内蒙古鄂尔多斯市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

绝密★启用前 2021-2022 学年度鄂尔多斯市第一中学高二第一次月考卷 理科数学 考试时间：120 分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本大题共12 小题，每题5 分，共60 分.在每题的4 个选项中,只有一项符合题 目要求） 1．设命题 ， ，则命题 的否定为（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 2．将1000 名学生的编号如下：0001，0002，0003 … ， ，1000，若从中抽取50 个学生，用 系统抽样的方法从第一部分0001，0002 … ， ，0020 中抽取的号码为0015 时，抽取的第40 个号码为（ ） A．0795 B．0780 C．0810 D．0815 3．高考“ ”模式指考生总成绩由语文、数学、外语3 个科目成绩和高中学业水平考试 个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身 特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 个科目中自主选择．某中学为了解 本校学生的选择情况，随机调查了 位学生的选择意向，其中选择物理或化学的学生共 有 位，选择化学的学生共有 位，选择物理也选择化学的学生共有 位，则该校选择 物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为（ ） A． B． C． D． 4．关于 的不等式 的解集为非空集的必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 5．如图所示程序框图是德国数学家科拉茨1937 年提出的一个著名猜想.根据猜 想，不断重复程序运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目 前谁也不能证明，也不能否定.按照这种运算，若输出 的值为9，则输入整数 的值可以为（ ） A．3 B．5 C．6 D．10 6．已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x，y 之间的线性回归方程为 ，且变量x，y 之间的相关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ） x 6 8 10 12 y 6 m 3 2 A．变量x，y 之间呈现正相关关系 B．可以预测，当 时， C．可求得表中 D．由表格数据知，该回归直线必过点 7．命题 若 为第一象限角，则 ；命题 ：函数 有两个零点，则 （ ） A． 为真命题 B． 为真命题 C． 为真命题D． 为真命题 8．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 ，若点C 满足，其中 ， ，且 ，则点C 的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 9．箱子里有3 双颜色不同的手套（红蓝黄各1 双），有放回地拿出2 只，记事件A 表示 “拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对”，则事件A 的概率为（ ） A． B． C． D． 10．勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半 径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.如图，在勒洛三角形 内随机选取一点， 则该点位于正三角形 内的概率为（ ） A． B． C． D． 11．设 ，则函数的最小值为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 12．设函数 的定义域为R， 为奇函数， 为偶函数，当 时， ．若 ，则 （ ） A． B． C． D． 第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分.将答案填在答题卡中横线上） 13．已知样本数据为 ，该样本平均数为5，方差为2，现加入一个数5，得到 新样本的方差为______． 14．设实数x，y 满足 则u＝ 的取值范围是______． 15．已知 ， ，且 ，则 的最小值为______． 16．下列命题正确的有______．（填序号） ①已知 或 ， ，则 是 的充分不必要条件； ②“函数 的最小正周期为 ”是“ ”的必要不充分条件； ③ 中，内角 所对的边分别为，则“”是“ 为等腰三角形”的必要不 充分条件； ④若命题 “函数 的值域为 ”为真命题，则实数 的取值范围 是 . 三、解答题（本大题共4 个小题，共70 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题10 分）设命题 实数 满足 ，命题 实数 满足 ． （I）若 ， 为真命题，求 的取值范围； （II）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 18．（本题12 分）已知函数f(x)= ， . （I）求函数f (x)的最小正周期及单调递减区间； （II）若x ，求函数f (x)的的值域. 19．（本题12 分）在 中，内角 所对的边分别为 .已知 ， . （I）求 的值； （II）求 的值. 20．（本题12 分）已知首项都是的数列 满足 . （I）令 ，求数列 的通项公式； （II）若数列 为各项均为正数的等比数列，且 ，求数列 的前 项和 . 21．（本题12 分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47 条规定：机动车行经人行横 道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”. 下表是某十字路口监控设备所抓拍的6 个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据： 月份 1 2 3 4 5 6 不“礼让斑马线”驾 驶员人数 120 105 100 85 90 80 （Ⅰ）请根据表中所给前5 个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数 与月份 之 间的回归直线方程； （Ⅱ）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于 5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（Ⅰ）中的回归直线方 程，判断6 月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？ （Ⅲ）若从表中3、4 月份分别选取4 人和2 人，再从所选取的6 人中任意抽取2 人进行 交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率. 参考公式： ，. 22．（本题12 分）设数列 ， 的前 项和分别为 ， ，已知 ， .数列 满足 ， . （Ⅰ）求数列 ， 的通项公式； （Ⅱ）是否存在正整数 ，使得 成立？若存在，求出所有 的值；若不存在，请 说明理由.