江西省抚州市金溪县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

试卷第1页，共4页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 2023 年高一下学期第一次月考数学试题 时间120 分钟 总分150 分 一、单项选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求.） 1． （ ） A． B． C． D． 2．已知 且 ，则角的终边所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知角α 的终边与单位圆的交点的坐标为(a,b),若 ,则cos α 的值为( ) A. B. C. D. 4．已知函数 ，若 ， ，则 的最小值为（ ） A． B． C．2 D．3 5．下列函数中同时具有性质：①最小正周期是 ，②图象关于点 对称，③在 上 为减函数的是（ ） A． B． C． D． 6．5.甲、乙去同一家药店各购一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B，C 三种医用外科口罩， 则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为( ) A. B. C. D. 7．若 ， ， ，则 的最大值为（ ） 试卷第2页，共4页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 A． B． C． D． 8．已知函数 ， 的图象如图，若 ， ，且 ，则 （ ） A． B．1 C． D．0 二、多项选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分） 9.下列函数，最小正周期为 的有( ) A. B. C. D. 10.将函数 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2 倍，纵坐标不 变，再将所得图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若 是最小正周期为 的偶函 数，则( ) A. 的最小正周期为 B. 是奇函数 C. 在 上单调递减 D.函数 的最大值是 11．若 ，则下列选项错误的是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数 （ ）在 有且仅有3 个零点，下列结论正确的是（ ） A．函数 的最小正周期 B．函数 在 上存在 ， ，满足 C．函数 在 单调递增 D． 的取值范围是 三、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分） 试卷第3页，共4页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 13．已知sin ＝，则cos 的值等于 . 14.已知扇形的周长是10 cm，面积为6 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是 . 15. 某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问 题由乙答对的概率为 16.已知偶函数 在区间 上单调递增，且满足 ，给出下列判断： ① ； ② 在 上单调递减； ③函数 没有最小值； ④函数 在 处取得最大值； ⑤ 的图象关于直线 对称. 其中正确的序号是 . 四、解答题（本题共6 个小题，第17 题10 分，其他每小题12 分，共70 分．解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤） 17．已知 ，且 . (1)求 的值；(2)求 的值. 18．设函数 ． (1)求函数 的单调区间； (2)求不等式 的解集． 试卷第4页，共4页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 19．已知函数 的部分图象如图所示. (1)求函数 的解析式；(2)求函数在 上的值域 (3)求方程 在区间 内的所有实数根之和. 20.在股票市场上，投资者常根据股票走势图来操作.股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角 坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在MBC 段的走势图可近似 地用函数 的图像中从最高点M 到最低点C 的这段来描述（如 图），并且从C 点到今天的D 点在底部横盘整理，今天也出现了 明显的底 部结束信号.老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚 线DEF 段 所示，且DEF 段与MBC 段关于直线 对称，已知点B,D 的 坐标分别 是 . （1）求出 的值，并写出MBC 段y 关于x 的函数解析式； （2）如果老张预测准确，且今天买入该只股票，那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍？ 试卷第5页，共4页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 21．已知函数g(x)＝是奇函数，f(x)＝log4(4x＋1)＋mx 是偶函数． (1)求m＋n 的值； (2)设h(x)＝f(x)＋x，若g(x)＞h[log4(2a＋1)]对任意的x≥1 恒成立，求实数a 的取值范围． 22．已知点 ， 是函数 图象上的任意两 点，且角 的终边经过点 ，若 时， 的最小值为 ． (1)求函数 的解析式； (2)若方程 在 内有两个不同的解，求实数 的取值范围 试卷第6页，共4页 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司