小学数学公式推导理解2025 年巩固试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 推导长方形面积公式时，常用的方法是基于（）。 A. 将长方形分成单位正方形 B. 直接测量周长 C. 使用计算器 D. 通过重量换算 2. 圆的周长公式C=2πr 中，π 的近似值是（）。 A. 3.14 B. 2.71 C. 1.61 D. 4.00 3. 5. 百分比表示法：50% 等于（）。 A. 0.5 B. 5 C. 50 D. 0.05 6. 推导平行四边形面积公式时，可以将其转化为（）。 A. 三角形 B. 长方形 C. 圆形 D. 梯形 7. 圆的面积公式A=πr² 的推导中，通常使用（）方法。 A. 分割成扇形并重组 B. 直接测量 C. 猜测 D. 使用尺子 8. 分数加法时，分母相同则（）。 分子相加，分母不变 B. 分子相乘 C. 分母相加 D. 分子相减 9. 一个矩形的周长公式是（）。 A. 2×(长+宽) B. 长×宽 C. 长+宽 D. 2×长×宽 10. 在推导体积公式时，长方体的体积是（）。 A. 长×宽×高 B. 底面积×高 C. 周长×高 D. 所有面面积之和 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 关于长方形的面积，以下哪些正确？（）

小学数学公式推导应用2025 年巩固试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 一个长方形的长是5 厘米，宽是3 厘米，它的面积是多少平方厘 米？ A. 8 B. 15 C. 16 D. 30 2. 圆的周长公式是？ A. π × 半径 B. 2 × π × 半径 C. π × 直径 D. 2 × π × 直径 3. 如果一个正方形的边长是4 米，它的周长是多少米？ 邻边之和 C. 对角线乘积÷ 2 D. 周长÷ 2 9. 如果一个数是100，增加25%后是多少？ A. 125 B. 150 C. 175 D. 200 10. 推导长方形面积公式时，通常通过什么方法？ A. 数方格 B. 测量周长 C. 计算体积 D. 使用代数 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 以下哪些是计算面积公式？ A. 积分 7. 推导公式时常用方法？ A. 实验测量 B. 逻辑推理 C. 记忆背诵 D. 图形分析 8. 平行四边形的性质？ A. 对边平行 B. 对角线相等 C. 面积底乘高 D. 周长边长的和 9. 百分比与小数转换？ A. 50% = 0.5 B. 25% = 0.25 C. 100% = 1 D. 75% = 0.75 10. 小学数学公式推导通常强调？

小学科学实验结论推导分析2025 年试卷及答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 在植物光合作用实验中，用碘液测试叶子，如果变蓝，说明叶子中 含有（）。 A. 淀粉 B. 蛋白质 C. 脂肪 D. 维生素 2. 探究磁铁性质时，两个磁铁的相同极靠近时会（）。 A. 吸引 B. 排斥 C. 无反应 D. 熔化 3. 种子发芽需要的基本条件不包括（）。

小学科学实验结论推导2025 年考查试卷附答案 一、单项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 在植物生长实验中，部分叶子被遮挡后变黄，说明什么？ A. 植物需要水 B. 阳光对光合作用重要 C. 土壤营养不足 D. 温度影响生长 2. 将冰块放在阳光下融化，实验证明了什么？ A. 冰是固体 B. 阳光提供热量 C. 水会蒸发 D. 温度变化 3. 盐放入水中溶解，表明什么？ 描述一个简单实验来证明空气存在，并说明结论。 2. 如何通过实验验证植物生长需要水？写出步骤和预期结果。 3. 解释为什么冰融化时温度不变，并设计一个小实验演示。 4. “ ” 从磁铁吸引某些金属的实验中，你能推导出什么结论？举例说 明。 答案： 一、1.B 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.A 8.B 9.A 10.A 二、1.ABC 2.ABC 3.AB 4.ABC 5.ABC 6.ABC

