山东省青岛市第五十八中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题(1)

保密★启用前 2022—2023 学年第一学期期中模块考试 高一数学试卷 2022．11 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符号选项要求的。 1．已知全集 ，集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．命题p：“ ， ”的否定形式 为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 3．集合 是 的子集，当 时，若有 且 ，则称 为 的一个“孤立元素”，那么 的子集中无“孤立元素”且包含有四个元素的集合个数是 （） A．5 B．6 C．7 D．8 4．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智书》一书中首先用“=”作为等号以后， 后来英国数学家哈里奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引 入对不等式的发展影响深远，若 ，则下列命题错误的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 5．若函数 是定义 上的偶函数，则 （ ） A．1 B． C． D．3 6．已知对任意 ，且 ， 恒成立，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60 分；第Ⅱ卷为非选 择题，共90 分，满分150 分，考试时间为120 分钟。 2．第Ⅰ卷共8 页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、 D）涂在答题卡上。第Ⅱ卷共1 页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上。 3.试卷卷面分5 分，如不规范，分等级（5、3、1 分）扣除。 7．设函数 ， 为定义在 上的奇函数，且当 时， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．对于实数 ，规定 表示不大于 的最大整数，例如 ，那么不 等式 成立的充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出 的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得0 分。 9．下列说法正确的是（ ） A．函数 与函数 是同一个函数 B．函数 的最小值为2 C．某班中身高较高的同学能够组成一个集合 D．方程 有实根的充要条件为 10．下列函数中满足“对任意 ， ，且 ，都有 ”的 是（ ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的序号是（ ） A．偶函数 的定义域为 ，则 B．一次函数 满足 ，则函数 的解析式为 C．奇函数 在 上单调递增，且最大值为8，最小值为 ，则 D．若集合 中至多有一个元素，则 12．已知关于 的不等式 的解集是 或 ，则下列说法正确 的是（ ） A． B．不等式 的解集是 C．不等式 的解集是 D． 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13．已知集合 ，全集 ，则图中阴影部分表示的集合为___________. 14．若函数 对于 上任意两个不相等实数 ，不等式 恒成立，则实数a 的取值范围为______． 15．若函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围为_________． 16.已知函数 是定义在R 上的单调增函数，且对任意的实数 都有 则 的最小值为 . 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤。 17．（满分10 分） 化简或求值：(1) (2) 18．（满分12 分） 不等关系是数学中一种最基本的数量关系.请用所学的数学知识解决下列生活中的两个 问题： (1)已知b 克糖水中含有a 克糖（ ），再添加m 克糖 （假设全部溶解）， 糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式 (2)甲每周都要去超市购买某种商品，已知第一周采购时价格是p1，第二周采购时价格 是p2.现有两种采购方案，第一种方案是每次去采购相同数量的这种商品，第二种方案 是每次去采购用的钱数相同.哪种采购方案更经济，请说明理由. 19．（满分12 分） 已知函数 ， . (1)判断并证明 在 上的单调性； (2)解不等式 . 20．（满分12 分） 已知函数 ，且不等式 的解集为 (1)解关于x 的不等式 (2)已知 ，若对任意的 ，总存在 ，恰 成立，求实数m 的取值范围. 21．（满分12 分） 已知函数 为奇函数； (1)求实数 的值； (2)求 的值域； (3)若关于 的方程 无实数解，求实数的取值范围． 22．（满分12 分） 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双 曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为 ，双 曲余弦函数为 ，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质： ①定义域均为 ，且 在 上是增函数； ② 为奇函数， 为偶函数； ③ （常数是自然对数的底数， ）． 利用上述性质，解决以下问题： (1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式； (2)证明：对任意实数 ， 为定值； (3)已知 ，记函数 ， 的最小值为 ，求 ．