4 单摆 [学科素养与目标要求] 物理观念：1.知道单摆振动时回复力的来源.2.知道影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公 式.3.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法. 科学思维：1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件.2.引导学生对摆球进行受力分析，将单 摆纳入简谐运动模型. 科学探究：1.观察单摆，对影响单摆周期的因素进行猜想，然后通过实验探究认识到影响单 摆周期的因素.2.会测量当地的重力加速度 会测量当地的重力加速度. 一、单摆及单摆的回复力 1.单摆 (1)如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装 置就叫做单摆.单摆是实际摆的理想化模型. (2)单摆的平衡位置：摆球静止时所在的位置. 2.单摆的回复力 (1)回复力的来源：如图1 所示，摆球的重力沿圆弧切线方向(填“切线方向”或“法线方 向”)的分力提供回复力. 图1 (2)回复力的特点：在偏角很小时，sin (2)回复力的特点：在偏角很小时，sin θ≈，所以单摆的回复力为F＝－x，即小球所受的回 复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置，单摆的运动可看成是简谐运 动. 二、单摆的周期 1.单摆振动的周期与摆球质量无关(填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振幅无关(填 “有关”或“无关”)，但与摆长有关(填“有关”或“无关”)，摆长越长，周期越长(填 “越长”“越短”或“不变”). 2.单摆的周期公式T＝2π

C.挑水时为了防止水从水桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频 D.在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象 答案 C 解析 摆钟走时快了说明摆的周期变短了，需要增大单摆的周期，根据单摆的周期公式T＝ 2π 可知，必须增大摆长，才可能使其走时准确，故A 错误；火车过桥时要减速是为了防止 桥发生共振，不是防止火车发生共振，故B 错误；挑水的人由于行走，使扁担和水桶上下 A.恰好在O 点 B.一定在O 点的左侧 C.一定在O 点的右侧 D.条件不足，无法确定 答案 C 解析 据题意，两段光滑圆弧所对应的圆心角均小于5°，把两球在圆弧上的运动看做等效 单摆，等效摆长等于圆弧的半径，则A、B 两球的运动周期分别为TA＝2π，TB＝2π，两球第 一次到达O 点的时间分别为tA＝TA＝，tB＝TB＝，由于R1单摆的振动图象，则( ) 图9 A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙＝2∶1 B.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙＝4∶1 C.若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速 度之比g 甲∶g 乙＝4∶1 D.若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星球的重力加速

分） 1．两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2（v1＞v2）离开平衡位 置，在竖直平面内做小角度摆动，它们的周期与振幅分别为T1、T2和A1、A2、，则（ ） A．T1＝T2，A1＞A2 B．T1＜T2，A1＝A2 C．T1＝T2，A1＜A2 D．T1＞T2，A1＝A2 2 ．关于机械振动相关的描述，下列说法正确的是（ ） A．单摆的周期随摆球质量的增大而减小 A．单摆的周期随摆球质量的增大而减小 B．只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率 C．单摆运动到平衡位置时，速度最大，回复力为零，合力也为零 D．水平放置的弹簧振子做简谐振动时的能量等于在平衡位置时振子的动能 3．如图所示，轻质弹簧的上端固定，下端连接一质量为m 的金属小球，托住小球使弹簧 处于原长，在t＝0 时由静止释放，一段时间内小球在竖直方向做周期为T 的简谐运动。 已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g C．摆钟不准主要原因是钟摆的摆长变化 D．若摆钟走慢了，是钟摆的周期变小 8 ．如图所示为同一地点的两个单摆甲、乙的振动图像，下列说法正确的是（ ） A．甲单摆的周期大于乙单摆的周期 B．在t＝1s 时有正向最大加速度的是甲摆 C．甲单摆的摆长约为2 米 D．甲单摆的机械能大于乙单摆的机械能 9．一列沿x 轴方向传播的简谐横波，从某时刻开始计时，在t＝1s 时的部分波形如图甲所 示，介质中平衡位置x＝2m

