高中物理新教材同步选择性必修第二册 第3章 3 课时1 变压器

3 变压器 课时1 变压器 [学习目标] 1.了解变压器的构造及几种常见的变压器，理解变压器的工作原理.2.掌握理想 变压器的电压与匝数的关系并能用它解决相关问题.3.掌握理想变压器的功率关系，并能推导 出原、副线圈的电流关系． 一、变压器的原理 1．构造：由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成，与交流电源连接的线圈叫作原线圈， 与负载连接的线圈叫作副线圈． 2．原理：互感现象是变压器工作的基础．原线圈中电流的大小、方向在不断变化，铁芯中 激发的磁场也不断变化，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势． 二、电压与匝数的关系 1．理想变压器：没有能量损失的变压器叫作理想变压器，它是一个理想化模型． 2．电压与匝数的关系 理想变压器原、副线圈的电压之比等于原、副线圈的匝数之比，即＝. 3．两类变压器 副线圈的电压比原线圈的电压低的变压器叫作降压变压器；副线圈的电压比原线圈的电压高 的变压器叫作升压变压器． 三、变压器中的能量转化 原线圈中电场的能量转变成磁场的能量，变化的磁场几乎全部穿过了副线圈，在副线圈中产 生了感应电流，磁场的能量转化成了电场的能量． 1．判断下列说法的正误． (1)理想变压器原、副线圈的电压之比等于两个线圈的匝数之比．( √ ) (2)输入交变电流的频率越高，输出交变电流的电压就越高．( × ) (3)变压器能改变交变电流的电压，也能改变恒定电流的电压．( × ) (4)理想变压器不仅能改变交变电流的电压和电流，也能改变交变电流的功率和频率．( × ) (5)理想变压器的输入和输出功率相等．( √ ) 2．一台理想降压变压器从10 kV 的线路中降压并提供200 A 的负载电流．已知两个线圈的 匝数比为40∶1，则副线圈中的输出电压为________，输出功率为________，变压器原线圈 中的电流为________． 答案 250 V 50 kW 5 A 解析 由＝，得U2＝＝ V＝250 V；由理想变压器功率关系，得P 入＝ P 出＝U1I1＝U2I2＝250×200 W＝50 kW，同时得I1＝＝ A＝5 A. 一、变压器的原理 电压与匝数的关系 1．变压器的构造 变压器由闭合铁芯、原线圈、副线圈组成，其构造示意图与电路中的符号分别如图1 甲、乙 所示． 图1 2．变压器的工作原理 (1)原理 互感现象是变压器工作的基础．电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场，由于电流的大小、方 向在不断变化，所以铁芯中的磁场也在不断变化．变化的磁场在副线圈中产生了感应电动势， 副线圈也能够输出电流． (2)原理图解 3．变压器原、副线圈中的电压关系 (1)只有一个副线圈：＝； (2)有多个副线圈：＝＝＝… 4．自耦变压器 铁芯上只绕有一个线圈，如果把整个线圈作为原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降 低电压，反之则可以升高电压，如图2 所示． 图2 (多选)如图3 所示为一理想变压器，原、副线圈的匝数比n1∶n2＝1∶2，U1＝220sin ωt (V)，n1＝1 100 匝，以下说法正确的是( ) 图3 A．穿过原、副线圈的磁通量的变化率之比为1∶2 B．穿过原、副线圈的磁通量的变化率的最大值相等，均为 V C．原、副线圈每一匝产生的电动势有效值相等，均为0.2 V D．原、副线圈电压的最大值之比为1∶2 答案 BCD 解析 对于理想变压器，由于没有磁通量损耗，所以穿过原、副线圈的磁通量的大小相等， 磁通量的变化率相等，A 错误．根据E1＝n1得磁通量的变化率的最大值为每一匝线圈产生的 电动势的最大值，即()max＝ V＝ V，所以每一匝线圈产生的电动势的有效值为0.2 V，B、C 正确．由于原、副线圈的匝数比为1∶2，所以原、副线圈电压的最大值之比也为1∶2，D 正确． 一自耦变压器如图4 所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b 间作为原线 圈．通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d 间作为副线圈，在a、b 间输入电压为U1 的交变电流时，c、d 间的输出电压为U2，在将滑动触头从M 点顺时针转到N 点的过程中( ) 图4 A．U2>U1，U2降低 B．U2>U1，U2升高 C．U2<U1，U2降低 D．U2<U1，U2升高 答案 C 解析 由＝，n1>n2知U2<U1；滑动触头从M 点顺时针旋转至N 点的过程中，n2减小，n1不 变，U1不变，则U2降低，C 项正确． 二、理想变压器原、副线圈的功率关系和电流关系 导学探究 阅读教材回答下列三个问题： (1)什么是理想变压器？理想变压器原、副线圈中的功率有什么关系？ (2)根据能量守恒推导只有一个副线圈时原、副线圈中的电流与匝数的关系． (3)根据能量守恒推导有多个副线圈时原、副线圈中的电流与匝数的关系． 答案 (1)理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、 副线圈磁通量的差别，忽略变压器铁芯中涡流造成能量损耗．所以理想变压器的输入功率等 于输出功率，即P 入＝P 出． (2)由能量守恒有P 入＝P 出，即U1I1＝U2I2. 所以＝＝. (3)若有多个副线圈，则P1＝P2＋P3＋…， 即U1I1＝U2I2＋U3I3＋… 将U1∶U2∶U3 … ∶ ＝n1∶n2∶n3 … ∶ 代入得 n1I1＝n2I2＋n3I3＋… 知识深化 1．功率关系 从能量守恒看，理想变压器的输入功率等于输出功率，即P 入＝P 出． 2．电流关系 (1)只有一个副线圈时，U1I1＝U2I2或＝. (2)当有多个副线圈时，I1U1＝I2U2＋I3U3＋…或n1I1＝n2I2＋n3I3＋… (2019·广州外国语学校期中)如图5，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝4∶1，电 压表和电流表均为理想电表，灯泡电阻RL＝110 Ω，A、B 端电压u1＝220sin 100πt(V)．下列 说法正确的是( ) 图5 A．副线圈输出的交流电的频率为25 Hz B．电压表的示数为55 V C．电流表的示数为1.0 A D．变压器输入功率为27.5 W 答案 D 解析 由题可知，交流电的频率f＝50 Hz，故A 错误；原线圈两端的电压有效值为 V＝220 V，由＝可知U2＝55 V，电压表的示数为55 V，故B 错误；电流表的示数为 A＝0.5 A，故 C 错误；变压器的输入功率等于输出功率，大小为0.5×55 W＝27.5 W，故D 正确． 三、理想变压器的制约关系和动态分析 1．电压、电流、功率的制约关系 (1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2 ＝. (2)功率制约：P 出决定P 入，P 出增大，P 入增大；P 出减小，P 入减小；P 出为0，P 入为0. (3)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比一定，且输入电压U1确定时，副线圈中的输出 电流I2决定原线圈中的电流I1，即I1＝(只有一个副线圈时)． 2．对理想变压器进行动态分析的两种常见情况 (1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的 顺序是R→I2→P 出→P 入→I1. (2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是 n1、n2→U2→I2→P 出→P 入→I1. (多选)(2019·孝感市八校联盟高二下期末联考)理想变压器的原线圈连接一只理想电 流表，副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触头Q 调节，如图6 所示，在副线圈上连接了 定值电阻R0和滑动变阻器R，P 为滑动变阻器的滑片．原线圈两端接在电压为U 的交流电源 上．则( ) 图6 A．保持Q 的位置不动，将P 向上滑动时，电流表的读数变小 B．保持Q 的位置不动，将P 向上滑动时，电流表的读数变大 C．保持P 的位置不动，将Q 向上滑动时，电流表的读数变大 D．保持P 的位置不动，将Q 向上滑动时，电流表的读数变小 答案 AC 解析 在原、副线圈匝数比一定的情况下，变压器的输出电压由输入电压决定．因此保持Q 的位置不动，输出电压不变，将P 向上滑动时，副线圈电路总电阻增大，则输出电流减小， 输入电流也减小，则电流表的读数变小，故A 正确，B 错误；保持P 的位置不动，将Q 向 上滑动时，则输出电压变大，输出电流变大，输入电流也变大，则电流表的读数变大，故C 正确，D 错误． 针对训练 (2019·三明市高二下期末联考)如图7 所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接 有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，开始时，开关K 断开，当K 接通时， 以下说法正确的是( ) 图7 A．副线圈两端M、N 的输出电压减小 B．副线圈输电线等效电阻R 上的电压减小 C．通过灯泡L1的电流增大 D．原线圈中的电流增大 答案 D 解析 输入电压和原、副线圈的匝数比不变，由＝可知副线圈两端M、N 的输出电压不变， A 错误；当K 接通时，副线圈电路的总电阻减小，总电流I2变大，输电线等效电阻R 上的电 压增大，并联部分的电压减小，通过灯泡L1的电流减小，B、C 错误；由＝可知，电流I2变 大，则I1变大，即原线圈中的电流增大，D 正确． 1．(变压器的工作原理)关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是( ) A．