高考物理答题技巧模型14、人船模型（解析版）Word（15页）

模型14、人船模型 【模型概述】 （1）人船模型的适用条件:物体组成的系统动量守恒且系统中物体原来均处于静止状态，合动量为0. （2）人船模型的特点:两物体速度大小、位移大小均与质量成反比，方向相反，两物体同时运动，同时停 止. （3）人船模型的动量与能量规律:遵从动量守恒定律，系统或每个物体动能均发生变化.用力对“人”做的 功量度“人”动能的变化;用力对“船”做的功量度“船”动能的变化. 【模型解题】 抓住其前提条件(原来静止的物体发生相互作用)，画好两物体的运动示意图，寻找各物理量(如位移)间的 关系，注意各物体的位移均是相对于地面的位移。 【模型训练】 一、单选题 1．如图，棱长为a、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、质量为M 的铁块在下， 正对用极短细绳连结悬浮在在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h。当细绳断裂后，木 块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。仅考虑浮力，不计其他阻力， 则池深为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设铁块竖直下降的位移为d，对木块与铁块系统，系统外力为零，由动量守恒（人船模型）可得 池深 解得 D 正确。 故选D。 2．如图所示，小船静止在水面上，船的左右两端分别站着甲、乙两人，甲的质量为m 甲，乙的质量为m 乙， 且m 甲>m 乙，最初人和船都处于静止状态，现在甲、乙两人同时由静止开始相向面行，甲和乙相对地面的 速度大小相等，不计水的阻力，则船（ ） A．静止不动 B．向右运动 C．向左运动 D．左右往返运动 【答案】C 【详解】两人与小船组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零，两人以大小相等的速度相向运动，甲的 质量大于乙的质量，则甲的动量大于乙的动量，甲、乙的总动量方向与甲的动量方向相同，即向右，要保 证系统动量守恒，系统总动量为零，则小船应向左运动。 故选C。 3．张洪老师想用卷尺粗略测定码头上自由停泊小船的质量，他进行了如下操作：首先他轻轻从船尾上船， 走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他自身的质 量为m，不计水的阻力，则渔船的质量为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设渔船的质量为 ，人和船组成的系统满足动量守恒，则有 则有 可得 又 ， 联立解得渔船的质量为 故选C。 4．如图所示，一倾角为α 的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，斜面长为L。今有一质量 为m 的小物块，沿光滑斜面下滑，当小物块从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离 是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】物体与斜面组成的系统在水平方向上动量守恒，设水平向右为正方向，则有 mv1-Mv2=0 运动时间相等，即有 得 ms1-Ms2=0 由题图可知 s1+s2=Lcosα 联立解得斜面体在水平面上移动的距离 故选C。 5．某同学将一质量为M、长为L 的滑块置于水平气垫导轨上（不计摩擦）并接通电源，而后找到一个质 量为m 的蜗牛并将其置于滑块的一端，对于蜗牛从该端移动到另一端的过程中，下面说法正确的是（ ） A．只有蜗牛运动，滑块不运动 B．滑块运动的距离是 C．蜗牛运动的位移是滑块的 倍 D．滑块与蜗牛运动的距离之和为L 【答案】D 【详解】蜗牛从该端移动到另一端的过程中，由于蜗牛、滑块导轨组成的系统所受合外力为零，系统满足 动量守恒，且总动量为0，当蜗牛运动时，滑块将向反方向运动；设蜗牛运动的距离 ，滑块运动的距离 为 ，则有 又 联立解得 ， 故选D。 6．一小船以2m/s 的速度匀速前行，站在船上的人相对船竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为 0.8m。若抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，取重力加速度大小 ，从抛出小球到小球 落回手中的过程，小船前进的距离为（ ） A．0.6m B．0.9m C．1.2m D．1.6m 【答案】D 【详解】竖直向上抛出小球的过程中，小球与小船组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方 向动量守恒，由动量守恒定律可知，竖直向上抛出小球后，小球与小船在水平方向的速度不变，小球与小 船在水平方向都做匀速直线运动，设小球抛出后在竖直方向上升的时间为，小球上升高度 代入数据解得 从抛出小球到小球再次落入手中过程的时间 在此时间内小船在水平方向做匀速直线运动，小船前进的距离为 故选D。 7．如图所示，光滑的水平面上静止放置一个质量为M、半径为R 的光滑半圆形槽，两端A、B 一样高，今 让一质量为m 小球自左侧槽口从A 点静止开始落下，则以下结论中正确的是（ ） A．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽组成的系统动量守恒 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球的机械能守恒 C．