2021－2022学年上学期南京六校联考高一数学期中试卷

22021－2022 学年上学期南京六校联考高一数学期中试卷 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3,4}，则∁UA＝( ) A．{2,4} B．{2,5,6} C．{6} D．{1,2,3,4} 2．函数y＝x2－4 x＋3 的零点为( ) A．(1,0) B．(1,3) C．1 和3 D．(1,0)和(3,0) 3．函数f(x)＝－的定义域是( ) A．[－1，0) (0 ∪ ，＋∞) B．[－1，＋∞) C．R D．(－∞，0) (0 ∪ ，＋∞) 4．已知a∈R，则a＞4 的一个必要条件是( ) A．a＜5 B．a＞5 C．a＜1 D．a＞1 5．已知函数y＝f(x)是定义在R 上的增函数，且f(1－a)＜f(a－3)，则a 的取值范围是( ) A．(2，＋∞) B．(2，3) C．(1，2) D．(1，3) 6．已知函数f(x＋1)＝3x＋16，若f(a)＝3 log310 ，则实数a 的值为( ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 7．已知命题“ x∈R，ax2－ax＋1≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A．(－∞,0) [4, ∪ ＋∞) B．(0,4) C．[0，4) D．(－∞,0] (4, ∪ ＋∞) 8．已知函数f(x)＝x2－4x，g(x)＝ (a＜0)，对 x1 [ ∈－2,－1]， x2 [ ∈－3,－1]，使f(x1)＝g(x2) 成立，则实数a 的取值范围是( ) A．[－15,－12] B．[－10,0) C．[－8,－6] D．[－6,0) 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5 分，部分选对 得2 分，不选或有错选的得0 分． 9．设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}，则下列关系中正确 的是( ) A．A＝B B．B A C．A∩C＝ D．2∈C 10．下列说法正确的是( ) A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b＞0，c＞d＞0，则＞ C．若a＞b，c＜d，则a＋c＞b＋d D．若a＞b＞0，c＜0，则＞ 11．已知实数a 满足 ，下列选项中正确的是( ) A． B． C． D． 12．设函数f(x)＝，若f(1)＝2f(0)，则实数a 可以为( ) A．1 B．0 C．－1 D．－2 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13．命题“ x＞1，x2＋x－1≥0”的否定是 ▲ ． 14．已知x，y 都是正实数，且x＋2y＝xy，则x＋y 的最小值为 ▲ ． 15．写出对应关系和值域都相同，但定义域不相同的两个函数： ▲ 和 ▲ ． 16．已知集合A＝{0，2}，B＝{x|(ax－1)(x－1)(x2－ax＋1)＝0}，用符号\o(A表示非空集合 A 中元素的个数，定义A※B＝，若A※B＝1，则实数a 的所有可能取值构成集合P，则 P＝ ▲ ．(请用列举法表示) 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要 的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题10 分) (1)求值：()\s\up6(－\f(1－＋log25－log220； (2)若4x＝9y＝6，求＋的值． 18．(本小题12 分) 已知集合A＝{x|x2－3x＋2≥0}，B＝{x|m－2≤x≤m}． (1)若A∪B＝R，求实数m 的取值范围； (2)若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数m 的取值范围． 19．(本小题12 分) 某公司一年购买某种货物600 吨，每次都购买x 吨，运费为6 万元/次，一年的存储费 用为4x 万元．一年的总费用y(万元)包含运费与存储费用． (1)要使总费用不超过公司年预算260 万元，求x 的取值范围． (2)要使总费用最小，求x 的值． 20．(本小题12 分) 已知f(x)＝，g(x)＝|x|＋|x＋2|． (1)利用函数单调性的定义，证明f(x)在区间(－1，＋∞)上单调递增； (2)用分段函数的形式表示g(x)； (3)在同一坐标系中分别画出y＝f(x)和y＝g(x)的图像，并写出不等式f(x)＞g(x)的解集．