通有正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变 B．穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都不相等 C．穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势 D．原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈 答案 C 解析 通有正弦交变电流的原线圈产生的磁场是变化的，由于面积S 不变，故磁通量Φ 变 化，A 错误；因理想变压器无漏磁，故穿过原、副线圈的磁通量始终相等，B 错误；由互感 现象知，C 正确；原线圈中的电能转化为磁场能又转化为电能，原、副线圈通过磁场联系在 一起，D 错误． 2．(理想变压器基本关系的应用)(多选)如图8 所示，一理想变压器的原线圈匝数n1＝1 100 匝， 副线圈匝数n2＝220 匝．交流电源的电压u＝220sin 100πt(V)，电阻R＝44 Ω，电压表、电流 表均为理想交流电表，则下列说法正确的是( ) 图8 A．副线圈中交变电流的频率为50 Hz B．电压表的示数为44 V C．电流表A1的示数为0.2 A D．电流表A2的示数为1.4 A 答案 ABC 解析 根据交流电源的电压u＝220sin 100πt(V)可知，该交流电源的电压的最大值为220 V， 电压的有效值为220 V，频率为50 Hz.变压器可以改变交变电压和交变电流的大小，但不改 变交变电流的频率，故副线圈中交变电流的频率为50 Hz，选项A 正确；交流电表的示数为 有效值，根据变压器原、副线圈的电压关系＝，得U2＝44 V，即电压表的示数为44 V，由 欧姆定律得I2＝＝1 A，即电流表A2的示数为1 A，根据变压器原、副线圈的电流关系＝， 得I1＝0.2 A，即电流表A1的示数为0.2 A，选项B、C 正确，D 错误． 3．(理想变压器的动态分析)(多选)如图9 所示，是通过变压器给用户供电的示意图，变压器 的输入电压是电网电压，基本稳定，输出电压通过输电线输送给用户，输电线的总电阻用 R0表示，用变阻器的电阻R 表示用户用电器的总电阻，当变阻器的滑动触头P 向上移动时， 以下说法正确的是( ) 图9 A．相当于增加用电器的个数 B．V1的示数随V2示数的增大而增大 C．A1的示数随A2示数的减小而减小 D．变压器的输入功率减小 答案 CD 解析 当变阻器的滑动触头P 向上移动时，用电器的总电阻增大，相当于并联时的用电器 数目减少，同时变压器的输入功率减小，由于电网输入电压不变，所以输出电压不变，两个 电压表的示数不变，故选项A、B 错误，D 正确；＝，I2减小，所以A1的示数I1随A2示数I2 的减小而减小，故选项C 正确． 4．(理想变压器的动态分析)(多选)(2020·济南二中模拟)图10 甲为理想变压器，其原、副线 圈的匝数比为4∶1，原线圈接图乙所示的正弦交流电．图中RT为阻值随温度升高而减小的 热敏电阻，R1为定值电阻，电压表和电流表均为理想电表．则下列说法正确的是( ) 图10 A．图乙所示电压的瞬时值表达式为u＝51sin 50πt(V) B．变压器原、副线圈中的电流之比为1∶4 C．变压器输入、输出功率之比为1∶4 D．RT处温度升高时，电压表示数不变，电流表的示数变大 答案 BD 解析 原线圈接题图乙所示的正弦交变电流，由题图乙知最大电压为51 V，周期为0.02 s， 角速度ω＝＝100π rad/s，则电压的瞬时值表达式为u＝51sin 100πt(V)，故A 错误；由＝可 知，变压器原、副线圈中的电流之比为1∶4，故B 正确；根据变压器的工作原理可知，理 想变压器的输入、输出功率之比应为1∶1，故C 错误；电压表测得是原线圈的输入电压， 恒定不变，则副线圈的输出电压不变，RT处温度升高时，阻值减小，根据欧姆定律可知， 电流表的示数变大，故D 正确. 训练1 变压器的工作原理及基本规律 考点一 对变压器原理的理解 1．(多选)理想变压器正常工作时，原、副线圈中一定相等的物理量是( ) A．每匝线圈中磁通量的变化率 B．交变电流的频率 C．原线圈的输入功率和副线圈的输出功率 D．原线圈的感应电动势和副线圈的感应电动势 答案 ABC 2．如图1 所示，理想变压器原、副线圈匝数之比n1∶n2＝4∶1，当导体棒在平行导轨上匀速 切割磁感线时，电流表 的示数是12 mA，则副线圈中电流表 的示数是( ) 图1 A．3 mA B．48 mA C．0 D．与R 的阻值有关 答案 C 解析 当导体棒在平行导轨上匀速切割磁感线时，产生的电流是恒定的，不会使副线圈的磁 通量变化，因而副线圈中无感应电流，选项C 正确． 考点二 变压器的基本规律 3．(2019·江苏卷)某理想变压器原、副线圈的匝数之比为1∶10，当输入电压增加20 V 时， 输出电压( ) A．降低2 V B．增加2 V C．降低200 V D．增加200 V 答案 D 解析 由＝知＝，代入数据得ΔU2＝200 V，故D 正确． 4．