题型09 8 类导数大题综合 （证明不等式、恒成立、有解、零点、方程的根、双变量、隐零点、 极值点偏移） 技法01 利用导数证明不等式 例1．（2021·全国·统考高考真题）设函数 ，已知 是函数 的极值点． （1）求a； 技法01 利用导数证明不等式 技法02 利用导数研究恒成立问题 技法03 利用导数研究能成立（有解）问题 技法04 利用导数研究函数的零点问题 技法05 技法05 利用导数研究方程的根 技法06 利用导数研究双变量问题 技法07 导数中的隐零点问题 技法08 导数中的极值点偏移问题 不等式是数学中的一个重要概念，而导数作为一种重要的数学工具，在不等式证明中发挥着非常关键的作 用。通过构造函数、利用导数的单调性等知识，我们可以更加便捷、快速地证明不等式，此类题型难度中 等，是高考中的常考考点，需强加练习 （2）设函数 ．证明: ． 又因为 有两个零点 ，故 两边取对数得： ，即 又因为 ，故 ，即 下证 因为 不妨设 ，则只需证 构造 ，则 故 在 上单调递减 故 ，即 得证 【点睛】关键点点睛 ：本题是极值点偏移问题，关键点是通过分析法，构造函数证明不等式 这个函数经常出现，需要掌握 3．（2022·全国·统考高考真题）已知函数 ． (1)当 时，求 的最大值； (2)若 恰有一个零点，求a 的取值范围．

题型09 8 类导数大题综合 （证明不等式、恒成立、有解、零点、方程的根、双变量、隐零点、 极值点偏移） 技法01 利用导数证明不等式 例1．（2021·全国·统考高考真题）设函数 ，已知 是函数 的极值点． （1）求a； （2）设函数 ．证明: ． 技法01 利用导数证明不等式 技法02 利用导数研究恒成立问题 技法03 利用导数研究能成立（有解）问题 技法04 利用导数研究函数的零点问题 利用导数研究函数的零点问题 技法05 利用导数研究方程的根 技法06 利用导数研究双变量问题 技法07 导数中的隐零点问题 技法08 导数中的极值点偏移问题 不等式是数学中的一个重要概念，而导数作为一种重要的数学工具，在不等式证明中发挥着非常关键的作 用。通过构造函数、利用导数的单调性等知识，我们可以更加便捷、快速地证明不等式，此类题型难度中 等，是高考中的常考考点，需强加练习 值范围. 3．（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）已知函数 ， 且 . (1)求a； (2)证明： 存在唯一的极大值点 ，且 . 技法08 导数中的极值点偏移问题 例8．（2022·全国·统考高考真题）已知函数 ． 极值点偏移问题在高考中很常见，此类问题以导数为背景考察学生运用函数与方程、数形结合、转换的思 想解决函数问题的能力，层次性强，能力要求较高，需要综合复习 (1)若 ，求a

冬季产卵 B. 顺流洄游 C. 成鱼更能适应低水温海域D. 幼鱼更倾向深水环境 生活 12. 与正常年份相比，该海域幼鱼的活动范围（ ） ①厄尔尼诺年，向南偏移②厄尔尼诺年，向北偏移③拉尼娜年，向南偏移④拉尼娜年，向北偏移 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 风云三号E 星是全球第一颗在晨昏轨道运行的太阳同步气象卫星，与在轨的风云三号C 星、D 星形成 “晨昏、上午、下

平行板间的匀强电场，如图所示，两极板间电压 ，两极板间距 ，板 长 。 （1）求电子在两极板间穿过时的偏移量y； （2）若平行板的右边缘与屏的距离 ，求电子打在屏上的位置与中心O 的距离 Y（O 点位于平行板水平中线的延长线上）； （3）若另一个质量为m（不计重力）的二价负离子经同一电压 加速，再经同一偏转电 场，射出偏转电场的偏移量 和打在屏上的偏移量 各是多大? 18.（16 分）如图所示，电荷量均为 、质量分别为m 电动机的热功率 则电动机的输出功率 （3）整个电路消耗的功率 17.（1）加速过程，由动能定理得 进入偏转电场，电子在平行于极板的方向上做匀速运动 在垂直于极板的方向上做匀加速直线运动，加速度为 偏移距离 得 代入数据得 （2）由平抛运动推论和几何关系知 得 代入数据得 （3）因 ， ，与粒子的质量m 和电荷量q 无关，故二价负离子 经同样装置后， ， 。 18.（1）设电场强度为E，把小球A、B

