江苏省常州市八校2021-2022学年高一上学期12月联合调研数学试题

2021-2022 学年第一学期八校高一年级联合调研 数学试卷 2021 年12 月 一、 单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ， ，则 （ ）. A. B. C. D. 2. 是 的（ ）条件. A. 充要条件 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要 3.若 ，则角的终边在（ ）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知 ， ， ,则 的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 5.若函数 ,则 （ ）. A. B. C. D. 6.函数 的单调增区间为（ ）. A. B. C. D. 7.若函数 是定义域在 上的偶函数，且在 上单调递增，若 ， 则不等式 的解集为（ ）. A. B. C. D. 8. 已知函数 的定义域为 ，且 为奇函数，当 时， ，则方程 的所有根之和等于( ). A.4 B.5 C.6 D.12 二、 多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的 得2 分. 9. 下列计算正确的是（ ）. A. . B. . C. . D. . 10.若正实数 满足 ，则下列说法错误的是（ ）. A. 有最小值 . B. 有最小值 . C. 有最小值. D. 有最小值为 . 11.下列说法正确的是（ ）. A.若幂函数的图像经过点 ，则解析式为 . B.若函数 ，则 在区间 上单调递减. C.幂函数 始终经过点 和 . D.若函数 ，则对于任意的 有 . 12.若函数 同时满足①对于定义域上的任意，恒有 ；②对于 定义域的任意 ，当 时，恒有 ，则称函数 为“理想 函数”.下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（ ）. A. B. C. D. 三、 填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.函数 的定义域为 . 14.已知扇形的半径为2 ，圆心角为 ，则扇形的面积为 . 15.已知 ，则 的最小值为 . 16.设函数 ，若互不相等的实数 满足 ，则 的取值范围是 . 四、 解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17. （10 分）记函数 的定义域为集合 ，函数 的值域为 . 求：（1） , ； （2） ， . 18.（12 分）已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， . （1）当 时，求函数 的解析式； （2）用定义证明函数 在区间 上是单调增函数． 19.（12 分）已知函数 . （1）若 时，求满足 的实数的值； （2）若存在 ，使 成立，求实数的取值范围. 20.（12 分）某种出口产品的关税税率、市场价格 (单位：千元)与市场供应 量 (单位：万件)之间近似满足关系式： ，其中 ， 均为常数． 当关税税率为 时，若市场价格为千元，则市场供应量约为万件；若市场 价格为千元，则市场供应量约为万件． （1）试确定 ， 的值； （2）市场需求量 (单位：万件)与市场价格 近似满足关系式： 时， 市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过千元时，试确定关税 税率的最大值． 21.（12 分）已知函数 . （1）若函数 是 上的奇函数，求的值； （2）若函数 的定义域为 ，求实数的取值范围； （3）若函数 在区间 上的最大值和最小值的差不小于，求实数的取值 范围. 22. （12 分）已知函数 ， . （1）证明： 为偶函数； （2）若函数 的图象与直线 没有公共点，求的取值范围； （3） ， ，是否存在 ，使 最小值为.若 存在，求出 的值；若不存在，请说理由. 2021-2022 学年第一学期八校高一年级联合调研 数学答案 一、单项选择题： 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 二、多项选择题： 9.BCD 10.ABD 11.CD 12.BCD 三、填空题： 13. 14. 15. 16. 四、解答题： 17. （1） ， . （4 分） （2） ， . （10 分） 18.（1）设 时，则 ， 由题意得： ， 又因为 是 上的偶函数， 所以 ， 得： （5 分） （2）在 上任取 ，且 ， 则 ， 所以 ， 所以函数 在区间 上是单调增函数． （12 分） 19（2）由题意可得 令 ，则 解得 或 （舍去） （3 分） 此时： （5 分） （2）由 ，得 令 ，由 得 （7 分） 令 ， 可得 在 上单调递增，可得 （9 分） （10 分） 所以 综上: 的取值范围为 （12 分） 20.解 (1)由已知， （3 分） 解得 . （5 分） (2)当 时, ∴ ， （7 分） 所以 在(0,4]上单调递减， 所以当 时,f(x)有最小值 . （10 分） 即当 时，有最大值 答：当 时，关税税率的最大值为 . （12 分） 21. 因为函数 是 上的奇函数 所以 ，求得 此时 是 的奇函数，符合题意 （3 分） （2）若函数 的定义域为 . 则 对任意的 恒成立. 即 对任意的 恒成立. 因为 ，所以 . 所以的取值范围为 （6 分） （3）由题意得函数 在 上单调递减 所以 在区间 上的最大值为 ，最小值为 所以 所以 解得 故的取值范围为 . （12 分） 22. （1）证明：因为 ，定义域关于远点对称. 即 所以 为偶函数. （3 分） （2）原题意等价于方程 无解， 即方程 无解