山东省青岛市2022-2023学年高一上学期1月期末考试数学试题

数学试题 第1 页 共4 页 2022-2023 2023.01 本试题卷共4 页，22 题。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合 {1 2 3 4} {2 4 6 8} {3 6 9} A B C    ， ， ，，， ，，， ，，，则( ) A B C   的元素个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 2．下述正确的是 A．若为第四象限角，则sin 0  B．若cos 0  ，则 π 2  C．若的终边为第三象限平分线，则tan 1  D．“ π π Z 4 k k    ， ”是“sin cos    ”的充要条件 3．函数 2 ( ) log f x x  的定义域为 A．[1 )  ， B．(1 )  ， C．(0 1] ， D．(0 )  ， 4．若函数 2 ( ) 2 1 x f x a    为奇函数，则a  A．0 B．1 C．2 D．3 5．若1 1 0 a b   ，则下列不等式中正确的是 A．a b  B． 2 2 a b ab  C．| | a b  D． 2 a b a   6．已知函数 π ( ) sin(2 ) 6 f x x   ，则 A． ( ) f x 的最小正周期为2π B．点π ( 0) 6，是 ( ) f x 图象的一个对称中心 C．直线 π 12 x  是 ( ) f x 图象的一条对称轴 D． ( ) f x 在 π π ( ) 6 3  ， 上单调递增 数学试题 第2 页 共4 页 7．若定义在R 上的函数 ( ) f x 满足：当 π | | 2 x  时，( sin ) 2 (sin ) 3sin cos f x f x x x    ，且 ( 2) ( ) f x f x   ，则 36 ( ) 5 f  A． 12 25  B．12 25 C． 36 25  D．36 5 8． 已知函数 ( ) f x ， 对任意 1 2 , (1, ) x x  且 1 2 x x  ，2 1 1 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) x f x x f x x f x x f x    恒成立，且 ( 1) f x  是偶函数，设 3 1 (log ) 2 a f  ， 3 (log 4) b f  ， 1 3 (log 3 ) c f   ，则 a b c ，，的大小关系为 A．b a c   B．c b a   C．b c a   D．a b c   二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 9．已知 3 π sin (0 ) 5 2 x x   ， ，，则 A． 3 sin(π ) 5 x   B． 4 cos( π) 5 x   C． π 4 sin( ) 2 5 x   D． 3π 4 cos( ) 2 5 x   10．已知函数 ( ) f x x  ，则 A．若 3  ，则函数 ( ) f x 为偶函数 B．若 1 ，则函数 ( ) f x 在(0 )  ， 上单调递减 C．若 1 2  ，则函数 ( ) f x 的定义域[0 )  ， D．若 1 2  ，则函数 ( ) cos y f x x   只有一个零点 11．下述正确的是 A．若 R x ，则(10 ) x x  的最大值是25 B．若 0 x  ，则 2 4 x x x    的最大值是3  C．若 π (0 ] 2 x ，，则 4 sin sin x x  的最小值是4 D．若 π (0 ) 2 x ， ，则 2 2 9 2 4 sin cos cos x x x   的最小值是12 12．已知函数 ( ) f x 的定义域为(0 )  ， ，( ) ( ) ( ) 1 f x f y f xy   ，当 1 x  时，( ) 1 f x  ，则 A． (1) 1 f  B． ( (2)) 1 f f  C． ( ) f x 是增函数 D．当0 1 x  时， ( ) 1 f x  数学试题 第3 页 共4 页 三、填空题：本题共4 个小题，每小题5 分，共20 分。 13．计算： 1 3 lg100 (27)   ． 14． 已知O 为坐标原点， 点P 的初始位置坐标为1 3 ( ) 2 2 ， ， 线段OP 绕点O 顺时针转动90后， 点P 所在位置的坐标为 ． 15．若tan 2  ，则 4 4 sin sin cos cos        ． 16． 已知函数 2 3 ( ) 2 3 x x f x    ， 若 ( π,π)  ， 2 π 1 [2 8sin( ) 3] 3 5 f t t      在 (0, ) t  时 恒成立，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10 分 已知全集为R ， [ 2 2] M ，， { | 0 2} N x x    ． （1）求 R ( ) M N ð I ； （2）若 { |1 2 } C x a x a     ，且C M C   ，求a 的取值范围． 18．（12 分） 已知函数 2 ( ) (1 ) f x x m x m     ． （1）若 R x  ， ( ) 1 f x ，求m 的取值范围； （2）若 0 m  ，解关于x 的不等式 ( ) 0 f x  ． 19．（12 分） 已知函数 ( ) sin(2 ) 1 f x x    ， π π 2 2     ，π 3 是 ( ) f x 的一个零点． （1）求； （2）若 π [0 ] 2 x ，时，方程 ( ) f x m  有解，求实数m 的取值范围． 20．（12 分） 已知函数 ( ) log (2 4) log (5 ) a a f x x x     （ 0 a  且 1 a  ）的图象过点 (3 2) P  ， ． （1）求a 的值及 ( ) f x 的定义域； （2）求 ( ) f x 在 9 [3 ] 2 ， 上的最大值； （3）若 5 2 3 ( 3) 2 m n t t    ，比较 (2 ) f m 与 (3 ) f n 的大小． 数学试题 第4 页 共4 页 21．（12 分） 2022 年卡塔尔世界杯刚结束不久， 留下深刻印象的除了精彩的足球赛事， 还有灵巧可爱、 活力四射的吉祥物，它的英文名字叫做La'eeb，中文名叫做拉伊卜，在全球范围内收获了大量 的粉丝，开发商设计了不同类型的含有拉伊卜元素的摆件、水杯、钥匙链、体恤衫等．某调查 小组通过对该吉祥物某摆件官网销售情况的调查发现：该摆件在过去的一个月内(以30天计) 每件的销售价格 ( ) P x (单位：百元)与时间x (单位：天)的函数关系近似满足 ( ) 1 k P x x  (k 为 正常数)，日销售量 ( ) Q x (件)与时间x 的部分数据如下表所示： x (天) 5 10 15 25 30 ( ) Q x (件) 115 120 125 115 110 已知第10天的日销售收入为132百元． （1）求k 的值； （2）给出以下四种函数模型： ① ( ) Q x ax b   ，② ( ) | 15| Q x a x b    ，③ ( ) x Q x a b   ，④ ( ) logb Q x a x   ． 请根据上表中的数据，选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量 ( ) Q x (单位：件)与 时间x (天)的变化关系，并求出该函数的解析式； （3）求该吉祥物摆件的日销售收入 ( ) f x ( * 1 30 N x x    ， )(单位：百元)的最小值． 22．（12 分） 已知函数 ( ) ln 1 f x x x   ，( ) 1 x g x e x   ，对 0 t  且 1 0 1 x t x   ，恒有 ( ) ( ) 0 1 f x t f x x     ． （1）求 ( ) f x 和( ) g x 的单调区间； （2）证明： ( ) y f x  的图象与 ( ) y g x  的图象只有一个交点．