平行板间的匀强电场，如图所示，两极板间电压 ，两极板间距 ，板 长 。 （1）求电子在两极板间穿过时的偏移量y； （2）若平行板的右边缘与屏的距离 ，求电子打在屏上的位置与中心O 的距离 Y（O 点位于平行板水平中线的延长线上）； （3）若另一个质量为m（不计重力）的二价负离子经同一电压 加速，再经同一偏转电 场，射出偏转电场的偏移量 和打在屏上的偏移量 各是多大? 18.（16 分）如图所示，电荷量均为 、质量分别为m 电动机的热功率 则电动机的输出功率 （3）整个电路消耗的功率 17.（1）加速过程，由动能定理得 进入偏转电场，电子在平行于极板的方向上做匀速运动 在垂直于极板的方向上做匀加速直线运动，加速度为 偏移距离 得 代入数据得 （2）由平抛运动推论和几何关系知 得 代入数据得 （3）因 ， ，与粒子的质量m 和电荷量q 无关，故二价负离子 经同样装置后， ， 。 18.（1）设电场强度为E，把小球A、B

冬季产卵 B. 顺流洄游 C. 成鱼更能适应低水温海域D. 幼鱼更倾向深水环境 生活 12. 与正常年份相比，该海域幼鱼的活动范围（ ）①厄尔尼诺年，向南偏移②厄尔尼诺年，向北偏移③拉 尼娜年，向南偏移④拉尼娜年，向北偏移 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 4/10 【答案】10. B 11. C 12. B 5/10 【解析】 【10 题详解】 成鱼更能适应低水温海域， C 项正确。故选C。 【12 题详解】 厄尔尼诺年，该海域水温会较往常年份偏高，幼鱼活动范围应向高纬方向扩展，即向南偏移，①正确，② 错误；拉尼娜年，该海域水温会较往常年份偏低，幼鱼活动范围应向低纬方向收缩，即向北偏移，③错误， ④正确。故选B。 【点睛】厄尔尼诺，是指赤道中、东太平洋海域发生的大范围持续性海表温度（简称海温）异常偏高的现 象，也就是海水异常

"玉"部居中 C. 横画等距 D. 竖画倾斜 3. 下列笔画组合易导致字形歪斜的是：（） A. 横画左低右高 B. 竖画向右倾斜 C. 点画位置偏移 D. 捺画弧度不足 4. "奶" 字的笔顺错误可能出现在：（） A. 先写横折折折钩 B. 后写撇点 C. "乃"部竖弯钩变形 D. 左右部件等高 。 2. 提画过长会侵占右侧部件空间（如"妈"字），导致结构失衡。 3. 飞（斜钩）、心（卧钩）、走（平捺）。 4. 笔顺：㇇（横折折折钩）、丿（撇）。常见错误：横折折折钩弧度 僵硬，撇画方向偏移。

用于比较像的大小 D. 蜡烛A 用于测量距离 18. 若玻璃板前后表面均反射成像，可能观察到（） A. 一个清晰的像 B. 两个不重合的像 C. 像的位置偏移 D. 像的亮度减弱 19. 实验中需记录的数据包括（） A. 物体到玻璃板的距离 B. 像到玻璃板的距离 C. 物体高度 D. 玻璃板厚度 AB 20.ABCD 21.√ 22.× 23.× 24.√ 25.√ 26.√ 27.√ 28.× 29.× 30.√ 31. 玻璃板竖直放置可保证像与物体关于镜面对称，避免因倾斜导致 像的位置偏移或高度误差。 32. （1）玻璃板倾斜：用铅垂线校准；（2）视线未垂直读数：正视 玻璃板测量；（3）蜡烛晃动：固定蜡烛底座。 33. ① ② 可能原因： 玻璃板过厚导致前后表面分别成像； 环境光过强形

2. “ ” 下列汉字中，书写时横画最容易因过长或过短导致结构松散的 是： A. 王B. 旦C. 言D. 目 3. “ ” 以下哪个字在书写时，竖画的位置偏移最容易破坏字的平衡？ A. 中B. 水C. 半D. 州 4. “ ” “ ” 观察走之底（辶）的字，哪个字的捺画书写不规范，影响了整 体舒展？ A. ” 书写女字旁的字时，哪个字的女旁形态不规范，影响了右侧部 件的搭配？ A. 好B. 妈C. 姓D. 如 10. “ ” 下列上下结构的字，哪个字的上部和下部重心偏移最明显？ A. 是B. 家C. 学D. 点 二、多项选择题（每题2 分，共10 题） 1. “ ” 下列汉字中，书写时点的位置至关重要，若放置不当会严重影响

D. 角度标注在法线与光线之间 8. 一束光经过平行玻璃砖的光路中（ ） A. 入射光线平行于出射光线 B. 在玻璃砖内发生两次折射 C. 出射光线向一侧偏移 D. 第一次折射角小于第二次 9. 下列哪些因素会导致折射作图错误？（ ） A. 混淆入射角与折射角定义 B. 忽略垂直入射的特殊性 C. 未区分光密与光疏介质 修正为与界面垂直；错误2：折射角应大于入射 → 角 增大折射角；错误3 → ：光线无箭头 补箭头方向 2. 未考虑光线在水面折射时远离法线，导致虚像位置应比实际更高 3. 两次折射的偏折方向相反且偏移量相等，故出射光线与入射光线平 行 4. （图略）玻璃砖内：向法线偏折；射出时：远离法线偏折；标注入 射角i、折射角r₁、r₂