[学习目标] 掌握动力学连接体问题和临界问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临 界条件． 一、动力学的连接体问题 1．连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体．如 几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，如图1 所示，在求 解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法． 图1 2．整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定 地解决问题. 二、动力学的临界问题 1．临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态． 2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都 暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件． 3．临界问题的常见类型及临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零． (2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力． 力． (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实 际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零． (4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力 最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大 值或最小值． 4．解答临界问题的三种方法 (1)极限法：把问题推向

高中物理解题技巧之电磁学篇10 数学圆法巧解磁场中的临界问题 一.应用技巧 1.“放缩圆”法 适 用 条 件 速度方向 一定，大 小不同 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场 时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度 的变化而变化 轨迹圆圆 心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)， 速度v 越大，运动半径也越大。可以发现这 些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆 心在垂直初速度方向的直线PP′上 界 定 方 法 以入射点P 为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索 出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 【例】如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀 强磁场区域，下列判断正确的是( ) A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B．电子在磁场 为v0，则圆周运动半径为R＝。如图所示 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心 在以入射点P 为圆心、半径R＝的圆上 界定 方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界 条件，这种方法称为“旋转圆”法 【例】如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y 轴相切于坐标原点O。O 点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v 的某种带电粒

高中物理解题技巧之电磁学篇10 数学圆法巧解磁场中的临界问题 一.应用技巧 1.“放缩圆”法 适 用 条 件 速度方向 一定，大 小不同 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场 时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度 的变化而变化 轨迹圆圆 心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)， 速度v 越大，运动半径也越大。可以发现这 些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆 心在垂直初速度方向的直线PP′上 界 定 方 法 以入射点P 为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索 出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 【例】如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀 强磁场区域，下列判断正确的是( ) A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B．电子在磁场 为v0，则圆周运动半径为R＝。如图所示 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心 在以入射点P 为圆心、半径R＝的圆上 界定 方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界 条件，这种方法称为“旋转圆”法 【例】如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y 轴相切于坐标原点O。O 点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v 的某种带电粒

高中物理解题技巧之电磁学篇10 数学圆法巧解磁场中的临界问题 一.应用技巧 1.“放缩圆”法 适 用 条 件 速度方向 一定，大 小不同 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场 时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度 的变化而变化 轨迹圆圆 心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)， 速度v 越大，运动半径也越大。可以发现这 些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆 心在垂直初速度方向的直线PP′上 界 定 方 法 以入射点P 为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索 出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 【例】如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀 强磁场区域，下列判断正确的是( ) A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B．电子在磁场 为v0，则圆周运动半径为R＝。如图所示 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心 在以入射点P 为圆心、半径R＝的圆上 界定 方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界 条件，这种方法称为“旋转圆”法 【例】如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y 轴相切于坐标原点O。O 点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v 的某种带电粒

高中物理解题技巧之电磁学篇10 数学圆法巧解磁场中的临界问题 一.应用技巧 1.“放缩圆”法 适 用 条 件 速度方向 一定，大 小不同 粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场 时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度 的变化而变化 轨迹圆圆 心共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)， 速度v 越大，运动半径也越大。可以发现这 些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆 心在垂直初速度方向的直线PP′上 界 定 方 法 以入射点P 为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索 出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法 【例】如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀 强磁场区域，下列判断正确的是( ) A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长 B．电子在磁场 为v0，则圆周运动半径为R＝。如图所示 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心 在以入射点P 为圆心、半径R＝的圆上 界定 方法 将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界 条件，这种方法称为“旋转圆”法 【例】如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，边界跟y 轴相切于坐标原点O。O 点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v 的某种带电粒

[学科素养与目标要求] 物理观念：1.知道什么是光疏介质和光密介质，理解它们具有相对性.2.理解全反射现象，掌 握临界角的概念和全反射的条件.3.了解全反射棱镜和光导纤维. 科学思维：利用全反射条件，应用临界角公式解答相关问题. 科学探究：采用实验观察、猜想、验证、归纳的方法得出全反射现象的发生条件、临界角概 念等. 一、全反射 1.光疏介质和光密介质 (1)光疏介质：折射率较小(填“大”或“小”)的介质 若入射角增大到某一角度， 折射光线完全消失，只剩下反射光线的现象. (2)临界角：刚好发生全反射，即折射角等于90°时的入射角.用字母C 表示，光从介质射入 空气(真空)时，发生全反射的临界角C 与介质的折射率n 的关系是sin C＝. (3)全反射发生的条件 ①光从光密介质射入光疏介质. ②入射角等于或大于临界角. 二、全反射棱镜 1.形状：截面为等腰直角三角形的棱镜. 2.全反射棱镜的特点 内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面 上发生全反射. 3.光纤通信的优点是容量大、衰减小、抗干扰性强等. 4.光导纤维除应用于光纤通信外，还可应用于医学上的内窥镜等. 1.判断下列说法的正误. (1)入射角大于临界角就会发生全反射现象.( × ) (2)光密介质是指密度大的介质.( × ) (3)制作全反射棱镜的材料的折射率一定大于.( × ) (4)光在光导纤维中的传播速度小于真空中的光速c.( √ )

