2021-2022-1高一期中数学参考答案

甘肃省兰州一中2021-2022-1 学期期中考试数学试题参考答案 第1页，共5页 兰州一中2021-2022-1 学期高一年级期中考试 数学试题参考答案 一、 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.1---8 为单选题，有且仅有一个选 项符合题意；9--12 题为多选题，每题至少两个选项符合题意，多选不得分，少选得2 分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C A D C D B ABD AD ABC AC 第Ⅱ卷（非选择题 共90 分） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 1 14. 0, 2  15．[1,2] 16. 2 1 x ；( , 3)  三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10 分) 【解】当a＝0 时，不等式为（x﹣1） （﹣1）＞0，解集为{x|x＜1}， ----------1 分 当a＞0 时，解得左边方程两根为1 和1 a ，再分类讨论 ①当1＜1 a 时，即0＜a＜1 时，解集为{x|x＜1 或x＞1 a }， -----------3 分 ②当1＝1 a 时，即a＝1 时，解集为{x|x≠1}， --------5 分 ③当1＞1 a 时，即a＞1 时，解集为{x|x＞1 或x＜1 a }， ----------7 分 当a＜0 时，解集为{x| 1 a ＜x＜1}． -----------9 分 综上所述：当a＜0 时，解集为{x| 1 a ＜x＜1}． 当a＝0 时，不等式解集为{x|x＜1}， 当0＜a＜1 时，不等式解集为{x|x＜1 或x＞1 a }， 当a＝1 时，不等式解集为{x|x≠1}， 当a＞1 时，不等式解集为x|x＞1 或x＜1 a }. ------------10 分 17.(本小题满分12 分) 【解】 （1）当m＝0 时，B＝（0，3） ， 3 0 2 x x    ，等价于（x﹣2） （x﹣3）＜0， ∴A＝（2，3） ，∁RA＝（﹣∞，2]∪[3，+∞） ， 甘肃省兰州一中2021-2022-1 学期期中考试数学试题参考答案 第2页，共5页 ∴∁RA∩B＝（0，2]． ---------6 分 （2）若选条件①： ∵x∈A 是x∈B 的充分不必要条件 A  B， 2 2 3 3 m m       且2m＝2 与m+3＝3 不同时成立， 解得0≤m≤1， -----------12 分 若选条件②： 因为x∈A 是x∈B 的必要不充分条件，所以B A， 当2m≥m+3，即m≥3 时，B＝∅，成立． 当2m＜m+3，即m＜3 时， 2 2 3 3 m m       ，解得m 不存在， ∴m≥3． 或------------12 分 19. (本小题满分12 分) 【解】 （1）依题意， 2 920 920 920 , 1600 3 1600 83 3 ( ) v y v v v v        当且仅当v＝1600 v ，即v＝40 时，上式等号成立， ∴ymax＝920 83 （千辆/时） ． 当v＝40km/h 时，车流量最大，最大车流量约为920 83 千辆/时； -----------6 分 （2）由条件得 2 920 10, 3 1600 v v v    整理得v2﹣89v+1600＜0， 即（v﹣25） （v﹣64）＜0， 解得25＜v＜64， 所以，如果要求在该时段内车流量超过10 千辆/时， 则汽车的平均速度应大于25km/h 且小于64km/h． ------------12 分 20. (本小题满分12 分) 【解】 （1）设二次函数 2 ( ) ( 0) f x ax bx c a     ； 所以 2 2 ( 1) ( ) ( 1) ( 1) ( ) f x f x a x b x c ax bx c          甘肃省兰州一中2021-2022-1 学期期中考试数学试题参考答案 第3页，共5页 2 2 2 ax a b x      所以 2 2 2 a a b      解得 1 3 a b     9 3 2 2 a b c c     从而 2 ( ) 3 2. f x x x    ------------6 分 （2）由（1）知 2 ( ) ( 3) 2, g x x m x     其图象的对称轴为 3, 2 m x   （i)当 3 1 