D．碰撞后摆球a 摆动的最高点与最低点的高度差为0.49h 5 “ ” ．在用单摆测定重力加速度的实验中，对提高测量结果精确度有利的操作是（ ） A．选用柔软有弹性的摆线 B．选用体积较大的摆球 C．单摆偏离平衡位置的角度应尽可能大些 D．测周期应从摆球经过平衡位置开始计时 6 “ ” ．在用单摆测量重力加速度的大小实验中测得的重力加速度数值偏大，形成原因可能是 （ ） A．测量摆长时从悬点量到摆球的球心位置 A．测量摆长时从悬点量到摆球的球心位置 B．从摆球运动到最高点开始计时但偏早按下秒表 C．单摆悬点未固定紧，振动中出现松动，摆长变大 D．将n 次摆动的时间误记为n+1 次摆动的时间 第3 页（共16 页） （北京）股份有限公司 7．如图所示，竖直圆盘可绕水平中心轴O 转动，固定在圆盘边缘上的小圆柱P 带动一个T 型支架在竖直方向振动，T 型支架下端连着一个弹簧振子，小球始终在水中，当圆盘静 技术中利用或者试 图避免共振现象。如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A 与驱动 力频率f 的关系），下列说法正确的是（π2≈10 ）（ ） 第4 页（共16 页） （北京）股份有限公司 第4 页（共16 页） （北京）股份有限公司 A．此单摆的固有周期为2s B．此单摆的摆长约为2m C．若仅摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若仅摆长增大，共振曲线的峰将向左移

阻尼振动可能是简谐运动 5. 一同学在探究单摆的运动规律时，测得单摆50 次全振动所用的时间为120s。己知当地的重力 加速度大小 2 2 9.80m/s , 9.8 g    。则下列说法不正确的是（ ） A. 该单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中回复力一定减小 B. 该单摆的摆长约为1.44m C. 若把该单摆放在月球上，则其摆动周期变大 D. 若把该单摆的 摆长减小为原来的一半，则其振动的周期为 向右运动了2m 二、计算题（本大题共3 小题，共40 分） 14. 图甲是一个单摆振动的情形，O 是它的平衡位置，B、C 是摆球所能到达的最远位置，设摆球 向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，根据图象回答： (1)单摆振动的频率是多大？ (2)开始时刻摆球在何位置？ (3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个单摆的摆长是多少？ 15. 图示为远距离输电的示意图，发电机的输出功率P 题答案】 【答案】（1）1.25Hz；（2）B 位置；（3）0.16m 【详解】（1）由乙图可知，单摆振动的周期T=0.8s，故其振动的频率为 1 1 Hz 1.25Hz 0.8 f T    （2）由乙图可知，开始时刻摆球位移为负向最大，以向右为正，故开始时刻摆球位于B 位置。 （3）由单摆的周期公式 2 l T g   可得 2 2 2 2 0.8 10m 0.16m 4 4

第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共15 个选择题，1-10 为单选，11-15 为多选，每题4 分，共60 分）。 1．单摆的振动周期在发生下述哪些情况时会增大 ( ) A．摆球质量增大 B．摆长减小 C．单摆由赤道移到北极 D．单摆由海平面移到高山顶上 2.单摆在空气中做阻尼振动，下列说法中正确的是( ) A．位移逐渐减小 B．速度逐渐减小 C．动能逐渐减小 D．振动的能量逐渐转化为其他形式的能 自由落体运动 D.原方向的平抛运动 14.如图所示,在同一地点的A、B 两个单摆做简谐运动的图象,其中实线表示A 的运动图象,虚线表示 B 的运动图象。以下关于这两个单摆的判断中正确的是( ) A.这两个单摆的摆球质量一定相等 B.这两个单摆的摆长一定不同 C.这两个单摆的最大摆角一定相同 D.这两个单摆的振幅一定相同 15.如图所示，一个质量为M 的长条木块放置在光滑的水平面上，现有一颗质量为m、速度为v0 B．子弹射入木块前、后系统的动量守恒 C．f 与d 之积为系统损失的机械能 D．f 与s 之积为子弹减少的动能 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每空2 分，共14 分）。 16.（4 分）某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一 块大小约为3 cm、外形不规则的大理石代替小球．他设计的实验步骤是 A．将石块和细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O 点； B．用刻度尺测量OM

