安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

第1页，共4页 （北京）股份有限公司 淮北一中2022-2023 学年度高一年级第一学期期末考试 数学试卷 试卷命题人：唐蒙蒙 审核人：王公俊 考试时间：120 分钟 满分150 分 一、单选题（本大题共8 小题。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知扇形的弧长为2，面积是1，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 4 D. 1 2 2. 已知角α的终边过点(cos2,tan 2)，则角α为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 已知 ， ， ，则 的大小关系为．（ ） A. B. C. D. 4. 已知sin(θ−π 4 )= ❑ √3 3 ，则sin 2θ=¿（ ） A. 1 3 B. −1 3 C. 2❑ √2 3 D. −2❑ √2 3 5. 已知f (x )={ x 2+1, x ≥0 1, x<0 则满足不等式f (3−x 2)>f (2 x)的x取值范围是（ ） A. (−3,1) B. (−❑ √3,−1) C. (−❑ √3,1) D. (1,❑ √3) 6. 关于x的不等式x 2−2 (m+1) x+4 m≤0的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围是（ ） A. ( 5 2 ,3) B. [ 5 2 ,3)C. (−1,−1 2] D. (−1,−1 2]∪[ 5 2 ,3) 第2页，共4页 （北京）股份有限公司 7. 标准的围棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有 3 361种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析 得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即10000 52，下列数据最接近 3 361 10000 52的是 (1g3≈0.477) （ ） A. 10 −34 B. 10 −35 C. 10 −36 D. 10 −37 8. 已知函数 f ( x)=lg(3 x+ 4 3 x +m)，若函数f ( x)的值域是R，则m的取值范围是（ ） A. (−4 ,+∞) B. [−4 ,+∞) C. (−∞,−4 ) D. (−∞,−4 ] 二、多选题（本大题共4 小题。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法正确的有（ ） A. 命题“∃x∈R , x 2−x−2=0”的否定是“∀x∈R , x 2−x−2≠0” B. 若命题“∃x∈R，x 2+4 x+m=0”为假命题，则实数m的取值范围是(4 ,+∞) C. 若a,b,c∈R ,则“ab 2>c b 2的充要条件是“a>c” D. “a>1”是“1 a <1”的充分不必要条件 10. 定义在R上的函数f ( x)，对任意的x1, x2∈(−∞,2)，都有( x1−x2)[f ( x1)−f ( x2)]>0，且函数 y=f ( x+2)为偶函数，则下列说法正确的是（ ） A. y=f ( x−2)关于直线x=4对称 B. y=f ( x+2)关于直线x=2对称 C. f (1)>f (π ) D. 对∀x∈R ,f ( x)≤f (2)恒成立 11. 下列各式中，值为1 2的有（ ） 第3页，共4页 （北京）股份有限公司 A. sin 5 π 12 sin π 12 B. sin173 ∘cos23 ∘+sin 83 ∘cos67 ∘ C. tan22.5 ∘ 1−tan 222.5 ∘ D. 1 (1+tan22 ∘)(1+tan23 ∘) 12. 已知函数f ( x)={ lo g2(−x), x<0 x−2, x ≥0 ，若函数g( x)=a−∨f ( x)∨¿有四个零点x1，x2，x3，x4，且 x1<x2<x3<x4，则下列正确的是（ ） A. a的范围(0，2] B. x1+x2+x3+x4的范围(−∞，2) C. a x1 x2+ x3+x4 a 的取值范围 ¿ D.a x3的范围¿ 三、填空题（本大题共4 小题） 13. 函数f ( x)=log2(tan x−❑ √3)的定义域为 ． 14. 正数a，b满足9 a + 1 b=2，若a+b≥x 2+2 x对任意正数a，b恒成立，则实数x的取值范围是 ． 15. 已知函数f ( x)=x 2−2ax+a 2−1的两个零点都在(−2,4)内，则实数a的取值范围为 ． 16. 已知函数f ( x)={ 4 sin(πx), x∈[0,2] 1 2 f ( x−2), x∈(2,+∞)，则方程f ( x)−1 2 x=0的根的个数为 ． 四、解答题（本大题共5 小题，共70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知：集合M={x∈R∨x 2−3 x+2⩽0},集合N={x∈R∨m+1⩽x⩽3−2m}． (1)若“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件，求m的取值范围． (2)若M ∪N=M，求m的取值范围． 第4页，共4页 （北京）股份有限公司 18. 已知f (α )= sin(2π −α )cos(π+α )cos( π 2 −α )cos( 11π 2 −α ) sin(3 π −α )cos( π 2 +α )sin( 9 π 2 +α ) +cos(2π −α )． (1)化简f (α )； (2)若f (α )= ❑ √10 5 ，求 1 sin α + 1 cosα 的值． 19. (1)设0<β<α< π 2 ，且cosα=1 7 ,cos (α −β )=13 14 ,求角β的值； (2)已知tan α=2 3，且sin(2α+β)=3 2 sin β，求tan(α+β)的值． 20. 已知函数f ( x)=2sin(2x-π 3 )+1. (1)求函数f ( x)的最小正周期和对称中心； 第5页，共4页 （北京）股份有限公司 (2)若任意的x ϵ[ π 4 ，π 2]，恒有|f ( x)+m|≤2，求m 的范围。 21. 已知函数f ( x)=ln (❑ √1+x 2+kx)是奇函数,且f (1)<f (−1)． (1)求实数k 的值； (2)若对任意的θ∈(−π 2 , π 2 )，不等式f (k )+f (cos 2θ−2sinθ)≤0有解，求实数k的取值范围． 22. 若函数f ( x)对于定义域内的某个区间I内的任意一个x，满足f (−x)=−f ( x)，则称函数f ( x)为I上的 “局部奇函数”；满足f (−x)=f ( x)，则称函数f ( x)为I上的“局部偶函数”.已知函数 f ( x)=2 x+k·2 −x，其中k为常数． (1)若f ( x)为[−3,3]上的“局部奇函数”，当x∈[−3,3]时，求不等式f ( x)> 3 2的解集； 第6页，共4页 （北京）股份有限公司 (2)已知函数f ( x)在区间[−1,1]上是“局部奇函数”，在区间[−3,−1)∪(1,3]上是“局部偶函数”， F( x)={ f ( x), x∈[−1,1] f ( x), x∈[−3,−1)∪(1,3]． (ⅰ)求函数F( x)的值域； (ⅱ)对于[−3,3]上的任意实数x1，x2，x3，不等式F( x1)+F( x2)+5>mF( x3)恒成立，求实数m的取 值范围． 第7页，共4页 （北京）股份有限公司 s