模型13、子弹打木块模型 【模型概述】 模型 图例 模型 规律 （1）地面光滑，系统的动量守恒。 （2）系统的机械能有损失，一般应用能量守恒定律。 两种 情况 （1）子弹未穿出木块：两者最终速度相等，机械能损失最多 ①动量守恒：mv0＝（m＋M）v ②能量守恒： （2）子弹穿出木块：两者速度不相等，机械能有损失 ①动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 ②能量守恒： 【模型解题】 点自由摆动。质量为m 的子弹以某一初速度从右侧水平击中静止于O 点正下方的木块且 未穿出，之后轻杆偏离竖直方向的最大偏角为。以后的过程中，每当木块向左摆至最低点时，都有一颗 同样质量、同样速度的子弹射入木块并留在木块中。已知木块重心到O 点的距离为L，重力加速度大小为 g。若不计空气阻力及子弹射入木块的时间不考虑子弹射入后整体重心位置的改变，则当第n 颗子弹击中木 块后，n 颗子弹与木块产生的总热量为（ 颗子弹与木块产生的总热量为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设子弹的初速度大小为 ，对子弹射入木块后的上升过程，由机械能守恒定律得 解得 由 可知 对所有子弹及木块，由动量守恒定律有 解得 由能量守恒定律可知 解得 故选B。 变式1.1 如图所示，用不可伸长的轻质细绳将木块悬挂于一点 ，开始木块自由静止在 点下方的 点。 质量为 的弹丸水平向右射入质量为 的木块，第一次弹丸的速度为

模型13、子弹打木块模型 【模型概述】 模型 图例 模型 规律 （1）地面光滑，系统的动量守恒。 （2）系统的机械能有损失，一般应用能量守恒定律。 两种 情况 （1）子弹未穿出木块：两者最终速度相等，机械能损失最多 ①动量守恒：mv0＝（m＋M）v ②能量守恒： （2）子弹穿出木块：两者速度不相等，机械能有损失 ①动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2 ②能量守恒： 【模型解题】 点自由摆动。质量为m 的子弹以某一初速度从右侧水平击中静止于O 点正下方的木块且 未穿出，之后轻杆偏离竖直方向的最大偏角为。以后的过程中，每当木块向左摆至最低点时，都有一颗 同样质量、同样速度的子弹射入木块并留在木块中。已知木块重心到O 点的距离为L，重力加速度大小为 g。若不计空气阻力及子弹射入木块的时间不考虑子弹射入后整体重心位置的改变，则当第n 颗子弹击中木 块后，n 颗子弹与木块产生的总热量为（ 如图所示为冲击摆实验装置，一飞行子弹以速度v 射入静止沙箱后与沙箱合为一体，共同摆起一 定的高度。已知子弹和沙箱的质量分别为m 和M，轻绳长L，重力加速度大小为g，子弹和沙箱均看成质 点，射入时间极短且忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ） A．子弹射入沙箱的过程系统满足动量守恒、机械能守恒 B．子弹和沙箱合为一体的瞬间轻绳的拉力为 C．子弹和沙箱合为一体后一起上升的最大高度与轻绳的长度有关 D．子弹和沙箱合为一体后一起上升的最大高度为

的能力，体现了 “科学思维”的学科素养. 二、子弹打木块模型 1.子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，系统动量守恒. 2.在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化. 3.若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多. 例2 如图2 所示，在水平地面上放置一质量为M 的木块，一质量为m 的子弹以水平速度 v 射入木块(时间极短且未穿出)，若 加速度为g) 图2 (1)子弹射入木块的过程中，系统损失的机械能； (2)子弹射入后，木块在地面上前进的距离. 答案 (1) (2) 解析 (1)设子弹射入木块后，二者的共同速度为v′，取子弹的初速度方向为正方向，则由 动量守恒得：mv＝(M＋m)v′① 射入过程中系统损失的机械能ΔE＝mv2－(M＋m)v′2② 由①②两式解得：ΔE＝. (2)子弹射入木块后，二者一起沿地面滑行，设滑行的距离为x，由动能定理得： ，设滑行的距离为x，由动能定理得： －μ(M＋m)gx＝0－(M＋m)v′2③ 由①③两式解得：x＝. 子弹打木块模型与滑块—木板模型类似，都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用，系统所 受的外力为零(或内力远大于外力)，动量守恒.当子弹不穿出木块或滑块不滑离木板时，两物 体最后有共同速度，相当于完全非弹性碰撞，机械能损失最多. 三、弹簧类模型 1.对于弹簧类问题，在作用过程中，若系统合外力为零，则满足动量守恒

