江苏省常州市教育学会2021-2022学年高一下学期期中 数学试题

常州市教育学会学业水平监测 高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在 本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【1 题答案】 【答案】D 2. 复数 （其中i 为虚数单位）在复平面中对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C 第三象限 D. 第四象限 【2 题答案】 【答案】B 3. 已知扇形的周长为30cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（ ） A. 6cm B. 12cm C. 18cm D. 24cm 【3 题答案】 【答案】C 4. 已知△ABC 中，角A，B，C 所对的 边分别为a，b，c，若 ， ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【4 题答案】 【答案】A 5. 已知△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 ， ， ，则 的值是（ ） A. B. C. 9 D. 11 【5 题答案】 【答案】C 6. 已知平面向量 ， 满足 ， ， 与 的夹角为 ， ，则实数 的值为（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【6 题答案】 【答案】B 7. 已知 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【7 题答案】 【答案】A 8. 在△ABC 中，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【8 题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分． 9. 已知平面向量 ， 不共线， ， ，若 ， ， 三点共线，则实数 的可能取值有（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【9 题答案】 【答案】BC 10. 关于复数 （i 为虚数单位），下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 【10 题答案】 【答案】ACD 11. 已知函数 ，则下列结论正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 的值域是 C. 在 上单调递减 D. 的图象关于点 对称 【11 题答案】 【答案】ABD 12. 已知 ， ，且 在区间 内有最大值，无最小 值，则 可能的取值有（ ） A. B. C. D. 【12 题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 已知等边三角形ABC 的边长为6，若 ，则 ______． 【13 题答案】 【答案】 14. 已知 ，其中 ，则 的值为______． 【14 题答案】 【答案】 15. 如图所示，一个半径为4 米的筒车绕其轴心O 按逆时针方向匀速转动，每旋转1 周恰需要30 秒，轴心 O 距水面的高度为2 米．设筒车上的某个盛水筒W 到水面的距离为d(单位：米，W 在水面下时d 为负数)．将盛水筒W 上浮到水面的一点设为起始位置，则d 与时间t(单位：秒)之间的关系为 ， )，确定 、ω、φ、K 的值，则 ______． 【15 题答案】 【答案】 16. 在平面直角坐标系xOy 中，先将线段OP 绕原点O 按逆时针方向旋转角 ，再将旋转后的线段OP 的长 度变为原来的 倍得到 ，我们把这个过程称为对点P 进行一次 变换得到点 ，例如 对点 进行一次 变换得到点 ．若对点 进行一次 变换得到点 ，则 的坐标为______；若对点 进行一次 变换得到点 ，对点 再进行一次 变换得到点 ，则 的坐标为______． 【16 题答案】 【 答 案 】 ① ②. 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知平面向量 ， ， ， ． （1）求 ； （2）若 ，求实数k 的值． 【17 题答案】 【答案】（1） （2） ． 19. 已知复数z 满足方程 ，且复数z 对应的点A 在复平面的实轴上方． （1）求z； （2）设 ， 在复平面上的对应点分别为B，C，求 的值． 【19 题答案】 【答案】（1） （2） 21. 已知函数 的一段图象如图所示，将函数 的图象向 右平移 个单位，得到函数 的图象． （1）求函数 与 的解析式； （2）记函数 ，求 的图象的对称轴方程． 【21 题答案】 【答案】（1） ， （2） 23. 已知 ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c， ． （1）求证：B 为钝角； （2）若 ABC 同时满足下列4 个条件中的3 个：① ；② ；③ ；④ ．试确定这3 个条件，并求b 的值． 【23 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）条件选择见解析， 25. 在平面四边形ABCD 中， ， ， ， ，△BCD 的面积为 ． （1）求 的值； （2）求边BC 的长． 【25 题答案】 【答案】（1） （2）14 27. 设D 为 边AB 上一点，满足 ， ，记 ， ． （1）若 ， ，求CD 的长； （2）若 ，其中 为定值，试用 ， 表示 的面积，并求其最大值． 【27 题答案】 【答案】（1） （2）