度下期高2024 届半期考试 数学试卷 考试时间：120 分钟 满分：150 分 第Ⅰ卷 一、选择题： （本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上.） 1．已知向量   2 a x   ，，   2 13 b x    ，，若a b     ，则x （ ） A．2  B． 1 2 C．1 D．2 2. cos70 cos10 cos20 sin10    =（ ） A． 3 2 B．1 2 C． 3 2  D． 1 2  3. 若数列−1，, , a b c , −9 是等比数列，则实数b 的值为（ ） A．－5 B．3 或－3 C．－3 D．3 4. 在△ABC 中，已知sin 2 sin 2 A B  ，则△ABC 的形状为（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．正三角形 D．等腰或直角三角形 5.已知 3 cos2 , 5  则 4 4 sin cos    的值为（ ） A．9 25 B．16 25 C．17 25 D．41 50 6.在等差数列{ } n a 中， 12 9 1 6 2 a a   ，则数列{ } n a 的前11 项和 11 S =（ ） A．24 B．48 C．66 D．132 7．如图，在平行四边形ABCD中，AC ，BD 相交于点O，点E 在线段BD 上，且 1 3 DE DB      ，若 AE AD AC           （， R  ） ，则   （ ） 第3页（共4 页） 13、等比数列 n a 满足 1 4a ， 2 2a ， 3 a 成等差数列，若 3 5 4 6 a a a a    14、已知 3 sin( 30 ) , 60 150 , 5 +         ，则cos 15．如图，在离地面高200m 的热气球上，观测到山顶C 处的仰角为15、山脚A 处的俯角为45， 已知 60 BAC   ，则山的高度BC 为 m ． 16． 已知数列 n a 是首项为a， 公差为1 的等差数列， 数列 n b 满足 3 n n n a b a   .若对任意的n  N ， 都有 10 n b b  成立，则实数a 的取值范围是___________. 第Ⅱ卷 三、解答题（本大题共6 个小题，共70 分，请在答题卡上写出必要的解答过程.） 17． （10 分）已知向量   11 m   , ，   1 ,2 n      . （1）若m n   ，求的值； （2）若m   与n  的夹角为3 4，求的值. 18． （12 分）已知公差不为零的等差数列 n a 的前n 项和为 n S ， 1 2 a  ，且 1 2 4 , , a a a 成等比数列. (1)求数列 n a 的通项公式； (2)若 1 1 n n b S   ，数列 n b 的前n 项和为 n T ，证明 1 2 n T  . 第4页（共4 页） (cos , sin ) n B B   r ，且 3 5 m n   u r r . （1）求sin A 的值； （2）若 4 2 a  ， 5 b  ，求角B 的大小及边c. 20． （12 分）设等差数列 n a 的前n 项和为 n S ，且 n S 满足 2 3 2 2 n n n S     ，  * n N   1 求实数的值，并求数列 n a 的通项公式；  2 若 1 3 n n n a b   ，求数列 n b 的前n 项和 n T ． 21． （12 分）在ABC  中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c， 3 cos sin 3 b C a c B   ， （1）求角B 的大小； （2）若点D 在边AC 上，且AD=2DC，BD=2，求ABC  面积的最大值． 22、 （12 分）设数列 n a 的前n 项和为 n S ，对任意的正整数n ，都有 1 1 2 2 1 n n n S a     成立，且 1 2 3 , 5, a a a  成等差数列. （１）证明：数列  2 n n a  为等比数列 （2）求数列 n a 的通项公式； （3）证明：对一切正整数n , 1 2 3 1 1 1 1 4 3 n a a a a    