2021-2022学年第一学期三明市期末质量检测高一数学试题

数学试题第1 页（共5 页） 准考证号_______________姓名______________ （在此卷上答题无效） 三明市普通高中2021-2022 学年第一学期期末质量检测 高一数学试题 本试卷共5 页．满分150 分． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要 认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是 否一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题用0.5 毫米黑色签字笔在答题 卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．设集合 ={ 0 4} A x x   ，   2,3,4 B  ，则A B   A．  2,3 B．  1,2,3 C．  2,3,4 D．  1,2,3,4 2．命题“ 2 x  ， 2 2 6 x   ”的否定是 A． 2 x  ， 2 2 6 x   B． 2 x  ， 2 2 6 x ≤ C． 2 x  ， 2 2 6 x   D． 2 x  ， 2 2 6 x ≤ 3.函数 1 ( ) 2 1 f x x x     的定义域为 A．( ,2)  B．( ,2]  C．( ,1) (1,2)   D．( ,1) (1,2]   4．若条件 : 2 p x≤， 1 1 : 2 q x≥ ，则p 是q 成立的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 数学试题第2 页（共5 页） 5．已知 3 sin 3 5 x          ，则cos 6 x          A．3 5 B．4 5 C． 3 5  D． 4 5  6．设 0 m  ， 0 n  ，且 2 1 m n  ，则1 1 m n  的最小值为 A．4 B．3 2  C．3 2 2  D．6 7．已知 0.2 0.3 a  ， 0.3 0.2 b  ， 0.3 2 c  ，则它们的大小关系是 A．a b c   B．b a c   C．c a b   D．b c a   8．设  sin 3 f x x           （ 0  ） ．若存在 1 2 0 2 x x   ≤ ≤ ，使得     1 2 2 f x f x  ， 则的最小值是 A.2 B. 7 3 C. 3 D. 13 3 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个 选项符合题目要求。全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分。 9．已知函数  tan 2 3 f x x          ，以下判断正确的是 A．  f x 的最小正周期为2  B．  f x 的最小正周期为 C． 0 3  （， ） 是  y f x  图象的一个对称中心 D． 0 6  （， ） 是  y f x  图象的一个对称中心 10. 若实数a ，b ，c ，d 满足 0 a b c d     ，则以下不等式一定成立的是 A． 2 c cd  B．a d b c    数学试题第3 页（共5 页） C．ac bd  D．a b c d  11．整数集Z 中，被5 除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为 k ，即   5 k n k n   Z ，其中   0,1,2,3,4 k  ．以下判断正确的是 A．  2021 1  B．  2 2  C．  0 1 2 3 4  Z     D．若  0 a b  ，则整数, a b 属同一类 12．已知函数    2 log 2 8 2 x x f x x    ，以下判断正确的是 A．  f x 是增函数 B．  f x 有最小值 C．  f x 是奇函数 D．  f x 是偶函数 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13．已知角的终边经过点 3 1 ( , ) 2 2  ，则sin 6           ． 14．已知  2 f x x  ，  g x x  ．若实数m 满足    6 f m g m   ≤，则m 的取值范围是 ______. 15．函数 2 2 1, 0, lg 2 3, 0 x x x y x x x         ≤ 的零点个数为_______． 16．设x ，yR ， 0 a  ， 0 b  ．若 4 x y a b   ，且 2 16 a b ab    ，则1 1 x y  的最大 值为 _____ ． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． （10 分） 求下列各式的值： （1）     1 2 3 2 4 0 2 7 8 3 π 2 8                （2） 1 lg2 lg 3lg5 lg0.1 4    18． （12 分） 数学试题第4 页（共5 页） 已知        sin cos 2 sin cos 2 f                  ． （1）化简  f  ，并求 8 3 f        的值； （2）若  3 f  ，求 2 2sin 3sin cos     的值． 19． （12 分） 设函数  2 2 x f x x    ，  2 log g x f x  ． （1）根据定义证明  f x 在区间( 2,2)  上单调递增； （2）判断并证明 g x 的奇偶性； （3）解关于x 的不等式  1 0 2 x g x g          . 20．（12 分） 国际上常用恩格尔系数r （ 100% r   食物支出金额 总支出金额 ）来衡量一个国家或地区的人民 生活水平．根据恩格尔系数的大小，可将各个国家或地区的生活水平依次划分为：贫困，温 饱，小康，富裕，最富裕等五个级别，其划分标准如下表： 级别 贫困 温饱 小康 富裕 最富裕 标准 60% r  50% 60% r ≤ 40% 50% r ≤ 30% 40% r ≤ 30% r≤ 某地区每年底计算一次恩格尔系数， 已知该地区2000 年底的恩格尔系数为60% ． 统计资 料表明：该地区食物支出金额年平均增长4% ，总支出金额年平均增长6% ． 根据上述材料，回答以下问题： （1）该地区在2010 年底是否已经达到小康水平，说明理由； （2）最快到哪一年底，该地区达到富裕水平？ 参考数据： 10 1.04 1.480  ， 10 1.06 1.791  ，ln 2 0.693  ，ln3 1.099  ， ln5 1.609  ,ln52 3.951  ，ln53 3.970  ． 21．（12 分） 已知函数  2 3sin 2 2cos f x x x m    （mR ）的最大值为2 ． （1）求m 的值； （2）求使  1 f x ≥成立的x 的取值集合； 数学试题第5 页（共5 页） （3）将  y f x  的图象上所有点的横坐标变为原来的( 0) t t  倍（纵坐标不变） ，得到 函数  y g x  的图象．若4 是  y g x  的一个零点，求t 的最大值． 22． （12 分） 已知函数 2 ( ) 2 3 1 3 f x m x x x x         ，其中m 为实数． （1）求  f x 的定义域； （2）当 0 m  时，求 ( ) f x 的值域； （3）求 ( ) f x 的最小值．