江苏省高邮市2021-2022学年高一上学期期中学情调研数学试题

高邮市2021-2022 学年高一上学期期中学情 调研 数 学 2021.11 （考试时间：120 分钟 总分：150 分） 一、单项选择题：本题共8 小题, 每小题 5 分, 共40 分. 在 每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.命题“ ，使得 ”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2.设全集 ， ， ，则 =（ ） A. B. C. D. 3.已知函数 则 的值为（ ） A. B. C. D. 4. 计算 的结果为（ ） A. B. C. D. 5.已知二次函数 的零点为 和 ，则关于 的不等 式 的解集为（ ） A． B． C． D． 6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入 微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常 用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的 图象特征，如函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7. 著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体 的初始温度为 ，空气温度为 ，则分钟后物体的温度 （单 位： ）满足： ．若常数 ，空气温度 为 ，某物体的温度从 下降到 ，大约需要的时间为 （ ）（参考数据： ） A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟 8.当 时，不等式 恒成立，则实数 的取 值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4 小题, 每小题5 分, 共20 分. 在 每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对得 5 分, 部分选对得3 分, 有选错得0 分. 9.设 则 的一个充分条件为（ ） A. B. C. D. 10. 已知 ，则下列结论正确的为（ ） A. 若 ，则 B.若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 11.下列说法正确的为（ ） A．若 则 最大值为1 B．函数 的最小值 为4； C． ； D．已知 时， ，当且仅当 即 时， 取得最小值8； 12．若 （其中 为整数），则 叫做离实数 最近的 整数，记作 .设函数 ，下列结论正确的为（ ） A． B． C． D．函数 的图像关于 对称 三、填空题：本大题共4 小题, 每小题5 分, 共20 分. 13. 已知幂函数y=f ( x)的图象过点( 1 3 , √3 3 )，则f (2)=_________. 14. 已知集合 ，若 ，则实数 的值构成的 集合为_________. 15. 已知函数 在 上单调递增，则 实数 的取 值范围为_________.（用区间表示） 16.若 则 的最小值为_________. 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题10 分）在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答. 问题：已知集合 ， ，___ ______.求满足条件的实数 的取值集合. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.（本小题12 分）化简与求值： （1）计算 ； （2）已知 ，求 。 19.（本小题12 分）已知函数 的定义域为集合 ，函 数 的定义域为集合 ， （1）当 时，求 ； （2）设命题 ，命题 ， 的充分不必要条件，求实 数 的取值范围。 20.（本小题12 分）若函数 是定义在 上的奇函数， （1）求函数 的解析式； （2）用定义证明： 在 上是递减函数； （3）若 ，求实数 的范围。 21.（本小题12 分）高邮某企业为紧抓高邮湖环境治理带来的历史性 机遇，决定开发生产一款大型净水设备.生产这款设备的年固定成本为 万元，每生产 台（ ）需要另投入成本 （万元）， 当年产量 不足 台时， （万元）；当年产 量 不少于 台时， （万元）.若每台设 备的售价为 万 元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完. （1）求年利润 （万元）关于年产量 （台）的函数关系式； （2）年产量 为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利 最大？最大利润是多少万元？ 22.（本小题12 分）若函数 的定义域为 ,值域为 ,则 称 为 的“ 倍跟随区间”;特别地,若函数 的定义域 为 ,值域也为 ,则称 为 的“跟随区间”. （1）若函数 的“2 倍跟随区间”为 ， 求 的值； （2）函数 是否存在跟随区间 ，其中 ，若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由。