四川省绵阳南山中学2021-2022学年高一上学期入学考试数学试题

第1 页共6 页 2021 年8 月 绵阳南山中学高2021 级高一新生入学考试试题 数 学 命题人：温建强 审题人：黄磊 本试卷分第𝚰卷（选择题）和第II卷（非选择题） ；第𝚰卷1 至2 页，第II卷3 至5 页。 共5 页；满分150 分，考试时间120 分钟，考生做答时，须将答案答在答题卡上，在本试 卷及草稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。 第𝚰卷（选择题,共36 分） 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.如果 0  b a ，那么 b a, 两个实数一定是（ ） A． 都等于0 B． 一正一负 C． 互为相反数 D． 不确定 2.下列说法中，错误的有（ ） ①绝对值等于它本身的数有两个，是0 和1； ②一个有理数的绝对值必为正数； ③4 的相反数的绝对值是4； ④任何有理数的绝对值都不是负数． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3.下列说法中正确的是（ ） A．若 0  b a ，则 0 , 0   b a B．若 0  b a ，则 0 , 0   b a C．若 a b a   ，则 b b a   D．若 b a  ，则 b a  或 0  b a 4.当时钟指向上午10：10 分，时针与分针的夹角是（ ） A．115° B．120° C．105° D．90° 5.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中 记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4 尺，若将绳四折测之，绳多1 尺，绳长井深 各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4 尺；如果将 绳子折成四等份，井外余绳1 尺．问绳长、井深各是多少尺？” 第2 页共6 页 设井深为x 尺，根据题意列方程，正确的是（ ） A． ) 1 ( 4 ) 4 ( 3    x x B． 1 4 4 3    x x C． ) 1 ( 4 ) 4 ( 3    x x D． 1 4 4 3    x x 6.一客轮沿长江从A 港顺流到达B 港需6 小时，从B 港逆流到A 港需8 小时，一天，客轮 从A 港出发开往B 港，2 小时后，客轮上的一位旅客的帽子不慎落入江中，则帽子漂流到 B 港需要（ ）小时． A． 48 B． 32 C． 28 D． 24 7. 如图钓鱼竿AC 长6m，露在水面上的鱼线BC 长 m 2 3 ，钓者想 看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到 C A 的位置，此 时露在水面上的鱼线 C B   长度是（ ） A．m 3 B． m 3 3 C． m 3 2 D．m 4 8.某旅游公司有两种客车，1 辆中巴车与4 辆小客车一次可以搭载46 名乘客，2 辆中巴车 与3 辆小客车一次可以搭载57 名乘客，该公司用3 辆中巴车与6 辆小客车，一次可以搭 载乘客( ) A．129 名 B．120 名 C．108 名 D．96 名 9. 用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷 成一个圆锥形无底纸帽（如图所示） ，则这个纸帽 的高是（ ） A． cm 2 B． cm 2 3 C． cm 2 4 D．cm 4 10.二次函数 c bx ax y    2 的图象如图所示，则一次函数 a bx y   与反比例函数 x c b a y    在同一坐标内的图象大致为( ) A． B． C． D． 第3 页共6 页 11. 从－1， 1， 2， 4 四个数中任取两个不同的数(记作 k k b a , )构成一个数组   k k k b a M ,  (其中 S k  , 2 , 1  ，且将  k k b a , 与  k k a b , 视为同一个数组)，若满足：对于任意的   i i i b a M ,  和   j j j b a M ,  ) 1 , 1 , ( S j S i j i      都有 j j i i b a b a    ，则S 的 最大值为( ) A. 10 B. 6 C. 5 D. 4 12.如图， 若锐角△ABC 内接于⊙O ， 点D 在⊙O 外(与点C 在AB 同侧)， 则下列三个结论：① D C    sin sin ；② D C    cos cos ；③ D C    tan tan 中，正确的结论为( ) A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 第II卷（非选择题，共114 分） 二、填空题：本大题共6 个小题，每小题4 分，共24 分。 13.16 的平方根与－8 的立方根的和是________． 14.点 ) 3 1 , 2 ( a a P  是第二象限内的一个点， 且点P 到两坐标轴的距离之和为6， 则点P 的 坐标是________． 15.八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛， 如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图(满分为100 分，成绩均为整数)，若将成绩不低于90 分的评为优秀， 则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是 ________． 16. 如图，函数 ) 0 ( 1   x x y 和 ) 0 ( 3   x x y 的图象分别是1 l 和 2 l .设 点P 在 2 l 上，PA ∥y 轴，交1 l 于点A ，PB ∥x 轴，交1 l 于点B ，则 PAB  的面积为________． 第4 页共6 页 17.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的 目的，规定每户每月用水不超过 3 6m 时，按其本价格收费，超过 3 6m 时，超过的部分要 加价收费，该市某户居民今年4、5 月份的用水量和水费如下表所示，则用水收费的两种 价格为不超过 3 6m 时每立方米收________元，超过 3 6m 时，则超过的部分每立方米收 ________元. 18. 如图， 在平面直角坐标系xOy 中， ) 2 , 0 ( ), 0 , 2 ( B A  ， ⊙O 的半径为1， 点C 为⊙O 上一动点， 过点B 作  BP 直线AC ， 垂足为点P ，则P 点纵坐标的最大值为 cm ． 三、解答题（本大题共7 个小题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分16 分） （1）计算： 3 1 | 4 3 60 sin 2 1 | ) 1 ( 2 0 2          （2）化简： ) 2 ( ) ( 2 y x y x x y x x y x x        ． 20. （本题满分12 分）端午节期间,扬州某商场为了吸引顾客,开展有奖促销活动,设立了 一个可以自由转动的转盘,转盘被分成4 个面积相等的扇形,四个扇形 区域里分别标有“10 元”、 “20 元”、 “30 元”、 “40 元”的字样(如 图).规定:同一日内,顾客在本商场每消费满100 元就可以转转盘一次, 商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券,某顾客 当天消费240 元,转了两次转盘. (1)该顾客最少可得 元购物券,最多可得 元购物券. (2)求该顾客所获购物券金额不低于50 元的概率. 第5 页共6 页 21. （本题满分12 分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x 件．已知产销两种产品的有关信息如表： 其中a 为常数，且 5 3  a （1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为 1 y 万元、 2 y 万元，直接写出 2 1 y y 、 与x 的 函数关系式； （2）分别求出产销两种产品的最大年利润； （3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由． 22． （本题满分12 分）如图，在⊙O 中，弦 BC AD, 相交于 点E ，连接OE ，已知 BC AD  ， CB AD  . (1)求证： CD AB  ； (2)如果⊙O 的半径为5 ， 1  DE ，求AE 的长． 23． （本题满分12 分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电 池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关 系，它的图象如图所示． (1)请写出这个反比例函数的解析式； (2)蓄电池的电压是多少？ (3)完成下表： (4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻应控 制在什么范围？