广东省佛山市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

第1 页/共9 页 （北京）股份有限公司 2023~2023 学年上学期佛山市普通高中教学质量检测 高一数学 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知命题 ， 是无理数．则 的否定是（ ） A. ， 是有理数 B. ， 是有理数 C. ， 是有理数 D. ， 是有理数 3. 已知 ，则“ ”是“点 在第一象限内”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以 的增长率呈指数增长，已知经过 天以后，该湖泊的蓝藻 数大约为原来的 倍，那么经过 天后该湖泊的蓝藻数大约为原来的（ ） A. 18 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 5. 函数 的大致图像是（ ） A. B. C. D. 第2 页/共9 页 （北京）股份有限公司 6. 甲、乙分别解关于x 的 不等式 ．甲抄错了常数b，得到解集为 ；乙抄错了常数c， 得到解集为 ．如果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式解集应为（ ） A. B. C. D. 7. 定义在 上的函数 满足： 是偶函数，且函数 的图像与函数 的图 像共有n 个交点： ， ，…， ，则 （ ） A. 0 B. n C. 2n D. 4n 8. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求．全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分． 9. 已知 ， ，则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. ab 的取值范围为 D. 的取值范围为 10. 在直角坐标系 中，角的 顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点 ， 且 ，则（ ） A. B. C. D. 11. 取整函数 的函数值表示不超过x 的最大整数，例如： ， ，则（ ） 第3 页/共9 页 （北京）股份有限公司 A. ， B. ， C. ， ， D. ， 12. 已知函数 的零点为 ，函数 的零点为 ，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. ______． 14. 用一根长度为4m 的绳子围成一个扇形，当扇形面积最大时，其圆心角为______弧度． 15. 写出一个同时满足下列性质①②③的 函数解析式： ______． ①定义域为 ；②值域为 ；③ 是奇函数． 16. 若实数 满足 ， ，则 的最大值为______． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合 ， ，其中 ． （1）若 ，求 的取值范围； （2）若 ，求 的取值范围． 18. 从① ，② ，③ ，三个条件中选择一个， 补充在下面的问题中，再回答后面两个小问． 已知 ，且满足______． （1）判断 是第几象限角； （2）求值： ． 第4 页/共9 页 （北京）股份有限公司 19. 已知函数 ． （1）若 ，求 的值； （2）若 对于 恒成立，求实数 的取值范围． 20. 已知 是奇函数． （1）求实数 的值． （2）判断 在区间 上的单调性，并用定义加以证明． 21. 党的二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国．专家称数字交通让出行更智能、安全、舒适． 研究某市场交通中，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时 间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为 ，x 为道路密度，q 为车辆密度， 已知当道路密度 时，交通流量 ，其中 ． （1）求a 的 值； （2）若交通流量 ，求道路密度x 的取值范围； （3）求车辆密度q 的最大值． 22. 已知 ， ，其中 且 ． （1）若 ， ，求实数 的取值范围； （2）用 表示 中的最大者，设 ，讨论 零点个数． 第5 页/共9 页 （北京）股份有限公司 第6 页/共9 页 （北京）股份有限公司 2023~2023 学年上学期佛山市普通高中教学质量检测 高一数学 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 【1 题答案】 【答案】A 【2 题答案】 【答案】D 【3 题答案】 【答案】B 【4 题答案】 【答案】C 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 【答案】A 【7 题答案】 【答案】C 【8 题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求．全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分． 【9 题答案】 【答案】AC 【10 题答案】 【答案】AB 【11 题答案】 第7 页/共9 页 （北京）股份有限公司 【答案】ABD 【12 题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】2 【15 题答案】 【答案】 （答案不唯一） 【16 题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 【18 题答案】 【答案】（1） 是第二象限角 （2）答案见解析 【19 题答案】 【答案】（1） （2） 【20 题答案】 第8 页/共9 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1） ， （2） 在区间 上单调递增，证明见解析 【21 题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22 题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 第9 页/共9 页 （北京）股份有限公司