江西省新余市第四中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题

新余四中2021-2022 学年上学期高二年级第一次段考 数学（文）试卷 时长120 分钟 满分150 分 一．选择题（共60 分） 1.下列叙述正确的是 A. 数列1，3，5，7 与7，5，3，1 是相同的数列 B. 数列0，1，2，3，可以表示为 C. 数列0，1，0，1，是常数列 D. 数列是递增数列 2.观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，中，其中x 为 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 3.已知 an=1+ 1 2 + 1 3 + 1 4 +⋯+ 1 2n ，则a3= （ ） A. a3=1 6 B. a3=1+ 1 2 + 1 3 C. a3=1+ 1 2 + 1 4 + 1 6 D. a3=1+ 1 2 + 1 3 +⋯+ 1 6 4.在等差数列中，，表示数列的前n 项和，则 A. 66 B. 99 C. 198 D. 297 5.设是等比数列，且，，则 A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 6.在中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且，则角B 的大小是 A. B. C. D. 7.在等比数列中，，是方程的根，则的值为 A. B. C. D. 或 8.的内角A，B，C 的对边分别为a，b，若满足b=2, A=30∘ 的三角形有两个，则边长a 的取值范围是 ． A. B. C. D. 9.等差数列的公差为d，前n 项和为，若，，，则当取得最大值时， A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10.设的三内角A、B、C 成等差数列， 、 、 成等比数列，则这个三角形 的形状是 A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 11.已知数列满足an=¿{(2−p)n−2,n≤6¿¿¿¿ ，且对任意的都有，则实数p 的取 值范围是 A. B. C. D. 12.已知各项都是正数的数列满足，若当且仅当时，取得最小值，则 A. B. C. D. 二．填空题（20 分） 13.在中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知，，，则b 等于 . 14.已知数列满足，且，，则 ． 15.如图，为了测量河对岸电视塔CD 的高度，测量者小张在岸边 点A 处测得塔顶D 的仰角为，塔底C 与A 的连线同河岸成角，小 张沿河岸向前走了200 米到达M 处，测得塔底C 与M 的连线同河 岸成角，则电视塔CD 的高度为 米 16.将正奇数桉下表编排： 第1 列 第2 列 第3 列 第4 列 第5 列 第1 行 1 3 5 7 第2 行 15 13 11 9 第3 行 17 19 21 23 第4 行 31 29 27 25 …… …… …… …… …… …… 则2015 应在第 列 三．解答题（70 分） 17.（10 分）据相关数据统计，2019 年底全国已开通5G 基站13 万个，部分省市的政府 工作报告将“推进5G 通信网络建设”列入2020 年的重点工作，2020 年一月份全国共建基 站3 万个如果从2 月份起，以后的每个月比上一个月多建设2000 个，那么，2020 年年底全 国共有基站多少万个？精确到万个 18.（12 分）已知等差数列的公差，其前n 项和为，且，，，成等比数列． 求数列的通项公式； 令 bn= 1 anan+1 ，求数列的前n 项和． 19.（12 分）如图，在中，，点D 在AC 边上，且，，． 当的面积为时，求x 的值； 求的值． 20.（12 分）已知数列的前n 项和为，且． 求数列的通项公式； 若，求n． 21.（12 分）在锐角中，角所对的边分别为，若． 求角B； 若，求的取值范围． 22. （12 分）已知数列中，， 求的通项公式 数列满足，数列的前n 项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围． 新余四中2021-2022 学年上学期高二年级第一次段考 数学（文）参考答案 一．选择题（共60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A D A B C C C D B 四．填空题（20 分） 13. 14. 15. 16.1 五．解答题（70 分） 17.【答案】解：依题意，2020 年每月建设基站的数量构成一个等差数列，首项为3 万个， 公差为万， 所以2020 年一共建设基站万个， 所以2020 年年底全国共有基站万个． 18.【答案】解：，，化为：． ，，成等比数列，，可得，，化为：． 联立解得：，． ． （2） bn= 1 anan+1 = 1 n+1−1 n+2 数列的前n 项和 T n=1 2−1 3 + 1 3−1 4 +⋯+ 1 n+1−1 n+2=1 2−1 n+2 19.【答案】解：在中，，，， 由余弦定理可得， 可得，， ， 则有， 所以． 在中，，，， 由余弦定理可得， 所以， 又由正弦定理， 可得． 20.【答案】解：当时，；当时，，， 于是是首项为，公比为2 的等比数列，所以． ，由，得． 21.【答案】解： ， ， ， ， ， 由和正弦定理得 ， ， ， ， ， ， ， 可得 ． 22.【答案】解：由，得， ． 数列是以3 为公比，以为首项的等比数列， 从而． ， ． ， ， 两式相减得， ．． 若n 为偶数，则， ，． 若n 为奇数，则，， ，即，．