小球不能到达B 点 D．小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是 【答案】D 【详解】A．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽组成的系统动量不守恒，但水平方向动量守 恒，A 错误； B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球和圆槽组成的系统的机械能守恒，但小球的机械能不守恒，B 错误； C．根据机械能守恒和水平方向动量守恒可知小球能够到达B 点，C 错误； D．根据“人船模型”原理可得 联立解得小球向左运动的最大距离为 D 正确。 故选D。 8．如图所示，质量相同的两个小球A、B 用长为L 的轻质细绳连接，B 球穿在光滑水平细杆上，初始时刻， 细绳处于水平状态。将A、B 由静止释放，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ） A．A 球将做变速圆周运动 B．B 球将一直向右运动 C．B 球向右运动的最大位移为 D．B 球运动的最大速度为 【答案】D 【详解】A．因为B 球运动，所以A 球将做变速运动，其轨迹不是圆周，A 错误； B．球A 将来回摆动，根据动量守恒定律，当球A 向右运动时，B 球将向左运动，B 错误； C．根据机械能守恒定律和动量守恒定律，当B 球向右运动的位移最大时，A 球上升到初位置的等高点， 两球的位置互换，所以，B 球向右运动的最大位移为L，C 错误； D．当A 球运动到最低点时， B 球的速度最大，根据机械能守恒定律得 根据动量守恒定律得 解得 D 正确。 故选D。 9．“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。独竹漂高手们脚踩一根楠竹，漂行水上如履平地。如图甲所 示，在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹竿A 点，一位摄影爱好者使用连拍 模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简化图如下。经过测量 发现，甲、乙两张照片中A、B 两点的水平间距约为1cm，乙图中竹竿右端距离河岸约为1.8cm。女子在照 片上身高约为1.6cm。已知竹竿的质量约为25kg，若不计水的阻力，则该女子的质量约为（ ） A．45kg B．50kg C．55kg D．60kg 【答案】A 【详解】对人和竹竿组成的系统，可看成人船模型，所以 代入数据可得人的质量为 故选A。 10．长为l、质量为m 的小船停在静水中，质量为m′的人从静止开始从船头走到船尾。不计水的阻力，则 船对地面位移的大小（ ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】小船和人组成的系统，在水平方向上所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，规定人的速度 方向为正方向，人从静止开始从船头走到船尾过程，由动量守恒定律得 mv 船- m′v 人=0 设人从静止开始从船头走到船尾过程，船对地面的位移大小为d，则人相对于地面的位移大小为l-d，则有 解得 故选C。 11．小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示。已知车、人、 枪和靶的总质量为M（不含子弹），每颗子弹质量为m，共n 发。打靶时枪口到靶的距离为d。若每发子 弹打入靶中后就留在靶里，且待前一发打入靶中后再打下一发。则以下说法中正确的是（ ） A．待打完n 发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动 B．待打完n 发子弹后，小车应停在射击之前的位置 C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，大小均为 D．若其中一发子弹的发射速度斜向上，当子弹到达空中最高点时，小车的速度为零 【答案】C 【详解】AB．子弹、枪、人、车系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，子弹射击前系统的总动量为零， 子弹射入靶后总动量也为零，故小车仍然是静止的。在子弹射出枪口到打入靶中的过程中，小车向右运动， 所以第n 发子弹打入靶中后，小车应停在原来位置的右方。待打完n 发子弹后，小车将静止不动，故AB 错误； C．设子弹出口速度为v，车后退速度大小为 ，以向左为正，根据动量守恒定律，有 子弹匀速前进的同时，车匀速后退，故有 解得 ， 故车后退位移大小为 故C 正确； D．若其中一发子弹的发射速度斜向上，当子弹到达空中最高点时，子弹在水平方向有速度，由子弹、枪、 人、车组成的系统水平方向动量守恒可知，小车的速度不为零，故D 错误。 故选C。 12．人的质量是 ，船的质量也是 。若船用缆绳固定，船离岸 时，人可以跃上岸。若撤去缆绳， 如图所示，人要安全跃上岸，船离岸至多为（两次人消耗的能量相等，两次均可视为水平跃出，人和船的 作用时间很短，不计水的阻力）（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若船用缆绳固定时，有 若撤去缆绳，由动量守恒定律有 两次人消耗的能量相等，则动能不变，有 联立解得 船离岸的距离为 故选B。 