(2019·济南市期末)用有效值为220 V 的正弦交流电通过理想变压器对一灯泡供电，变压 器输出电压的有效值是110 V，通过灯泡的电流随时间变化的规律如图2 所示，则( ) 图2 A．变压器的输入功率为110 W B．输出电压的最大值是110 V C．变压器原、副线圈匝数比是1∶2 D．变压器原线圈所在电路中电流的最大值为 A 答案 A 解析 由题图可知流过该灯泡的电流的有效值为I2＝＝ A＝1 A，因此变压器的输入功率为 P＝110×1 W＝110 W，A 正确；变压器的输出电压的最大值应为Um＝U2＝110 V，B 错误； 由变压器的工作原理知＝，解得＝2，C 错误；＝，代入数据解得I1＝ A，则变压器原线圈 所在电路中电流的最大值为 A，D 错误． 5.(多选)如图3 所示，将额定电压为60 V 的用电器，通过一理想变压器接在正弦交流电源上． 闭合开关S 后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为 220 V 和2.2 A．以下判断正确的是( ) 图3 A．变压器输入功率为484 W B．通过原线圈的电流的有效值为0.6 A C．通过副线圈的电流的最大值为2.2 A D．变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝11∶3 答案 BD 解析 理想变压器的输入功率等于输出功率，P1＝P2＝I2U2＝2.2×60 W＝132 W，选项A 错 误；由＝得＝＝＝，选项D 正确；由＝得I1＝I2＝×2.2 A＝0.6 A，选项B 正确；根据I＝得 通过副线圈的电流的最大值I2m＝I2＝ A≈3.1 A，选项C 错误． 6.(多选)如图4 所示，Q 是熔断电流为1 A 的保险丝，R 为用电器，理想变压器的原、副线圈 的匝数比为n1∶n2＝2∶1.原线圈的电压为u＝220sin (100πt) V．要使保险丝不熔断，则( ) 图4 A．副线圈中电流最大值不超过2 A B．副线圈中电流有效值不超过2 A C．R 的阻值一定不能小于55 Ω D．R 的阻值一定不能小于77 Ω 答案 BC 解析 保险丝的原理是电流的热效应，应该用电流的有效值进行计算．由＝得：U2＝U1＝ ×220 V＝110 V．由＝得：I2＝I1＝×1 A＝2 A，所以Rmin＝＝55 Ω，故B、C 正确． 7.自耦变压器的铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分．一升压式自耦 调压变压器的电路如图5 所示，其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为1 900 匝，原 线圈为1 100 匝，接在电压有效值为220 V 的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时， 负载R 上的功率为2.0 kW，设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为 U2，且变压器是理想变压器，则U2和I1分别约为( ) 图5 A．380 V 和5.3 A B．380 V 和9.1 A C．240 V 和5.3 A D．240 V 和9.1 A 答案 B 解析 由理想变压器原、副线圈中电压、电流及功率关系可得：＝，＝，U1I1＝U2I2＝P2， 所以，当变压器输出电压调至最大时，副线圈的匝数也最大，为n2＝1 900 匝，负载R 上的 功率也最大，为2.0 kW，则U2＝U1＝×220 V＝380 V，I1＝＝ A≈ 9.1 A，故选项B 正确． 8.在如图6 甲、乙所示的电路中，当A、B 接10 V 交流电压时，C、D 间电压为4 V；当M、 N 接10 V 直流电压时，P、Q 间电压也为4 V．现把C、D 接4 V 交流电压，P、Q 接4 V 直 流电压，则A、B 间和M、N 间的电压分别是( ) 图6 A．10 V 10 V B．10 V 4 V C．4 V 10 V D．10 V 0 答案 B 解析 题图甲是一个自耦变压器，当A、B 作为输入端，C、D 作为输出端时，是一个降压 变压器，两边的电压之比等于两边线圈的匝数之比．当C、D 作为输入端，A、B 作为输出 端时，是一个升压变压器，两边的电压比也等于两边线圈的匝数之比，所以C、D 接4 V 交 流电压时，A、B 间将得到10 V 交流电压．题图乙是一个分压电路，当M、N 作为输入端时， 上下两个电阻上的电压跟它们的电阻的大小成正比．但是当把电压加在P、Q 两端时，电流 只经过下面的电阻，上面的电阻中没有电流，M、P 两端也就没有电势差，即M、P 两点的 电势相等，所以当P、Q 接4 V 直流电压时，M、N 两端电压也是4 V，故B 正确． 9．(2018·天津卷)教学用发电机能够产生正弦式交变电流．利用该发电机(内阻可忽略)通过 理想变压器向定值电阻R 供电，电路如图7 所示，理想交流电流表A、理想交流电压表V 的 读数分别为I、U，R 消耗的功率为P.若发电机线圈的转速变为原来的，则( ) 图7 A．R 消耗的功率