湖北省部分重点中学2022-2023年高一上学期期末联合考试数学试卷

（北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 湖北省部分重点中学高一上学期期末联合考试数学试题 命题人：陈艳 审题人：杨家平 邓禹 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1.函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点 在第三象限，则角 的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4．函数 的零点所在的区间为（ ） A． B． C． D． 5. 定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则 =（ ） A． B． C． D． 6. 函数 的部分图象大致是（ ） A. B． C． D. 7. 已知函数 （ ），若 在 上有两个零点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8.已知函数 ，若函数 有4 个不同的零点 ，且 ，则 （ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的的0 分。 9. 下列命题为真命题的是（ ） （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 A. 若 ，则 B.若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 10. 下列说法正确的是（ ） A.命题 的否定为： . B. 与 为同一函数 C.若幂函数 的图象过点 ，则 D.函数 和 的图象关于直线 对称 11. 已知函数 的图象关于直线 对称，则（ ） A．函数 为奇函数 B．函数 在 上单调递增 C．若 ，则 的最小值为 D．函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象 12．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A．函数 有3 个零点 B．关于x 的方程 有 个不同的解 C．对于实数 ，不等式 恒成立 D．当 时，函数 的图象与x 轴围成的图形的面积为 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13. _____________． 14. 已知函数 的图象 如图所示. 则函数 的解析式为 . 15．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段 弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以他的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用 勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧^ AB的长度为 ，则该勒洛三角形的面积为___________. 16.函数 是定义在 上的奇函数，且关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围为 . 四、解答题：本题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分10 分）已知角 的始边与 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点 的坐标为 ，且 . （1）求 的值； （2）求 的值. 18. （本小题满分12 分）某居民小区欲在一块空地上建一面积为 的矩形停车场，停车场的四周 留有人行通道，设计要求停车场外侧南北的人行通道宽 ，东西的人行通道宽 ，如图所示（图中单 位： ），问如何设计停车场的边长，才能使人行通道占地面积最小？最小面积为多少？ 19.（本小题满分12 分）设函数 ． （1）求函数 的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数 在区间 上的最大值和最小值． 北 停车场 4 4 3 3 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 20．（本小题满分12 分） 中国地大物博，大兴安岭的雪花还在飞舞，长江两岸的柳枝已经发芽，海南岛上盛开着鲜花．燕子每年秋 天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，某种两岁燕子在飞行时的耗氧量与飞行速度 米秒之间满足关 系： ，其中 表示燕子耗氧量的单位数． (1)当该燕子的耗氧量为 个单位时，它的飞行速度大约是多少？ (2)若某只两岁燕子飞行时的耗氧量变为原来的倍，则它的飞行速度大约增加多少？参考数据： ， 21. （本小题满分12 分）已知函数 （1）若 ，且函数 有零点，求实数 的取值范围； （2）当 时，解关于 的不等式 ； （3）若正数 满足 ，且对任意的 ， 恒成立，求实数 的值. 22. （本小题满分12 分）设函数 ( 为实数). （1）当 时，求方程 的实数解； （2）当 时， （ⅰ）存在 使不等式 成立，求 的范围； （ⅱ）设函数 若对任意的 总存在 使 ，求实数 的 取值范围. （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A B A C A B BD AD AC ACD 二、填空题 13. 14. 15. 9 π −9 ❑ √3 2 16. 三、解答题： 17.解：（1）∵角 的终边与单位圆的交点为 ∴ ……………………………………………………………………………………（2 分） ∵ ∴ ……………………………………………………………（3 分） ∴ ………………………………………………………………（5 分） （2）原式 ……………………………………（7 分） 又∵ ………………………………………………………………（8 分） ∴原式 …………………………………………………………………（10 分） 18. 解：设矩形停车场南北长为 ,则其东西长为 .………………………………………（2 分） ∴人行通道占地面积为 …………（4 分） ∴由基本不等式，得 ……………………（8 分） 当且仅当 时，即当 时等号成立…………………………………………（10 分） ∴当 时， 有最小值为 . （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 ∴停车场的南北长 ，东西长 时人行通道占地面积最小，最小为 .………（12 分） 19. 解：（1）函数 的最小正周期 ，令 ，得 ．所以 的单调递减区间为 ． （2）因为 ，所以 ，所以当 即 时， 有最大值，最大值为 1；当 即 时， 有最小值，最小值为 . 20.解：（1）当 时， ，即 ， 所以 ， 所以 ， 即它的飞行速度大约是 米秒． （2）记燕子原来的耗氧量为 ，飞行速度为 ，现在的耗氧量为 ，飞行速度为 ， 则 ，即 ， 所以 ， ， 所以 ， 所以它的飞行速度大约增加 米秒． 21. 解：（1）当 时， ∵函数 有零点 ∴ ∴ 或 ……………………………………（3 分） （2）当 时， ∴①当 时， ； ②当 时， ， ； ③当 时， ， ； 综上所述，①当 时，解集为 ； ②当 时，解集为 ； （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 ③当 时，解集为 ；……………………（8 分） （3）二次函数 的图象开口向上，对称轴为 ∴ 在 上单调递增； ∵对任意的 ， 恒成立， ∴ 又 ∴ ，化简得 即 ∴ ∴ 即 综上， .……………………………………………………（12 分） 22. 解:（1）当 时， ∴ 或 或 ……………………………………（3 分） （2）当 时， ∵ 在 上单调递增， 在 上单调递减， ∴ 在 上单调递增. （ⅰ）∵存在 使不等式 成立 ∴ 又当 时， ∴ ……………………（8 分） （ⅱ）当 时， 的值域为 ； 当 时， 的值域为 . ∵对任意的 总存在 使 ， ∴ （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 ∴ 解得 ∴ ……………………………………………………（12 分） （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司