模型18、带电粒子在组合场中运动模型 【模型概述】 带电粒子在组合场中的运动过程比较复杂,但如果认真分析其运动过程会发现,粒子的运动过程实际上是几 个运动过程的组合，只要认真分析每个过程，找出其所满足的物理规律，并找出各个过程之间的衔接点和 相关联的物理量，问题便可迎刃而解. 【模型解题】 1. 先电场后磁场模型 (1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动.在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚 的粒子以速度 从y 轴上的M 点沿x 轴负方 向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x 轴上的N 点和P 点最后又回到M 点，已知 ， 。 则下列说法错误的是（ ） A．带电粒子带负电，电场强度E 的大小为 B．带电粒子到达N 点时的速度大小为 且方向与x 轴负方向成 夹角 C．匀强磁场的磁感应强度的大小为 D．粒子从M 点进入电场，经N、P 点最后又回到M 点所用的时间为 【答案】A 轴方向有 加速度 由沿x 轴方向匀速运动可得运动时间 故电场强度 A 错误； B．设 与x 轴负方向成角，有 解得 则带电粒子到达N 点时的速度大小 B 正确； C．带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示 圆心在 处，设半径为R，由几何关系知，带电粒子过P 点的速度方向与x 轴负方向成 夹角，则 再由牛顿第二定律有 联立解得 C 正确； D．粒子从M 运动至N 的时间

模型18、带电粒子在组合场中运动模型 【模型概述】 带电粒子在组合场中的运动过程比较复杂,但如果认真分析其运动过程会发现,粒子的运动过程实际上是几 个运动过程的组合，只要认真分析每个过程，找出其所满足的物理规律，并找出各个过程之间的衔接点和 相关联的物理量，问题便可迎刃而解. 【模型解题】 1. 先电场后磁场模型 (1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动.在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚 的粒子以速度 从y 轴上的M 点沿x 轴负方 向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x 轴上的N 点和P 点最后又回到M 点，已知 ， 。 则下列说法错误的是（ ） A．带电粒子带负电，电场强度E 的大小为 B．带电粒子到达N 点时的速度大小为 且方向与x 轴负方向成 夹角 C．匀强磁场的磁感应强度的大小为 D．粒子从M 点进入电场，经N、P 点最后又回到M 点所用的时间为 2．如图所示，在平面直角坐标系xOy （2）匀强电场的电场强度大小； （3）粒子从开始运动到第三次经过x 轴的时间 8．如图所示，平面直角坐标系 的第一象限内存在沿 轴正方向、电场强度大小为 的匀强电场，第 四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电荷量为 ，质量为 的带负电粒子以一定的速度从 点 垂直射入电场，从 点进入磁场后，恰好垂直 轴从 点离开磁场。已知 点坐标为（0，L）， 点坐标 为（L，0），不计粒子受到的重力，求： （1）粒子射入磁场时的速度大小；

3 带电粒子在匀强磁场中的运动 [学习目标] 1.知道带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速 圆周运动.2.会根据洛伦兹力提供向心力推导半径公式和周期公式.3.会分析带电粒子在匀强磁 场中运动的基本问题． 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子以速度v 做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0. 2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向 ． (2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力． 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．由qvB＝m，可得r＝. 2．由r＝和T＝，可得T＝.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动 速度无关． 1．判断下列说法的正误． (1)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．( √ ) (2)带电粒子在匀强磁 (2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径跟粒子的速率成正比．( √ ) (3)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比．( × ) (4)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小．( × ) 2. 质子和α 粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场， 则它们在磁场中的速度大小之比为________；轨道半径之比为________；周期之比为______

高中物理解题技巧之电磁学篇08 等效法处理带电物体在电场中的多种运动 一.应用技巧 1.“等效重力场”模型解法综述 将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法． 中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效 法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个 自由落体运动）；过程等效法（如将 坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在 水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角θ=30º．若物体从A 点由静止开始沿 绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间．（g=10m/s2， sin37º=0.6，cos37º=0.8） 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力 和电场力的 ，方向：与竖直方向的夹角30∘ ，大小： 带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g' 的匀加速运动 S AB=2 Lcos30∘ ① S AB=1 2 g 't2 ② 由①②两式解得 t=√3 L g “等效重力场”中的抛体类运动 例：如图所示，在电场强度为E 的水平匀强电场中，以初速度为v0竖直向上发射一个质量 为m、带电量为+q 的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度．

高中物理解题技巧之电磁学篇08 等效法处理带电物体在电场中的多种运动 一.应用技巧 1.“等效重力场”模型解法综述 将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法． 中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效 法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个 自由落体运动）；过程等效法（如将 坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在 水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角θ=30º．若物体从A 点由静止开始沿 绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间．（g=10m/s2， sin37º=0.6，cos37º=0.8） 因细绳始终没有发生形变，故知在垂直绳的方向上没有压力存在，即带电小球受到的重力 和电场力的 ，方向：与竖直方向的夹角30∘ ，大小： 带电小球沿绳做初速度为零，加速度为g' 的匀加速运动 S AB=2 Lcos30∘ ① S AB=1 2 g 't2 ② 由①②两式解得 t=√3 L g “等效重力场”中的抛体类运动 例：如图所示，在电场强度为E 的水平匀强电场中，以初速度为v0竖直向上发射一个质量 为m、带电量为+q 的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度．