，另一个同学记。那 么现在同学们能否互相商量一下，圆的周长与直径、半径有什么关系呢？ 24、刚才同学们画了一个圆，并且很快把圆剪开拼成了一个近似的长方形，同学们真聪明， 你能否再用你聪明的大脑推导出圆的面积公式呢？老师相信你能行，快推推看。 25、同学们，你能根据我们刚才折圆、量圆时所表现的、以及我们已学习的什么叫直径、 半径，想一想、猜一猜圆可能有哪些特征？ 26、同学们真爱动脑筋， 题），用小数又该怎样表示呢？ 33、大家知道，要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。我们在学习过程推导几何图形 面积的公式时，总是把新的图形经过分割、拼合等办法，将它们转化成我们熟悉的图形。今天我 们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢？那么像这样的图形怎样割补？割补以后又 怎样推导呢？下面我们就来研究这几个问题，先研究割补的办法。 34、通过刚才的观察，我们已经知道了一年有12 ，你们摆，看谁摆得快。 37、同学们闭上眼睛回忆，在求圆的面积时是用什么方法？怎样推导出圆的面积公式的？ 现在，同学们看这个圆柱，它的底面也是一个圆，你能用圆的面积拼凑来把圆柱体切割拼凑成学 过的几何形体吗？请同学们仔细观察，动脑、动手，讨论圆柱的体积、底面积、高与拼凑成的几 何形体之间有什么关系？怎样推导出圆柱的体积公式？ 38、大家能结合实际调查了解到这么多储蓄知识，真了不起，那么在储蓄中，利息应怎样

35“电功和电功率综合”重难点突破及题型归类 题型1 电功的简单计算 1 基本公式：=Ut 2 推导公式：=2Rt 3 单位：焦耳，简称焦，符号。 例1 如图所示的电路，电流表示数为05，电压表示数为6V，若该灯泡工作1m，则电流做功多少？ 解析：=Ut=6V×05×1×60s=180 注意：单位必须统一“V、、s、”国际单位组合。 例2 某品牌手机充电宝，上面标有电压为5 串联电路：总=1+2 结论：串联电路中，总电功等于各部分电功之和。 推导：总=U 总总t=（U1+U2）t=U1t+U2t= 1+2 电功与电阻R 的关系： 结论：串联电路中，电功之比等于电阻之比。（电阻大的电功大） 推导： 2 并联电路：总=1+2 技巧：串正并反看阻比。 结论：并联电路中，总电功等于各部分电功之和。 推导：总=U 总总t=U（1+2）t=U1t+U2t= 1+2 电功与电阻R 电功与电阻R 的关系： 结论：并联电路中，电功之比等于电阻的反比。（电阻大的电功小） 推导： 总结：1 总电功：总=1+2（不论串并联） 2 比例：串联（等）： 并联（U 等）： 例3 两电阻之比为5:9，若将它们串联接在电源两端，则电流之比是 1:1 ，电压之比是 5:9 ，电功 之比是 5:9

专题09 压强和液体的压强 一．如何推导液体压强公式？ 【疑难诠释】由于在同一深度，液体向各个方向的压强相等，我们只要算出某一深度液体竖直向下的压 强，也就同时知道了液体在这一深度各个方向上的压强。 要计算液体内深度为处一点的压强，可以设想在液体内深处有一个圆柱形水平面S，如图所示，这个圆柱 形的高为，这个面上方的水柱压着它，圆柱形水平面受到的压强就等于上方液柱对它的压强。 由于平 个方向的压强都是相等的，同样用p=ρg 可以计算出 该处受到的压强。 【温馨提醒】：推导液体压强公式使用了建立理想模型法。 【典例剖析】液体由于_________而对容器底有压强，液体由于_____而对容器壁也有压强，液体的压强跟 液体的_____有关，还与液体的_____有关．根据压强公式 ，可以推导出计算液体压强的公式 P=_________，式中ρ 是指液体的________，其单 和 p= F S 有何区别和联系？ p= F S 是压强的定义式，也是压强的计算公式，无论对固体、液体、还是气体都是适用的。而p= ρg 是通过 公式 p= F S 结合液体的具体特点推导出来的，只适合于计算液体的压强。 由于液体具有流动性；则液体内部的压强表现出另一特点：液体不但对容器底部有压强而且对容器侧壁也 有压强，侧壁某一点受到的压强与同深度的液体的压强是相等的，同样是用p=