枪和靶的总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，共n 发。打靶时枪口到靶的距离为d。若每发子 弹打入靶中后就留在靶里，且待前一发打入靶中后再打下一发。则以下说法中正确的是（ ） A．待打完n 发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动 B．待打完n 发子弹后，小车应停在射击之前的位置 C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，大小均为 D．若其中一发子弹的发射速度斜向上，当子弹到达空中最高点时，小车的速度为零 【详解】AB．子弹、枪、人、车系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，子弹射击前系统的总动量为零， 子弹射入靶后总动量也为零，故小车仍然是静止的。在子弹射出枪口到打入靶中的过程中，小车向右运动， 所以第n 发子弹打入靶中后，小车应停在原来位置的右方。待打完n 发子弹后，小车将静止不动，故AB 错误； C．设子弹出口速度为v，车后退速度大小为 ，以向左为正，根据动量守恒定律，有 子弹匀速前进的同时，车匀速后退，故有 子弹匀速前进的同时，车匀速后退，故有 解得 ， 故车后退位移大小为 故C 正确； D．若其中一发子弹的发射速度斜向上，当子弹到达空中最高点时，子弹在水平方向有速度，由子弹、枪、 人、车组成的系统水平方向动量守恒可知，小车的速度不为零，故D 错误。 故选C。 12．人的质量是 ，船的质量也是 。若船用缆绳固定，船离岸 时，人可以跃上岸。若撤去缆绳， 如图所示，人要安全跃上岸，船离岸至多为（两次人消

人类利用和改造自然时，必须遵循自然规律． 典例·解读 类型一、能量的转化 例1、一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并从中穿出．对于这 一过程，下列说法中正确的是( ) ．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能 B．子弹减少的动能等于木块增加的动能 ．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和 D．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和 第 1 页 / 共 6 页 【答】D 【解析】射穿木块的过程中，由于相互间摩擦力的作用使得子弹的动能减小，木块获得动能，同时产 生热量，且系统产生的热量在数值上等于系统机械能的损失．，B 项没有考虑到系统增加的 内能，项中应考虑的是系统减少的机械能等于系统增加的内能．故正确答为D 例2、现在流行一款鞋，穿上它走路时，鞋会发光，站着不动就不会发光．则这款鞋发光 的原理，从能量转化的角度分析正确的是( ) 机械能转化为电能，再转化为光能 D．汽车的机械能逐渐转化为内能，汽车的总能量守恒 3、如图所示为冲击摆实验装置，一飞行子弹射入沙箱后与沙箱合为一体，共同摆起一定 的高度，则下面有关能量的转化的说法中正确的是( ) ．子弹的动能转变成沙箱和子弹的内能 B．子弹的动能转变成了沙箱和子弹的热能 ．子弹的动能转变成了沙箱和子弹的动能 D．子弹动能的一部分转变成沙箱和子弹的内能，另一部分动能转变成沙箱和子弹的机 械能 4、如图所示，直立容器内部被隔板隔开的，B

人类利用和改造自然时，必须遵循自然规律． 典例·解读 类型一、能量的转化 例1、一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并从中穿出．对于这 一过程，下列说法中正确的是( ) ．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能 B．子弹减少的动能等于木块增加的动能 ．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和 D．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和 第 1 页 / 共 9 页 【答】D 【解析】射穿木块的过程中，由于相互间摩擦力的作用使得子弹的动能减小，木块获得动能，同时产 生热量，且系统产生的热量在数值上等于系统机械能的损失．，B 项没有考虑到系统增加的 内能，项中应考虑的是系统减少的机械能等于系统增加的内能．故正确答为D 例2、现在流行一款鞋，穿上它走路时，鞋会发光，站着不动就不会发光．则这款鞋发光 的原理，从能量转化的角度分析正确的是( ) 机械能转化为电能，再转化为光能 D．汽车的机械能逐渐转化为内能，汽车的总能量守恒 3、如图所示为冲击摆实验装置，一飞行子弹射入沙箱后与沙箱合为一体，共同摆起一定 的高度，则下面有关能量的转化的说法中正确的是( ) ．子弹的动能转变成沙箱和子弹的内能 B．子弹的动能转变成了沙箱和子弹的热能 ．子弹的动能转变成了沙箱和子弹的动能 D．子弹动能的一部分转变成沙箱和子弹的内能，另一部分动能转变成沙箱和子弹的机 械能 4、如图所示，直立容器内部被隔板隔开的，B

枪和靶的总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，共n 发。打靶时枪口到靶的距离为d。若每发子 弹打入靶中后就留在靶里，且待前一发打入靶中后再打下一发。则以下说法中正确的是（ ） A．待打完n 发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动 B．待打完n 发子弹后，小车应停在射击之前的位置 C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，大小均为 D．若其中一发子弹的发射速度斜向上，当子弹到达空中最高点时，小车的速度为零 一端向固定 在冰车另一端的靶射击。已知冰车，人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内装有n 颗子弹，每 颗子弹的质量均为m，枪口到靶的距离为L，子弹出枪口时相对于地面的速度为v，若在发射后一颗子弹时 前一颗子弹已陷入靶中，不计一切阻力。问： （1）射出第一颗子弹时，车的速度v1多大？ （2）发射完n 颗子弹后（第n 颗子弹已射入靶中），车一共向后移动距离x 为多少？ 17．平静的湖面上，一艘质量