【分析】由图可知，为反射光，而两光经过折射后一定会分为两支光束；而现在只有一 支，说明有一束光发生了全反射。根据折射率和临界角进行判断。 【解答】解：为反射光，应为复色光； 而折射后只有一束光线，故有一束光发生了全反射；而红光与紫光相比较，紫光的折射 率较大，临界角较小，故紫光发生了全反射；可知M 应为红光。故D 正确，B 错误。 故选：D。 【点评】本题要求学生明确各种色光的性质，各种色光的频率、波长及折射率的大小关 ，结合折射率的大小比较视深的大小，结合s＝ 比较全反射临界角的大小，从而结合几何关系比较照亮的水面面积． 【解答】解：光源在水中的视深为 ，因为红光的折射率最小，则红灯看起来 较深。 根据s＝ 知，红光的折射率最小，则红光发生全反射的临界角最大，在红光照在水面 上产生的圆的半径最大，则被照亮的水面面积较大。故D 正确，、B、错误。 故选：D。 【点评】解决本题的关键知道视深与实际深度的关系，以及掌握临界角与折射率的关 系，并能灵活运用． 的玻璃全反射棱镜．图给出了两棱镜四种放置方式的示意 图，其中能产生如图效果的是（ ） ． B． ． D． 【分析】玻璃折射率为＝15，由临界角公式s＝ ，可得出玻璃砖的临界角，根据全反 射的条件分析产生的效果． 【解答】解：玻璃折射率为＝15，由临界角公式s＝ ＝ ＜s45°，可得出玻璃砖的临界 角＜45°。 则当光线垂直直角边进入玻璃砖，射到斜边上时入射角为45°，光线能发生全反射，故 可知B 图可产生如图所示的效果。故B

正弦与折射角的正弦成正比.公式：n12＝.其中θ1为入射光线与法线的夹角，θ2为折射光线与 法线的夹角. 4.光的全反射规律 发生全反射的条件是： (1)由光密介质射向光疏介质； (2)入射角θ≥临界角C，其中sin C＝. 5.光的可逆原理 在反射、折射和直线传播中，光路都是可逆的. 例1 如图1 所示，一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，斜边AB＝a.棱镜材料的 折射率为 射出，且由几何关系可得AF＝a③ 甲 即出射点在AB 边上离A 点a 的位置. 如果入射光线在法线的左侧，光路图如图乙所示. 乙 设折射光线与AB 边的交点为D.由几何关系可知，在D 点的入射角θ＝60°④ 设全反射的临界角为C，则sin C＝⑤ 由⑤式和已知条件得C＝45°⑥ 因此，光在D 点发生全反射. 设此光线的出射点为E，由几何关系得 ∠DEB＝90°，BD＝a－2AF⑦ BE＝BDsin 30°⑧ 而光从光密介质射到光疏介质时，首先要判断是否发生了全反射. 二、全反射和临界角的综合问题 分析光的全反射、临界角问题的一般思路 (1)确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质. (2)若光是由光密介质进入光疏介质，根据公式sin C＝确定临界角. (3)画出恰好发生全反射的光路图，利用几何知识分析边、角关系，找出临界角. (4)以恰好发生全反射的光线为比较对象来判断其他光线是否发生全反射，从而画出其他光

9、动力学中的典型临界条件 (1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离，临界条件是:弹力FN =0. (2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是: 静摩擦力达到最大值. (3)绳子断裂与松驰的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等 于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是:FT=0 ( (4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件:当加速度变为零时. 【模型训练】 【例1】质量为m 的滑块放置于倾角为的光滑斜面上，如图所示。滑块与斜面相对静止并一起向右运动， 则滑块（ ） A．受到斜面的支持力大小为 B．受到斜面的支持力大小为 C．加速度大小为 D．加速度大小为 变式1.1 如图所示，质量为 的滑块从长为 、倾角为 的斜面顶端以 的初速度沿斜面下滑， 与固定在斜面底端

上，由于折射而合成一复色光，如图 所示．下列说法中正确的是（ ） ．光光子的能量大于b 光光子的能量 B．两种光照射同一种金属，b 光更容易使金属发生光电效应 ．若、b 光从同一种介质射向真空，则光的临界角大于b 光的临界角 D．用同样装置做光的双缝干涉实验，光比b 光得到的干涉条纹间距大 11．如图是两个并排而且深度相同的水池，一个装水，另一个未装水，在两池的中央各竖 立着一只长度相同而且比池深略高的 B．装水的池中标杆影子较长 ．未装水的池中标杆影子较长 D．不能确定哪边的影子较长 12．如图所示，水面下水平放置一个平面镜，一细束白光由空气垂直射入水中，照到平面 镜上的点，已知红光对水的临界角为α，紫光对水的临界角为β．现让平面镜绕入射点 顺时针缓慢转动，要使该光束经平面镜反射后没有光线从水中射出水面，平面镜转过的 角度至少是（ ） ．α B．β ． D． 13．某同学看到鱼池中池边 D．太阳辐射到地面，使地表空气温度升高，折射率大，发生全反射 （多选）16．水面下某一深度处水平放置平面镜M，一束白光竖直向下从空气进入水中射 到平面镜上的点，已知红光由水射向空气时全反射的临界角为1，紫光由水射向空气时 全反射的临界角为2．现使平面镜绕过点的水平轴转动一定的角度时，水面将无光线射 出．下列说法正确的是（ ） ．1＜2 B．1＞2 ．平面镜转过 的角度时，水面上无光线射出 D．平面镜转过