简谐运动回复力就是物体所受的合外力 B. 一个确定的弹簧振子的振幅越大，这个系统的能量越大 C. 汽车汽笛声的频率确定了，所以接收者听到的频率与接受者的运动情况无关 D. 简谐运动的周期由做简谐运动的系统决定，所以，单摆的周期大小与摆线长短及小球质量大小是有关的 2. 如图所示，在空旷的广场上有一堵较高大的墙 ，在墙的一侧有两个响度一样的汽笛先后放在O 点鸣 放，它们的频率相差较大，O 点到A、B 的直线距离相等，某人从A 声音变弱，低频汽笛声比高频汽笛声更弱 D. 声音变弱，高频汽笛声比低频汽笛声更弱 3. 一根质量可忽略不计的细线，其上端固定在某点，下端有一轻质小勾，勾在一半径不可忽略的实心钢球 上端，运动过程中空气阻力可忽略，可视为一单摆。测得其在竖直平面内做小摆角往复运动，周期为1 秒， 若换成同种材料做成的质量更大的实心钢球进行上述实验，则下列结论正确的是（ ） 第2 页/共25 页 （北京）股份有限公司 A. 周期依然是1 B. 振动系统的机械能不变 C. 它们的振幅仍是A D. 它们的振幅会小于A 6. 如图所示，单摆甲放在空气中，周期为T 甲；单摆乙放在以加速度a（g>a）向下加速的电梯中，周期为 T 乙；单摆丙带正电荷，放在匀强磁场B 中，周期为T 丙；单摆丁带正电荷，放在匀强电场E 中，周期为T 丁，单摆甲、乙、丙及丁的摆长l 相同，则下列说法正确的是（ ） A. T 甲>T 乙>T 丁>T 丙 B

绵阳南山中学高2021 级高二上期10 月月考 物理双向细目表 题号 考点 难度 分值 选 择 题 1 单摆 易 4 分 2 简谐运动性质 易 4 分 3 简谐运动周期 易 4 分 4 波的衍射 易 4 分 5 单摆 中 4 分 6 波的图像 易 4 分 7 电荷的性质 易 4 分 8 点电荷的平衡 中 4 分 9 斜面上的简谐运动 中难 4 分 10 点电荷 易 4 4 分 12 波动图、振动图 中 4 分 13 水平方向的弹簧振子 易 4 分 14 波动图像 难 4 分 填 空 题 15 弹簧振子 易 4 分 16 机械波 易 6 分 17 用“单摆测定重力加速度”的实验 易 10 分 计 算 题 18 库伦力作用下的平衡 易 8 分 19 机械波 中 12 分 20 简谐运动、牛顿运动定律、功能关系 难 14 分

二、实验题（本题共2 小题，共16 分） 12.（8 分）如图甲为用单摆测重力加速度的实验装置，在实验中用最小刻度为 的刻度尺测摆长，测量情 况如图乙所示. （北京）股份有限公司 （1）下列说法正确的有_________.（填字母） A. 测摆长时，摆线应接好摆球，使摆球处于自然下垂状态 B. 摆长等于摆线的长度加上摆球的直径 C. 测单摆的周期时，应从摆球经过最高点速度为0 时开始计时 D. 如果有两个大小相等且都带孔的铜球和木球，应选用木球作摆球 （2） 为悬挂点，从图乙可知单摆的摆长为_________ . （3）若用表示单摆的摆长， 表示单摆振动周期，可求出当地重力加速度大小 _________. （4）若把该单摆放在月球上，则其摆动周期_________（填“变大”“变小”或“不变”）. 13.（8 分）某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验.在一块平整的木板表面钉上白纸和复写 两个大小相等且都 带孔的铜球和木球，应选用铜球作摆球，选项D 错误. （2）从悬点到球心的距离即为摆长，可得 . （3）若用表示单摆的摆长， 表示单摆振动周期，由单摆的周期公式 ，可求出当地重力加速 度大小 . （4）由于月球上的重力加速度较小，所以将单摆放在月球上时，其摆动周期变大. 13.（1）BD（2 分） （2）A（2 分） （3） （4 分） 解析：（1）为了防止入射小

..................- 46 - 4. 单摆............................................................................................................................. - 53 - 5 实验：用单摆测量重力加速度...................... 点为最低点，加速度最大，这样问题 就迎刃而解． 4. 单摆 5 实验：用单摆测量重力加速度 一、单摆 1．由细线和小球组成，如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球的质量 相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略．忽略摆动过程中所受阻力 的作用，是理想化模型． 2．单摆的回复力 (1)回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力． (2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力和它偏离平衡位置的位 l x. (3)运动规律： 单摆在偏角很小时做简谐运动， 其振动图像遵循正弦函数规律． 二、单摆的周期 1．荷兰物理学家惠更斯确定了计算单摆周期的公式T＝2π l g，其中l 表示 摆长，g 表示当地的重力加速度．由公式可以看出单摆的周期与摆球质量无关，在 振幅较小时与振幅无关． 2． 由单摆周期公式T＝2π l g可得g＝4π2l T2 ，只要测出单摆的摆长和周期， 就 可以求出当地的重力加速度．