13．有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长（重一吨左右）。一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质 量。他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船。 用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他的自身质量为m，水的阻力不计，则船的质量 为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】人和船组成的系统动量守恒，根据人船模型的特点有 联立解得船的质量为 故选B。 14．如图所示，质量为 、半径为R 的小球，放在半径为 、质量为m 的大空心球内，大球开始静止在 光滑水平面上。当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，小球移动的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设小球运动的位移为s，由几何关系知大球运动的位移为(R－s)，由“人船模型”知两球在水平方 向动量守恒，因此有 解得 故选A。 二、解答题 15．如图所示，质量为 的小船，长为 ，浮在静水中．开始时质量为 的人站在船 头，人和船均处于静止状态，不计水的阻力，若此人从船头向船尾行走： （1）当人的速度大小为 时，船的速度大小为多少； （2）当人恰走到船尾时，船前进的距离。 【答案】（1） ；（2） 【详解】（1）根据动量守恒定律可得 解得 （2）由图可知 解得 16．2022 年2 月第24 届冬奥会在北京的成功举办，掀起了中国人冰雪运动的热潮，实现了中国“带动3 亿 人参与冰雪运动”的目标。在某冰雪运动场举行的射击游戏中，一小孩卧在光滑冰面上冰车的一端向固定 在冰车另一端的靶射击。已知冰车，人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M，枪内装有n 颗子弹，每 颗子弹的质量均为m，枪口到靶的距离为L，子弹出枪口时相对于地面的速度为v，若在发射后一颗子弹时 前一颗子弹已陷入靶中，不计一切阻力。问： （1）射出第一颗子弹时，车的速度v1多大？ （2）发射完n 颗子弹后（第n 颗子弹已射入靶中），车一共向后移动距离x 为多少？ 【答案】（1） ；（2） 【详解】（1）设射出第一颗子弹时，车的速度是v1，根据系统动量守恒 解得 （2）设射出一颗子弹的过程中，小车的位移大小是x1 ，子弹的位移大小是x2，根据人船模型 同时 =L 解得 设发射完n 颗子弹，车的总位移为x，则 17．平静的湖面上，一艘质量 ，长 的小船漂浮着，质量 的年轻的水手倚在船尾 休息。在与船身同直线的船头正前方 处传来小孩扑腾呼救的声音。水手马上起身跑向船头并以相 对小船 的水平速度一跃而下， 后落入水中。水手入水后立即以速度 匀速游向 落水小孩并成功施救。不考虑湖面对船的阻力和水手受到的空气阻力。请你求解： （1）水手在小船上跑动过程中小船后退的距离s； （2）水手离开小船时小船的速度大小 ； （3）水手入水后经多长时间能到达小孩处？ 【答案】（1） ；（2） ；（3） 【详解】（1）取水手运动方向为正，由系统动量守恒得 又 解得 （2）设水手离船时速度 ， 为相对速度，则 取水手运动方向为正，由系统动量守恒得 解得 ， （3）水手空中水平方向前近距离 水手入水时距施救点 入水后游到施救点时间 解得 18．下图是大型户外水上竞技闯关活动中“渡河”环节的简化图。固定在地面上的圆弧轨道上表面光滑。 质量为4m 的平板浮于河面上，其左端紧靠着圆弧轨道，且其上表面与轨道末端相切。平板左侧放置质量 为m 的橡胶块A。质量为5m 的人从圆弧轨道上与平板高度差为h=1.8m 处由静止滑下，人与A 碰撞后经 t1=0.4s 与平板速度相等，此时A 恰好冲出平板并沉入水中，不影响平板运动。已知人、橡胶块与平板间的 动摩擦因数μ 均为0.5；平板受到水的阻力是其所受浮力的k 倍（k=0.1）。平板碰到河岸立即被锁定。河 面平静，水的流速忽略不计，整个过程中有足够的安全保障措施。人、橡胶块A 可看作质点，重力加速度 g 取10m/s2，求： （1）人与橡胶块A 相撞之后，在速度相等之前，人的加速度 、橡胶块A 的加速度 、平板的加速度 分别为多大； （2）人与橡胶块A 相撞之后，人的速度 、橡胶块A 的速度 的大小； （3）若“渡河”过程中，平板能够碰到河岸，则河岸宽度的最大值 。 【答案】（1）5m/s2，5m/s2，5m/s2；（2）4m/s，10m/s；（3）5.6m 【详解】（1）人与A 碰撞后，由牛顿第二定律，对人 解得 =5m/s2 对A 分析 解得 =5m/s2 对平板分析得 解得 =5m/s2 （2）设人滑到圆弧轨道底端时的速度为 ，由机械能守恒定律 解得 =6m/s 人与A 碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒，以向右为正方向，经t1=0.4s 人与平板共速，有 解得 =4m/s 由动量守恒定律得 解得 =10m/s （3）=0.4s 内，橡胶块A 的位移为 解得 =3.6m 人与平板共速后，设人与平板整体的加速度为，对人与板，由牛顿第二定律得 解得 =1m/s2 设人与平板共速时的速度为，有 解得 =2m/s 人与平板共速到平板速度为零过程中，平板的位移大小 满足 解得 =2m 则河岸宽度的最大值 =5.6m