辽宁省六校协作体2021-2022学年高一下学期期初考试 数学试题 Word版无答案

2021—2022 学年度（下）高一年级省六校协作体期初考试 数学试题 考试时间：120 分钟 满分150 分 第一命题校：东港市第二中学 第二命题校：东港市第二中学 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知集合 ，那么下列选项一定正确的是（ ） A． B． C． D． 2、命题“ ， ”的否定是（ ）。 A． ， B． ， C． ， D． ， 3、已知 ，则下列说法中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 4、在全国人民的共同努力下，特别是医护人员的奋力救治下，“新冠肺炎” 疫情得到了有效控制.如图是国家卫健委给出的全国疫情通报，甲､乙两个省 份从2 月7 日到2 月13 日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图. 则下列关于甲､乙两省新增确诊人数的说法，不正确的是（ ） A．甲省的平均数比乙省低 B．甲省的方差比乙省大 C．甲省的中位数是27 D．乙省的极差是12 5、已知函数 ， ，则 （ ） A． B． C．1 D．3 6、人们通常以分贝(符号是 )为单位来表示声音强度的等级．一般地，如 果强度为 的声音对应的等级为 ，则有 ，一架小 型飞机降落时，声音约为 ，轻声说话时，声音约为 ，则小型飞机 降落时的声音强度是轻声说话时声音强度的（ ）倍 A. B. C. D. 7、已知函数 ，若 ,则 ( ) A． B． C． D． 8、直角三角形 中， 是斜边 上一点，且满足 ，点 、 在过点 的直线上，若 ， ， ，则下列结论 错误的是（ ） A． 为常数 B． 的最小值为 C． 的 最小值为 D． 、 的值可以为： ， 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，计20 分．在每小题给出的 选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5 分，有选错的得零分， 部分选对得2 分。 9、若幂函数 在 上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 10、袋子中有5 个大小质地完全相同的球，其中2 个红球、3 个黄球，从中 不放回地依次随机摸出2 个球，下列结论正确的是（ ） A．第一次摸到红球的概率为 B．第二次摸到红球的概率为 C．两次都摸到红球的概率为 D．两次都摸到黄球的概率为 11、 ，实数 是函数 的一个零点．给出下列四个判断，其中可能成立的是（ ） A． B． C． D． 12、不等式 对任意 恒成立，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，计20 分。 13、某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8 名 学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100 分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均 分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则 的值为 ． 14、和向量 共线且方向相反的一个向量的坐标为 ． 15、不等式 的解集为__________． 16、已知函数 ， 使得， ，则实数 . 四、解答题：本题共6 小题，计70 分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 17、（本题满分10 分） 已知 ， ，计算下列式子的值： （1） （2） 18、（本题满分12 分） 已知函数 ， . （1）求实数的值。 （2） ， .求 的最小值、最大值及对应的的值。 19、（本题满分12 分） 已知 ， 的值域为 ；不等式 的解 集为 . （1）求集合 、 . （2）当 时，是否存在实数 ，使得 是 的必要不充分条件？ 若存在求出实数 的取值范围，若不存在请说明理由。 20、（本题满分12 分） 如图所示， 中， ， , 。线段 相 交于点 . （1）用向量 与 表示 及 . （2）若 ，试求实数 的值. 21、（本题满分12 分） 工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标 进行 检测，一共抽取了36 件产品，并得到如表统计表，该厂生产的产品在一年内 所需的维护次数与指标 有关，具体见表. 质量指标 频数 6 18 12 年内所需维护次数 2 0 1 （Ⅰ）每组数据取区间的中点值，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标 的平均值（保留两位小数）； （Ⅱ）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6 件产品，再从6 件产品中随 机抽取2 件产品，求这2 件产品的指标至少有一个在 内的概率； （Ⅲ）已知每件产品的售价为 元，该厂产品的维护费用为200 元/次，工厂 现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加50 元，该产品即可一 年内免费维修一次，将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费 费用，假设这36 件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这 两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费 者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？ 22、（本题满分12 分） 已知 是定义在 上的奇函数，且当 时， ． （1）求 的解析式． （2）证明： 在 上单调递增． （3）若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数a 的取值范围．