辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高一上学期10月考试 数学(0001)

2021－2022 学年度上学期沈阳市郊联体高一10 月月考 数学 考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分 注意事项： 本试卷由第I 卷和第II 卷组成。第I 卷为选择题；第II 卷为主观题，按要求答在答题 卡相应位置上。 第I 卷 选择题 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.己知集合M＝{x|x<4}，N＝{x|x2－2x<0}，则下列关系正确的是 A.M∪N＝M B.M∪(∁RN)＝M C.N∪(∁RM)＝R D.M∩N＝M 2.已知a>0，b∈R，则a>|b|是a>b 的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.若1∈{t，t2，t＋1}，则t 的值是 A.0 B.1 C.－1 D.0 或1 或－1 4.已知a>0，则a－1＋ 的最小值为 A.－1 B.3 C.4 D.5 5.设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则 A.a>b B.a<b C.a≤b D.a≥b 6.函数f(x)＝ 的定义域是 A.[－1，0)∪(0，＋∞) B.[－1，＋∞) C.R D.(－∞，0)∪(0，＋∞) 7.若α，β 满足－ <α<β< (π＝3.1415…)，则α－β 的取值范围是 A.(－π，π) B.(－π，0) C.(－ ， ) D.(－ ，0) 8.不等式x2＋ax＋x＋a<0 成立的一个充分不必要条件是－3<x<－1，则a 的取值范围是 A.a≤－3 B.a≥3 C.a<－3 D.a>3 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分。 9.下列结论正确的是 A. ∈Q B.集合A，B，若A∪B＝A∩B，则A＝B C.集合A＝{x|y＝x}，B＝{y|y＝x}，则A＝B D.集合M＝{－l，3}，N＝{x|ax－1＝0}，若N M，则a＝－1 或a＝ 10.已知a，b，c∈R 则下列命题不正确的是 A. a>b B.a>b＝ac2>bc2 C. a2b<ab2 D. 11.下列各组函数表示同一函数的是 A.y＝x＋1(x∈Z)，y＝|x|＋1(x∈Z) B.y＝2x(x>0)，y＝－2x(x<0) C.y＝x－1(x≠0)， ＝1 D.f(x)＝x2－1，g(t)＝t2－1 12.下列结论正确的是 A.a，b，c∈R，若ab＝ac，则b＝c B.若4x2－3(a－2)x＋25 是完全平方式，则a＝－ 或a＝ C.关于x 不等式x2－bx＋c≤0 解集是[－5，1]，则b－c＝1 D.a，b∈R 且 ，则ab 最小值为2 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13.命题∃x∈R，x2＋2x＋5＝0 的否定是 。 14.不等式 的解集为 。 15.写出2x2－5x－3<0 的一个必要不充分条件 。 16.a>0，b>0，a＋b＝2，则 最小值为 。 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(10 分)已知全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}，C＝{x|a<x<a＋1}。 (1)求(∁RB)∪A； (2)若C B 求实数a 取值构成的集合。 18.(12 分)已知M＝{x| >0}，非空集合N＝{x|1－t≤x≤1＋t}，若x∈M 是x∈N 的必要 不充分条件，求t 的取值范围。 19.(12 分)己知函数f(x)＝x2－mx＋ m。 (1)关于x 不等式x2－mx＋ m<0 的解集为空集，求实数m 的取值范围； (2)设(1)中m 取值范围为集合A，又集合B＝{x|ax>1}，若A∩B≠φ，求实数a 的取值范围。 20.(12 分)己知函数f(x)＝ax2－(a＋1)x＋l(a≠0) (1)若f(0)＝f(2)，求f(x)解析式； (2)解关于x 的不等式f(x)>0。 21.(12 分) (1)若方程ax2－ax＋1＝0 存在两个不等实根x1，x2，求x1 2＋x2 2取值范围； (2)已知命题p，存在一个实数x，使ax2－ax＋1<0。当a∈A 时，非p 为真命题，求集合 A。 22.(12 分)已知a≠0，用反证法证明关于x 的方程ax＝b 有且只有一个根。