2 m   ,即 1 m  时 min ( ) (1) 3 ( 3) 3 g x g m m       解得 3 m  （ii)当 3 2 2 m   ， 即 1 m 时 min ( ) (2) 6 (2 6) 2 3 g x g m m       ， 解得 3 2 m  （舍去） （iii)当 3 1 2, 2 m    即1 1 m   时 2 min 3 ( 3) ( ) ( ) 2 3 2 4 m m g x g      无解 综上所述， 3. m  ------------12 分 21. (本小题满分12 分) 【解】 （1）因为奇函数 ( ) f x 的定义域为R，所以 (0) 0. f  解得 0. m  所以 2 ( ) . 1 x f x x nx    由 ( 1) (1) f f   解得 0. n  则 2 ( ) 1 x f x x   ， 满足 ( ) f x 为R 上的奇函数，故 0. m n   ------------4 分 （2）证明：由（1）知 2 ( ) 1 x f x x   甘肃省兰州一中2021-2022-1 学期期中考试数学试题参考答案 第4页，共5页 任取 1 2 1 1, x x    1 2 1 2 2 2 1 2 ( ) ( ) 1 1 x x f x f x x x      2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 ( 1) ( 1) ( )(1 ) . ( 1)( 1) ( 1)( 1) x x x x x x x x x x x x            1 2 1 2 1 1, 1 1, 1 1 x x x x       故 1 2 1 0. x x   又因为 2 2 1 2 1 2 0,( 1)( 1) 0. x x x x      1 2 1 2 ( ) ( ) 0, ( ) ( ). f x f x f x f x    所以 即 所以函数 ( ) f x 在( 1,1)  单调递增. ------------8 分 （3）当由（2）知，函数 ( ) f x 在( 1,1)  单调递增， 所以函数 ( ) f x 在 1 1 [ , ] 3 3  上单调递增， max 1 3 ( ) ( ) . 3 10 f x f   3 9 , . 3 10 10 a a   从而 解得 故实数的取值范围是 9 [ , ). 10  ------------12 分 22．(本小题满分12 分) 【解】 （1）因为 2 0 ax bx c    的解集为(1,2) ， 所以方程 2 0 ax bx c    的根为1 和2，且 0. a  所以1 2 ,1 2 b c a a     ， 故 3 , 2 b a c a   ， 2 0 cx bx a    ，即为 2 2 2 3 0,2 3 1 0 ax ax a x x      ， 所以 1 1 2 x   ，即不等式 2 0 cx bx a    的解集 1 ( ,1). 2 ----------4 分 （2）因为对任意 , 0 x R y   恒成立，所以 2 4 0 b ac    ，即 2 4 . b ac  甘肃省兰州一中2021-2022-1 学期期中考试数学试题参考答案 第5页，共5页 又 0 a  ，所以 0 c  ，故2 2 ac b ac    ， 所以 2 1 b ac a c a c a c a c        ，当 , 2 c a b a   时取“=” ， 所以 b a c  的最大值为1. ----------8 分 （3）令 1 x  ，则4 4 a b c     ，所以 4. a b c    对任意x R  ， 2 2 2 x ax bx c     恒成立，所以 2 ( 2) 2 0 ax b x c     恒成立， 所以 2 2 2 ( 2) 4 ( 2) ( 2) 4 ( 2) ( 2) 0, b a c a c a c a c            所以 2 c a   ，此时 2 1 1 1 2 2 , (2 2 ) 2 (1 ) 2( ) 2 2 2 b a ab a a a a a           ， 当 1 5 , 1, 2 2 a b c    时取“=”. 此时 2 2 2 2 2 1 5 3 3 3 2 2 4 ( ) 2 2 4 ( ) 3 ( 1) 0 2 2 2 2 2 x x f x x x x x x x x                成立. 所以ab 的最大值为1 . 2 ----------12 分