模型18、带电粒子在组合场中运动模型 【模型概述】 带电粒子在组合场中的运动过程比较复杂,但如果认真分析其运动过程会发现,粒子的运动过程实际上是几 个运动过程的组合，只要认真分析每个过程，找出其所满足的物理规律，并找出各个过程之间的衔接点和 相关联的物理量，问题便可迎刃而解. 【模型解题】 1. 先电场后磁场模型 (1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动.在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚 在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚 进入磁场时的速度. (2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动，在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时 的速度. 2.先磁场后电场模型 对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况:(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反; (2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直 电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q 的粒子以速度 从y 轴上的M 点沿x 轴负方 向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x 轴上的N 点和P 点最后又回到M 点，已知 ， 。 则下列说法错误的是（ ） A．带电粒子带负电，电场强度E 的大小为 B．带电粒子到达N 点时的速度大小为 且方向与x 轴负方向成 夹角 C．匀强磁场的磁感应强度的大小为 D．粒子从M 点进入电场，经N、P 点最后又回到M

模型18、带电粒子在组合场中运动模型 【模型概述】 带电粒子在组合场中的运动过程比较复杂,但如果认真分析其运动过程会发现,粒子的运动过程实际上是几 个运动过程的组合，只要认真分析每个过程，找出其所满足的物理规律，并找出各个过程之间的衔接点和 相关联的物理量，问题便可迎刃而解. 【模型解题】 1. 先电场后磁场模型 (1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动.在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚 在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚 进入磁场时的速度. (2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动，在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时 的速度. 2.先磁场后电场模型 对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况:(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反; (2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直 电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q 的粒子以速度 从y 轴上的M 点沿x 轴负方 向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x 轴上的N 点和P 点最后又回到M 点，已知 ， 。 则下列说法错误的是（ ） A．带电粒子带负电，电场强度E 的大小为 B．带电粒子到达N 点时的速度大小为 且方向与x 轴负方向成 夹角 C．匀强磁场的磁感应强度的大小为 D．粒子从M 点进入电场，经N、P 点最后又回到M

3 带电粒子在匀强磁场中的运动 [学习目标] 1.知道带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速 圆周运动.2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式.3.会分析带电粒子在匀强磁 场中运动的基本问题． 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子以速度v 做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0. 2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向 向垂直，粒子在垂直于磁场方向 的平面内运动． (1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小． (2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力． 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．由qvB＝m，可得r＝. 2．由r＝和T＝，可得T＝.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动 速度无关． 1．判断下列说法的正误． (1)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．( √ ) (2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径跟粒子的速率成正比．( √ ) (3)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比．( × ) (4)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小．( × ) 2. 质子和α 粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场， 则它

[学习目标] 1.知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律.2.会分析带电粒子在有界 匀强磁场中的运动.3.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题． 一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1．直线边界 从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图1 所示． 图1 2．平行边界 图2 3．圆形边界 在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图3 质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子1 在纸面内以速度v1＝v0从O 点射入磁场，其方向与 MN 的夹角α＝30°；质量为m、电荷量为＋q 的粒子2 在纸面内以速度v2＝v0也从O 点射入 磁场，其方向与MN 的夹角β＝60°.已知粒子1、2 同时到达磁场边界的A、B 两点(图中未画 出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用． 图4 (1)求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B 之间的距离d. (2)求两粒子进入磁场的时间间隔Δt 答案 (1) (2) 解析 (1)两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示， 由牛顿第二定律有qvB＝m 得r1＝，r2＝ 故d＝＋＝2r1cos β＋2r2cos α＝. (2)粒子1 做圆周运动的圆心角θ1＝ 粒子2 做圆周运动的圆心角θ2＝ 粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期T＝＝ 粒子1 在匀强磁场中运动的时间t1＝T 粒子2 在匀强磁场中运动的时间t2＝T 所以Δt＝t1－t2＝

[学习目标] 1.学会分析带电粒子在组合场中运动的分析方法，会分析两场边界带电粒子的 速度大小和方向.2.会分析带电粒子在叠加场中的受力情况和运动情况，能正确选择物理规律 解答问题． 一、带电粒子在组合场中的运动 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电 场、磁场交替出现． 2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等． 3．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态． 3．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态． (1)仅在电场中运动 ①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动； ②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动． (2)仅在磁场中运动 ①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动； ②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动． 4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键． 特别提醒 从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小 0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)点 以速度v0沿x 轴正方向射入，恰好从坐标原点O 进入磁场，从P(2L,0)点射出磁场，不计粒 子重力，求： 图1 (1)电场强度与磁感应强度大小的比值； (2)粒子在磁场与电场中运动时间的比值． 答案 (1) (2) 解析 (1)设粒子的质量和所带电荷量分别为m 和q，粒子在电场中运动，由平抛运动规律及 牛

