河北省邢台市2021-2022学年高二上学期第一次月考联考（10月） 数学

2021～2022 学年高二(上)第一次月考 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教版选择性必修第一册第一章，第二章2.3 结束。 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.直线 x＋y＋1＝0 的倾斜角是 A. B. C. D. 2.已知直线l 的方向向量为(1，2，3)，平面α 的法向量为(2，m，6)，若l⊥α，则m＝ A.－10 B.3 C.4 D.5 3.直线l：(2a－3)x－ay＋2＝0 不过第二象限，则a 的取值范围为 A.(－∞，0] B.[0，3) C.[3，＋∞) D.(－∞，0]∪(3，＋∞) 4.已知空间任意一点O 和不共线的三点A，B，C，若 (m，n， p∈R)，则“|m＋n＋p|＝1”是“A，B，C，D 四点共面”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知直线l1：ax＋2y＋6＝0，l2：x＋(a－1)y＋3＝0，若l1//l2，则a＝ A.－1 B.2 C. D.2 或－1 6.在正四面体DABC 中，点O 是△ABC 的中心，若 ，则 A.x＝y＝z＝ B.x＝y＝z＝ C.x＝y＝x＝ D.x＝y＝z＝1 7.已知等腰直角三角形三个顶点A(0，0)，B(2，0)和C(0，2)，P 为AB 的中点，一质点从 点P 出发，经BC，CA 反射后又回到点P(如图)，则△PRQ 的周长为 A.2 B.3 C. D.4 8.PA，PB，PC 是从点P 出发的三条线段，每两条线段的夹角均为60°，PA＝PB＝PC＝1， 若M 满足 ，则点M 到直线AB 的距离为 A. B.3 C.2 D.3 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 9.已知直线kx＋y＋2k－1＝0 恒过点A，直线x＋my－1＝0 恒过点B，点M 是y 轴上一点， 若∠AMB＝ ，则M 的坐标可能为 A.(0，－1) B.(0，1) C.(0，2) D.(0，－2) 10.已知直线l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，则它们的图象可能为 11.某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标分别为A(－3，－4)，B(6，3)，交通枢纽 C(0，－1)，计划经过C 修建一条马路l(l 看成一条直线，l 的斜率为k)，则下列说法正确的 是 A.若A，B 两个镇到马路l 的距离相等，则k＝ 或 B.若A，B 两个镇到马路l 的距离相等，则k＝ 或 C.若A，B 两个镇位于马路的两侧，则k 的取值范围为( ，1) D.若A，B 两个镇位于马路的两侧，则k 的取值范围为(－∞， )∪(1，＋∞) 12.如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD 是等腰梯形，AB//CD，AB＝4，BC ＝CD＝D1C＝2，D1C⊥底面ABCD，则 A.BC⊥平面ACD1 B.直线DD1与底面ABCD 所成的角为 C.平面ABC1D1与平面ABCD 夹角的余弦值为 D.点C 到平面ABC1D1的距离为 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.在空间直角坐标系中，已知点A(0，－1，1)，B(2，－1，3)，则线段AB 的中点关于平 面xOy 对称的点的坐标为 。 14.写出一个同时具有下列性质①②的直线l 的方程： 。 ①直线l 经过点(1，1)；②直线l 与x，y 轴所围成的面积为 。 15.如图，四边形ABCD 中，△ABD 为等边三角形，△BCD 为等腰直角三角形，BC⊥CD， AB＝2。现将△ABD 沿BD 折起，当二面角A－BD－C 为 时，异面直线AB 与CD 所成 角的余弦值为 。 16.球O 为正四面体ABCD 的内切球，AB＝2，MN 是球O 的直径，点P 在正四面体ABCD 的表面运动，则 的最小值为 ，最大值为 。(本题第一空3 分，第二空2 分) 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 已知点M 是直线x－y－1＝0 和直线2x＋y－5＝0 的交点。 (1)求过点M 且与两坐标轴截距相等的直线l 的方程； (2)直线l'与直线x＋3y＋1＝0 关于点M 对称，求直线l'的方程。 18.(12 分) 如图，在四棱锥P－ABCD 中，平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB＝ ，△ACD 是 边长为2 的等边三角形，△PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形。 (1)证明：平面PDC⊥平面PAB。 (2)求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值。 19.(12 分) 已知点A，B 分别是直线x＋2y＋4＝0 和直线x＋2y－10＝0 上的点，点P 为AB 的中点， 设点P 的轨迹为曲线C。 (1)求曲线C 的方程； (2)过点D(－2，1)的直线l 与曲线C，x 轴分别交于点M，N，若点D 为MN 的中点，求直 线l 的方程。 20.(12 分) 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D 为AB 的中点。 (1)证明：BC1//平面A1CD。 (2)已知二面角A－BC1－C 的大小为α，求α 的取值范围。 21.(12 分) 如图，MON 是某景区的瀑布群，已知tan∠MON＝－ ，点Q 到直线OM，ON 的距离均 为2，现新修一条自A 经过Q 的有轨观光直路并延伸交道路ON 于点B。 (1)求|OQ|； (2)当|OA|＋|OB|取得最小值时，求tan∠BAO。 22.(12 分) 如图，在边长为3 的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P，Q，R 分别在棱AB，B1C1，D1D 上，且AP＝B1Q＝D1R＝1。 (1)求点D 到平面PQR 的距离； (2)若平面PQR 与线段AC1的交点为N，求 的值。