2021—2022学年第一学期高一年期中考试数学参考答案(0002)

数学参考答案及评分细则 （第1页 共5页） 福清市高中联合体2021—2022 学年第一学期高一年期中考试 数学参考答案及评分细则 评分说明： 1． 本解答给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同， 可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。 2． 对计算题， 当考生的解答在某一步出现错误时， 如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果 后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，满分40 分． 1.A 2.C 3.D 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，满分20 分． 9.AC 10.CD 11.BC 12.ACD 二、填空题：每小题5 分，满分20 分． 13. ，使 14.1 15.7， 16. 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解： （1）若 ，则 ， ∵ ，∴ ， ............................................ 2 分 ∴ ................................................................................... 5 分 （2）若“ ”是“ ” 的必要条件，则 ， ................................................. 6 分 ①当 时， 成立，此时 ， .................................................................. 7 分 ②当 时， ........................................................................................... 9 分 综上所述，所求m 的取值范围是 。 .......................................................... 10 分 数学参考答案及评分细则 （第2页 共5页） 18.解： （1）图象如图。 .................................................................................................. 2 分 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 O x y 答案一： 图象与 图象不相交。..................................................................................... 3 分 因为方程 即 无解，所以 图象与 图象不相交。 ................. 5 分 答案二： 图象在第一象限位于直线 上方，在第三象限位于直线 下方。 ....... 3 分 理由如下： 因为 ，当 时， ，当 时， ， 故 图象在第一象限位于直线 上方，在第二象限位于直线 下方。 ... 5 分 （注： 图象两个关键点画错不给分，画成与y 轴有交点不给分，与 图象位置不对 扣1 分，不画 图象不扣分） （2） 为奇函数. ........................................................................................................ 6 分 定义域为 ， 因为 ，都有 ， ................................................................ 7 分 且 ， 所以 为奇函数。 ....................................................................................................... 8 分 在 上单调递减。 ............................................................................................ 9 分 数学参考答案及评分细则 （第3页 共5页） ，且 ， 则 。 ............................ 11 分 由 得， ， ， ， 于是 ，即 ， 所以 在 上单调递减。 .................................................................................. 12 分 19.解： （1）解法一：由已知得， ，故 ， ..................... 4 分 所以 . ..................................................................................... 6 分 解法二：由已知得， ，故 ， ......................................................... 4 分 下同解法一. （2）由 得， ， .................................................................................. 7 分 ∴ ....................................................................................................... 8 分 ............................................................................................... 9 分 ......................... 12 分 20.解： （1）根据题意得 ， ............................................................. 3 分 解得 ，所以所求的二次函数解析式为 ； ................... 5 分 （2）不等式 等价于不等式 ， ..... 6 分 则原问题转化为关于x 的不等式 对一切实数x 恒成立，求实数t 的取 值范围。 ①当 即 时，不等式 不可能对一切实数x 恒成立； ............ 8 分 ②当 时，若关于x 的不等式 对一切实数x 恒成立， 数学参考答案及评分细则 （第4页 共5页） 则有 ，解得 即 ； ................................................ 11 分 综上得，实数t 的取值范围是 ....................................................................... 12 分 21.解： （1）由已知得，当 ， ，..................................................... 1 分 当 时，由 ， 得， ，解得 ， ........................................................ 2 分 故 。 .................................................................................................. 3 分 故 ....................................................................... 4 分 （2）由题意得，总成本为 ， ................................................................. 5 分 故 ....................................................... 8 分 （注：分段函数每个解析式1 分，分段函数解析式的形式1 分） （3）设每台仪器所获的利润为 （单位：元） ，则 ........................................................ 9 分 当 时， ， 当且仅当 ，即 时等号成立， ..................................................... 11 分 当 时， ， 所以当月产量为200 台时，每台仪器所获的利润最大，为100 元。 ...................... 12 分 22.解： （1） （i） ( ) f x 的图象关于 成中心对称，证明如下： ........................... 1 分 ( ) f x 的图象关于 成中心对称的充要条件是 为奇函数。 .................... 2 分 数学参考答案及评分细则 （第5页 共5页） 设 ，则 因为 ，都有 ，且 ， 所以 为奇函数。 ....................................................................................................... 4 分 （ii） 在R 上单调递增。 ........................................................................................ 5 分 由 得， ， （*） ........................................... 6 分 由（i）可知 为奇函数，又在R 上单调递增， 故（*）可化为 ，故 ，解得 或 ， 故所求不等式的解集为 。 .......................................................... 8 分 （2）解法一：设 的对称中心为 ， 则函数 是奇函数。 ............................................................................... 9 分 由奇函数的定义可知， ， ..................................... 10 分 即 ， 即 ， 整理得， ， 所以 解得 故 图象的对称中心为 。 ............................................................................... 12 分 解法二：设 的对称中心为 ， 则函数 是奇函数。 ......................................................................... 9 分 则必有 ， ， 即 ，解得 ................................................. 11 分 因为 ， 所以 为奇函数，所以 图象的对称中心为 。 ................... 12 分