2021－2022学年上学期南京六校联考高一数学期中试卷（答案）

2021－2022 学年第一学期高一期中六校联合调研试题 高一数学参考答案 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1、B 2、C 3、A 4、D 5、A 6、B 7、C 8、A 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5 分，部分选对 得2 分，不选或有错选的得0 分． 9、BC 10、BD 11、ACD 12、BCD 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．请把答案填写在答题卡相应位置 上． 13． ， 14、 15、答案不唯一，如 和 16、 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（1）原式= [（3）3] 1 3− 3 √ ( 1 8 )2+log2 5 20 = 3− 3 √( 1 2 )6+log2 1 4 …………………………………2 分 = 3−( 1 2 )2+log22−2 = 3−1 4 −2 = 3 4 …………………………5 分 （2）因为 ，所以 ，…………………………2 分 又 …………………5 分 18．（1）A={x|x≥2 或x≤1},集合B＝{x|m-2≤x≤m}．…………………………………2 分 所以m-2≤1 且2≤m，所以2≤m≤3 …………………………………6 分 （2）因为“ ”是“ ”的充分条件 所以B A ⊆，所以m-2≥2 或 m≤1 …………………………………11 分 所以{m|m≥4 或x≤1} …………………………………12 分 19．（1）因为公司一年购买某种货物600 吨，每次购买x 吨， 所以购买货物的次数为 ，…………………………………2 分 故 ≤260， ，…………………………………4 分 ，所以 …………………………………6 分 （2）由（1）可知 ， ， 由均值不等式可知， ，………………………10 分 当且仅当 时，即 万元时，一年的总运费与总存储费用之和最小， 故x 的值为30 万元. …………………………………12 分 20．（1）证明：设任意 ，可得 ，………………2 分 因为 ，则 ， ，故 ， 所以函数 在 上单调递增．………………………………4 分 （2） ………………………………6 分 综上所述： ………………………………8 分 （3） ………………………………10 分 (−2,−1)………………………12 分 21．解：（1）f ( x)>a+1−x ，即2 x2−2ax+1¿a+1−x ， 所以 2 x2−(2a−1)x−a¿0 ， 所以 (2 x+1)( x−a)¿0 ， …………………………………2 分 ①当 a<−1 2 时 不等式的解为x<a 或 x>−1 2 , ②当 a=−1 2 时 不等式的解为 x≠−1 2 , x∈R , ③当 a>−1 2 时 不等式的解为 x<−1 2 或x>a ,…………………………………4 分 综上：原不等式的解集为 当 a<−1 2 时{x|x<a 或 x>−1 2 } , 当 a=−1 2 时{x|x≠−1 2 } , 当 a>−1 2 时{x|x>a 或 x<−1 2 } .…………………………………6 分 （2）不等式f ( x)<0 在x∈[−2,0)上有解，即 2 x2−2ax+1<0 在x∈[−2,0)上有解， 所以 a<x+ 1 2 x 在x∈[−2,0)上有解， 所以 a<( x+ 1 2 x )max ，x∈[−2,0)，…………………………………8 分 因为 (−x)+(−1 2x )≥2√ (−x)(−1 2x )=√2 ，…………………………………9 分 所以 x+ 1 2 x ≤−√2 ， …………………………………10 分 当且仅当 (−x)=(−1 2x ) ，即 x=−√2 2 时取等号，…………11 分 所以a<−√2 …………………………………12 分 22．解：（1）函数 恒具有性质 ， 即关于 的方程f (t+1)=f (t )+f (1)（∗）恒有解；…………………………1 分 选择①：因为 ， 关于 的方程（∗）为 ， 可化为 ，此方程无解， …………………………3 分 所以函数 一定不具有性质 ； …………………………4 分 选择②：因为 ， 关于 的方程（∗）为 ， 可化为 ,所以当 ,方程（∗）无解，…………………………3 分 所以函数 不恒具有性质 ；…………………………4 分 选择③：因为 ， 所以关于 的方程（∗）可化为 ，即 ，…………………………3 分 所以函数 恒具有性质 .…………………………4 分 (2) 因为函数 具有性质N，且当x>0 时， ， 所有设x1<x2,m=x2−x1,n=x1， 所以g( x2−x1)>0 ， 由性质N :f (m+n)=f (m)+f (n)得 g( x2)=g( x2−x1)+g( x1)， 所以g( x2)−g( x1)=g( x2−x1)>0 ， 即g( x2)>g( x1)，所以函数g( x)是增函数，…………………7 分