专题09 压强和液体的压强 一．如何推导液体压强公式？ 【疑难诠释】由于在同一深度，液体向各个方向的压强相等，我们只要算出某一深度液体竖直向下的压 强，也就同时知道了液体在这一深度各个方向上的压强。 要计算液体内深度为处一点的压强，可以设想在液体内深处有一个圆柱形水平面S，如图所示，这个圆柱 形的高为，这个面上方的水柱压着它，圆柱形水平面受到的压强就等于上方液柱对它的压强。 由于平 个方向的压强都是相等的，同样用p=ρg 可以计算出 该处受到的压强。 【温馨提醒】：推导液体压强公式使用了建立理想模型法。 【典例剖析】液体由于_________而对容器底有压强，液体由于_____而对容器壁也有压强，液体的压强跟 液体的_____有关，还与液体的_____有关．根据压强公式 ，可以推导出计算液体压强的公式 P=_________，式中ρ 是指液体的________，其单 千克/米3 深度 米 【解析】 液体由于受重力而对容器底有压强，液体由于能流动而对容器壁也有压强，液体的压强跟液体的深度有关， 还与液体的密度有关．根据压强公式 ，可以推导出计算液体压强的公式p= ρg，式中ρ 是指液体的 密度，其单位应取千克/米3，是指液体的深度，其单位应取米． 故答为受重力；能流动；深度；密度； ρg；密度；千克/米3；深度；米。 【方法

匀柱形固体放在水平 面上的压强问题是每年中考物理的热点题型之一。此类题目灵活多变，主要考查学生对压 强公式的熟练掌握程度及逻辑分析能力。但从难度上来说，总体上还是属于中等难度的题 型。 公式推导： 只适用于密度均匀的柱状物体自由放置在水平面上情况。此类题涉及的物理量有柱 形固体的高度、底面积、密度、压力、压强等。解题的主要思路是公式结合推理。 典例· 解读 第 1 页 / 共 11 ，虽然甲乙丙的密度相等，但体积关系不易判断，故重力关 系也无法判断。对于自由放置在水平面上的均匀柱体，可以利用 来计算固体压强。 此式并不等同于液体内部压强公式，使用条件极为苛刻，为什么这么说，不妨看下推导过程： 从其推导过程我们可以看出，只有在 、 、 、密度均匀这几个条件 同时成立时， 才成立！ 本题中甲乙丙是材料相同的圆柱体，则依据 ，高度最小，对地面的压强越小。因此 从图中可知，甲铁柱对地面的压强最小。 故重力关系也无法判断。对于自由放置在水平面上的均匀柱体，可以利用 来计算 第 7 页 / 共 11 页 固体压强。此式并不等同于液体内部压强公式，使用条件极为苛刻，为什么这么说，不妨 看下推导过程： 从其推导过程我们可以看出，只有在 、 、 、密度均匀这几个条 件同时成立时， 才成立！ 本题中甲乙丙是材料相同的圆柱体，则依据 ，高度最小，对地面的压强越小。因 此从图中可知，甲铁柱对地面的压强最小。

高5m，其面积 是（）。 A. 40m² B. 50m² C. 60m² D. 100m² 二、多项选择题（共10 题，每题2 分） 1. 推导梯形面积公式的方法包括（）。 A. 拼补成平行四边形 B. 分割成两个三角形 C. 转化为长方形 D. 直接使用三角形公式 2. 下列哪些条件能唯一确定梯形面积？（） 若梯形的上底和下底同时扩大2 倍，高不变，则（）。 A. 周长扩大2 倍 B. 面积扩大2 倍 C. 中位线扩大2 倍 D. 高扩大2 倍 5. 下列图形中，面积可用梯形公式推导的是（）。 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 三角形（视作上底为0 的梯形） D. 菱形 6. 梯形面积计算中，必须已知（）。 A. 上底 等腰梯形的面积与腰长无关。（） 四、简答题（共4 题，每题5 分） 1. 一个梯形上底6cm，下底10cm，高8cm，若沿对角线将其分割 成两个三角形，求两个三角形的面积各是多少？ 2. 用两种不同方法推导梯形面积公式，并说明依据。 3. 一个直角梯形，上底4cm，下底7cm，高5cm，若将梯形的非直 角腰作为高重新拼补成长方形，求新长方形的长和宽。 4. 某花坛为等腰梯形，上底3m，下底9m，面积24m²，现计划在花