2021-2022学年度高二第二学期期中测评考试数学答案_Print

一、 选择题 题号 答案 1 C 2 B 3 D 4 C 5 A 6 B 7 A 8 C 9 D 10 A 11 B 12 D 二、 填空题 13. 33 81 14. 2或3 15. 3 16. 1 5 三、 解答题 17. 解： （1） 展开式的通项为T r + 1 = Cr n ⋅( ) x2 n - r ⋅( ) 2 r = Cr n ⋅2r ⋅x2n - 2r， ∴展开式中第一项的系数为C0 n ⋅20 = 1， 常数项为Cn n ⋅2n = 2n， ∴1 2n = 1 16， ∴n = 4. ………………………………………………………………………………………………………… 5分 （2） 令x = 1可得展开式中所有项的系数和为34 = 81， 展开式中所有项的二项式系数和为24 = 16. ………………………………………………………………… 10分 18. 解： （1） 设甲、 乙两人被纳入分别为事件A， B 则P( A) = 1 - 1 C2 5 = 9 10 ………………………………………………………………………………………… 1分 P(B) = 1 - C2 3 C2 5 = 7 10 …………………………………………………………………………………………… 2分 则： 甲、 乙两人至少一人被纳入的概率为1 - P( - A - B ) = 1 - (1 - 9 10 ) (1 - 7 10 ) = 97 100 ……………………… 4分 （2） 依题意， X的所有可能取值为0， 1， 2，……………………………………………………………………… 5分 则P(X = 0) = C2 2 C2 5 = 1 10， P(X = 1) = C1 2 C1 3 C2 5 = 6 10 = 3 5， P(X = 2) = C2 3 C2 5 = 3 10 ………………………………… 8分 则X的分布列为： X P 0 1 10 1 3 5 2 3 10 ………………………………………………………………………………… 10分 所以甲答对试题数X的数学期望E(X ) = 0 × 1 10 + 1 × 3 5 + 2 × 3 10 = 6 5 …………………………………… 12分 秘密★启用前 2021-2022学年第二学期高二年级期中质量监测 数学参考答案及评分参考 高二数学试题答案 第1页 （共3页） 19. 解： （1） 因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为3 5， 所以喜欢游泳的学生人数为100×＝60. 其中女生有20人， 男生有40人， 列联表补充如下： 男生 女生 总计 喜欢游泳 40 20 60 不喜欢游泳 10 30 40 合计 50 50 100 ……………………………………………………………… 6分 （2） 零假设为H 0:喜欢游泳与性别无关联 根据列联表中的数据得： χ 2＝≈16.67>10.828. 依据小概率值α = 0.001的独立性检验， 我们推断H 0不成立， 即认为喜欢游泳与性别有关联． …………………………………………………………………………… 12分 20. 解： （1） f ( ) 1 = 0 + 1 ⋅C1 1 = 1 …………………………………………………………………………………… 2分 f ( ) 2 = a1 C0 2 + a2 C1 2 + a3 C2 2 = 0 + 2 + 2 = 4 …………………………………………………………………… 4分 因为f ( ) n = 0 ⋅C0 n + 1 ⋅C1 n + 2C2 n + 3 ⋅C3 n⋯+ nCn n. 所以f ( ) n = nCn n + ( ) n - 1 Cn - 1 n + ( ) n - 2 Cn - 2 n + ⋯+ 1 ⋅C1 n + 0 ⋅C0 n 2f ( ) n = nC0 n + nC1 n + nC2 n + ⋯+ nCn n = n( ) C0 n + C1 n + C2 n + ⋯+ Cn n = n ⋅2n， ∴f ( ) n = n ⋅2n - 1 ∴f ( ) 10 = 10 × 29 = 5120 …………………………………………………………………………………… 8分 （2） 因为f ( ) n = 30 C0 n + 31 C1 n + 32 C2 n + ⋯+ 3n Cn n = (1 + 3) n = 4n. f ( ) 20 = 420 = ( ) 5 - 1 20 = C0 20 520 - C1 20 519 + C2 20 518 - ⋯+ C18 20 52 - C19 20 51 + C20 20 50 除以5余数为1， 所以f ( ) 20 除以5的余数为1. ……………………………………………………………… 12分 21.（1） 解： 设该同学 “罚球位上定位投篮投中” 为事件A， “三步上篮投中” 为事件B， “三分线外投篮投中” 为事件C， 该同学 “三步上篮投中且另外两次投篮恰中1次” 为事件D. ………………………………………………… 1分 P(D) = P( AB - C + - A BC) = P( AB - C ) + P( - A BC) = P( A)P(B)P( - C ) + P( - A )P(B)P(C) = 2 3 × 3 4 × (1 - 1 3 ) + (1 - 2 3 ) × 3 4 × 1 3 = 5 12 …………………………………………………………………… 4分 （2） 总得分X的所有可能取值为： 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6 ……………………………………………………………… 5分 P(X = 0) = (1 - 2 3 ) × (1 - 3 4 ) × (1 - 1 3 ) = 1 18 P(X = 1) = 2 3 × (1 - 3 4 ) × (1 - 1 3 ) = 1 9 P(X = 2) = (1 - 2 3 ) × 3 4 × (1 - 1 3 ) = 1 6 P(X = 3) = (1 - 2 3 ) × (1 - 3 4 ) × 1 3 + 2 3 × 3 4 × (1 - 1 3 ) = 13 36 P(X = 4) = 2 3 × (1 - 3 4 ) × 1 3 = 1 18 P(X = 5) = (1 - 2 3 ) × 3 4 × 1 3 = 1 12 高二数学试题答案 第2页 （共3页） 高二数学试题答案 第3页 （共3页） P(X = 6) = 2 3 × 3 4 × 1 3 = 1 6 ……………………………………………………………………………………… 8分 所以X 的分布列为： X P 0 1 18 1 1 9 2 1 6 3 13 36 4 1 18 5 1 12 6 1 6 ………………………………………… 10分 所以E(X ) = 0 × 1 18 + 1 × 1 9 + 2 × 1 6 + 3 × 13 36 + 4 × 1 18 + 5 × 1 12 + 6 × 1 6 = 19 6 ………………………… 12分 22.（1） 由题意得各组的频率依次为0.1， 0.25， 0.4， 0.15， 0.1，……………………………………………………… 2分 则平均数- X = 0.1 × 50 + 0.25 × 60 + 0.4 × 70 + 0.15 × 80 + 0.1 × 90 = 69；……………………………… 4分 方差s2 = 0.1 × ( ) 50 - 69 2 + 0.25 × ( ) 60 - 69 2 + 0.4 × ( ) 70 - 69 2 + 0.15 × ( ) 80 - 69 2 + 0.1 ×( ) 90 - 69 2 = 119. …………………………………………………………………………………………………………………… 6分 （2） 由 （1） 得μ = X ˉ = 69， σ2 = s2 = 119， 故学生的竞赛分数X近似服从正态分布N ( ) 69,10.92 ，……………… 7分 则P( ) 47.2 < X < 79.9 = P( ) 69 - 2 × 10.9 < X < 69 + 10.9 = P( ) μ - 2σ < X < μ + σ …………………… 9分 = 1 2 [ ] P( ) μ - 2σ < X < μ + 2σ + P( ) μ - σ < X < μ + σ = 0.8186. ……………………………………… 11分 0.8186 × 100 = 81.86 ≈82 此次竞赛获得优秀奖杯的人数约为82人. …………………………………………………………………… 12分