8m，波的传播速度为45m/s。 16.解： （1）子弹射入木块过程，系统的动量守恒，取向右方向为正方向， 根据动量守恒定律得：m0v0＝（m0+M）v （2 分） 机械能只在该过程有损失，损失的机械能为 △E＝ ﹣ （2 分） 代入数据解得：△E＝99J （1 分） （2）木块（含子弹）在向上摆动过程中，以木块（含子弹）和圆环木块（含子弹）和圆 环组成的系统为研究对象，根据系统水平方向的动量守恒 （2 分） 联立解得： h＝＝0.01m （1 分） （3）当子弹、木块、圆环达到共同速度后，子弹和木块将向下摆动，在此过程中圆环一 直受绳子水平向右的分力作用，圆环速度一直增大，当子弹和木块运动到圆环正下方时 ．．．．．．．．．．．．．．． 圆环速度最大 ．．．．．． 。 ． （2 分） 设此时圆环速度为 1 v ，子弹和木块的速度为 2 v 2 1 0 0 v m v m mv M M 1 mv v m M v m M     （ （ （2 分） 解得： 1 v =0.6m/s 2 v =1.6m/s 故圆环的最大速度为1.6m/s （1 分） 答： （1）圆环、木块和子弹这个系统损失的机械能为99J； （2）木块所能达到的最大高度为0.01m． （3）故圆环的最大速度为1.6m/s

6. 一质量为m 的子弹，以速度v 水平射入放在光滑水平面上质量为M 的木块中而不穿出，则下 列说法正确的是（ ） A. 子弹动能的减少量等于子弹克服阻力做的功 B. 子弹损失的机械能大于木块获得的动能 C. 子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功 D. 系统内能的增加量等于子弹克服阻力做的功 【6 题答案】 【答案】AB 【解析】 【详解】A．对子弹，只有阻力做负功，根据动 能定理得知：子弹动能的减少量等于子弹克服阻 力做的功，故A 正确； C．子弹在射入木块的过程中，由于子弹与木块对地位移不等，子弹对地的位移大于木块对地的 位移，而两者相互作用力大小相等，根据功的公式W=Fs 可知，子弹克服阻力做的功大于子弹对 木块所做的功，故C 错误； BD．根据动能定理可知，子弹对木块做的功等于木块获得的动能，子弹克服阻力做的功等于子 弹动能的损失量。根据能量转化和 弹动能的损失量。根据能量转化和守恒定律得知：子弹动能（机械能）的损失量等于木块获得 的动能与系统内能的增加，所以子弹损失的机械能大于木块获得的动能，系统内能的增加量小 于子弹克服阻力做的功，故B 正确，D 错误。 故选AB。 7. 如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，A、B 处于同一高度并恰好处于 静止状态。剪断轻绳后A 下落，B 沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（

改变多少？ 14．（14 分） 一质量为 的木块放在光滑的水平面上，一质量为 的子弹以初速度 水平打进木块并留 在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为 ．则： （1）子弹、木块相对静止时的速度是多少？ （2）子弹在木块内运动的时间为多长？ （3）子弹、木块相互作用过程中子弹的位移是多少？ （4）要使子弹不射出木块，木块至少多长？ 15．（14 分） 如图所示，一个半径为 粗糙的四分之一圆孤轨道，固定在竖直平面内，其下端 14．(共14 分) （1）（3 分）设子弹、木块相对静止时的速度为 ，以子弹初速度的方向为正方向，由动 量守恒定律得： (2 分) 解得 （1 分） （2）（3 分）设子弹在木块内运动的时间为t，由动量定理对木块 （2 分） 解得 （1 分） （运动学同样给分） （3）（4 分）设子弹发生的位移分别为 、，如图所示，由动能定理得 对子弹 （2 分） 解得 （2 分） （运动学同样给分） （运动学同样给分） （4）（4 分）假设子弹恰好不射出木块，此时有 （2 分） 解得 （2 分） 因此木块的长度至少为 （其他方法同样给分） 15．（共14 分） （1）（4 分）小球A 在圆弧轨道最低点做圆周运动，由牛顿第二定律得 （3 分） 代入数据解得 （1 分） （2）（4 分）小球A 下滑过程，由动能定理得 （3 分） 代入数据解得 （1 分） （3（6 分））两球碰撞后离开圆弧做平抛运动，对B