[学习目标] 1.知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律.2.会分析带电粒子在有界 匀强磁场中的运动.3.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题． 一、带电粒子在有界匀强磁场中的运动 1．直线边界 从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图1 所示． 图1 2．平行边界 图2 3．圆形边界 在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图3 在匀强磁场中运动的时间t2＝T 所以Δt＝t1－t2＝. (2019·武汉高二上六校联考)在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在 磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图5 所示．一个不计重力的带电 粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴 的交点C 处沿＋y 方向飞出． 图5 (1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷； (2)若磁 磁场中运动所用时间t＝T＝×＝. 二、带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题 借助运动半径R 和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和 边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值． 注意：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切． (2)当速度v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间 越长． (3)当速率v

高中物理解题技巧之电磁学篇08 等效法处理带电物体在电场中的多种运动 一.应用技巧 1.“等效重力场”模型解法综述 将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法． 中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效 法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个 自由落体运动）；过程等效法（如将 等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积 2.模型分类 “等效重力场”中的直线运动 例：如图所示，在离坡底为L 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L．杆上端A 到 坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在 水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角θ=30º．若物体从A 点由静止开始沿 绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间．（g=10m/s2， 10m/s2， sin37º=0.6，cos37º=0.8） “等效重力场”中的抛体类运动 例：如图所示，在电场强度为E 的水平匀强电场中，以初速度为v0竖直向上发射一个质量 为m、带电量为+q 的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度． “等效重力场”中的单摆类模型 例：如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度L=0.4m 的绝缘细绳 把质量为m=0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O

高中物理解题技巧之电磁学篇08 等效法处理带电物体在电场中的多种运动 一.应用技巧 1.“等效重力场”模型解法综述 将一个过程或事物变换成另一个规律相同的过程和或事物进行分析和研究就是等效法． 中学物理中常见的等效变换有组合等效法（如几个串、并联电阻器的总电阻）；叠加等效 法（如矢量的合成与分解）；整体等效法（如将平抛运动等效为一个匀速直线运动和一个 自由落体运动）；过程等效法（如将 等效重力大小与物体沿等效重力场方向“高度”的乘积 2.模型分类 “等效重力场”中的直线运动 例：如图所示，在离坡底为L 的山坡上的C 点树直固定一根直杆，杆高也是L．杆上端A 到 坡底B 之间有一光滑细绳，一个带电量为q、质量为m 的物体穿心于绳上，整个系统处在 水平向右的匀强电场中，已知细线与竖直方向的夹角θ=30º．若物体从A 点由静止开始沿 绳无摩擦的滑下，设细绳始终没有发生形变，求物体在细绳上滑行的时间．（g=10m/s2， 10m/s2， sin37º=0.6，cos37º=0.8） “等效重力场”中的抛体类运动 例：如图所示，在电场强度为E 的水平匀强电场中，以初速度为v0竖直向上发射一个质量 为m、带电量为+q 的带电小球，求小球在运动过程中具有的最小速度． “等效重力场”中的单摆类模型 例：如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度L=0.4m 的绝缘细绳 把质量为m=0.10kg、带有正电荷的金属小球悬挂在O

[学习目标] 1.学会分析带电粒子在组合场中运动的分析方法，会分析两场边界带电粒子的 速度大小和方向.2.会分析带电粒子在叠加场中的受力情况和运动情况，能正确选择物理规律 解答问题． 一、带电粒子在组合场中的运动 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电 场、磁场交替出现． 2．解题时要弄清楚场的性质、场的方向、强弱、范围等． 3．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态． 3．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态． (1)仅在电场中运动 ①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动； ②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动． (2)仅在磁场中运动 ①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动； ②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动． 4．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键． 特别提醒 从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小 进入磁场，从P(2L,0)点射出磁场，不计粒 子重力，求： 图1 (1)电场强度与磁感应强度大小的比值； (2)粒子在磁场与电场中运动时间的比值． 答案 (1) (2) 解析 (1)设粒子的质量和所带电荷量分别为m 和q，粒子在电场中运动，由平抛运动规律及 牛顿运动定律得，2L＝v0t1，L＝at1 2，qE＝ma，vy＝at1 联立可得粒子到达O 点时沿＋y 方向的分速度为 vy＝＝v0，则tan

高中物理解题技巧之电磁学篇07 速度线与力线法巧解带电粒子在电场中运动问题 一、必备知识 1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况 ①确定受力方向的依据 a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧； b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反； c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度 的方向。 考) 1．雾霾的一个重要来源就是工业烟尘。为了改善空气环境，某热电厂引进了一套静电除尘 系统。它主要由机械过滤网，放电极和互相平行的集成板三部分构成。工作原理图可简化 为右图所示。假设虚线为某带电烟尘颗粒（不计重力）在除尘装置中的运动轨迹，A、B 是 轨迹中的两点（ ） A．该烟尘颗粒带正电 B．该烟尘颗粒在除尘装置中的运动是匀变速曲线运动 C．A 点的场强小于B 点的场强 D．该烟尘颗粒在A 点的电势能更大，故D 正确。 故选D。 2．如图所示，实线是一簇未标明方向的匀强电场的电场线，虚线是一带电粒子通过该电场 区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力作用，则根据 此图可知 ①带电粒子所带电性 ②带电粒子在a、b 两点的受力方向 ③带电粒子在a、b 两点的速度何处较大 ④带电粒子在a、b 两点的电势能何处较大 ⑤a、b 两点哪点的电势较高 以上判断正确的是（