高中物理解题技巧之电磁学篇07 速度线与力线法巧解带电粒子在电场中运动问题 一、必备知识 1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况 ①确定受力方向的依据 a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧； b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反； c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度 的方向。 正确。 故选D。 2．如图所示，实线是一簇未标明方向的匀强电场的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场 区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，则根据 此图可知 ①带电粒子所带电性 ②带电粒子在a、b 两点的受力方向 ③带电粒子在a、b 两点的速度何处较大 ④带电粒子在a、b 两点的电势能何处较大 ⑤a、b 两点哪点的电势较高 以上判断正确的是（ ） 【详解】①②．假设粒子由a 到b 运动．由图可知，粒子向下偏转，则说明粒子所受的电 场力方向竖直向下，由于不知电场线方向，故无法判断粒子电性，②正确，①错误； ③．由图可知，粒子从a 到b 的过程中，电场力做正功，说明粒子速度增大，故可知b 处 速度较大，③正确； ④．电场力做正功，则电势能减小，故a 点电势能较大，④正确； ⑤．虽然a 点电势能较大，但是不知道粒子的电性，故无法判断电势的高低，故⑤错误，

高中物理解题技巧之电磁学篇07 速度线与力线法巧解带电粒子在电场中运动问题 一、必备知识 1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况 ①确定受力方向的依据 a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧； b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反； c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度 的方向。 正确。 故选D。 2．如图所示，实线是一簇未标明方向的匀强电场的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场 区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，则根据 此图可知 ①带电粒子所带电性 ②带电粒子在a、b 两点的受力方向 ③带电粒子在a、b 两点的速度何处较大 ④带电粒子在a、b 两点的电势能何处较大 ⑤a、b 两点哪点的电势较高 以上判断正确的是（ ） 【详解】①②．假设粒子由a 到b 运动．由图可知，粒子向下偏转，则说明粒子所受的电 场力方向竖直向下，由于不知电场线方向，故无法判断粒子电性，②正确，①错误； ③．由图可知，粒子从a 到b 的过程中，电场力做正功，说明粒子速度增大，故可知b 处 速度较大，③正确； ④．电场力做正功，则电势能减小，故a 点电势能较大，④正确； ⑤．虽然a 点电势能较大，但是不知道粒子的电性，故无法判断电势的高低，故⑤错误，

高中物理解题技巧之电磁学篇07 速度线与力线法巧解带电粒子在电场中运动问题 一、必备知识 1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况 ①确定受力方向的依据 a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧； b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反； c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度 的方向。 点的电势能大于它处于B 点的电势能 2．如图所示，实线是一簇未标明方向的匀强电场的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场 区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，则根据 此图可知 ①带电粒子所带电性 ②带电粒子在a、b 两点的受力方向 ③带电粒子在a、b 两点的速度何处较大 ④带电粒子在a、b 两点的电势能何处较大 ⑤a、b 两点哪点的电势较高 以上判断正确的是（ ） 是某匀强电场中的一等势线。虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下， 在纸面内由a 运动到b 的轨迹。下列判断正确的是（ ） A．电场方向一定是垂直MN 向上 B．a 点的电势一定不等于b 点的电势 C．带电粒子的加速度可能平行MN 向右 D．带电粒子由a 运动到b 的过程中动能可能增加 4．图中虚线K、L、M 为静电场中的三个等势面，电势分别为φK、φL、φM。实线为一带 电粒子射入此电场中后的运动轨迹。下列说法中正确的是（

高中物理解题技巧之电磁学篇07 速度线与力线法巧解带电粒子在电场中运动问题 一、必备知识 1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况 ①确定受力方向的依据 a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧； b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反； c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度 的方向。 点的电势能大于它处于B 点的电势能 2．如图所示，实线是一簇未标明方向的匀强电场的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场 区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，则根据 此图可知 ①带电粒子所带电性 ②带电粒子在a、b 两点的受力方向 ③带电粒子在a、b 两点的速度何处较大 ④带电粒子在a、b 两点的电势能何处较大 ⑤a、b 两点哪点的电势较高 以上判断正确的是（ ） 是某匀强电场中的一等势线。虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下， 在纸面内由a 运动到b 的轨迹。下列判断正确的是（ ） A．电场方向一定是垂直MN 向上 B．a 点的电势一定不等于b 点的电势 C．带电粒子的加速度可能平行MN 向右 D．带电粒子由a 运动到b 的过程中动能可能增加 4．图中虚线K、L、M 为静电场中的三个等势面，电势分别为φK、φL、φM。实线为一带 电粒子射入此电场中后的运动轨迹。下列说法中正确的是（

“放缩圆”法 适 用 条 件 速度方向 一定，大 小不同 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场 时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度 的变化而变化 轨迹圆圆 心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)， 速度v 越大，运动半径也越大。可以发现这 些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆 心在垂直初速度方向的直线PP′上 界 定 速度大 小一 定，方 向不同 粒子源发射速度大小一定、方向不同的带 电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做 匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度 为v0，则圆周运动半径为R＝。如图所示 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心 在以入射点P 为圆心、半径R＝的圆上 界定 方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界 条件，这种方法称为“旋转圆”法 子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的 质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。 (1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径； (2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角。 【答案】(1)见解析 (2)60° 【解析】(1)带电粒子进入磁场后，受洛伦兹力作用，由牛顿第二定律得 Bqv＝m，则r＝。 (2)粒子的速率均相同，因此粒子轨迹圆的