河南省创新联盟2022-2023学年高一上学期第一次联考数学试卷

2022～2023 年度创新联盟高一年级第一次联考 数学 考生注意: l.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150 分。考试时间120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容:人教A 版必修第一册第一章、第二章。 第Ⅰ卷 一,选择题:本题共8 小题,每小题5 分,共40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.下列给出的对象能构成集合并且为无限集(含有无限个元素的集合)的是 A. 所有很大的实数组成的集合 B. 满足不等式 的所有整数解组成的集合 C. 所有大于-4 的偶数组成的集合 D. 所有到 轴距离均为 1 的点组成的集合 2. 命题“ ” 的否定为 A. B. C. D. 3. 已知集合 , 则 A. B. C. D. 4. 下列四个写法: ① ;② ;③ ; ④ .其中正确 写法的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. “ ” 是 “ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若 , 则下列各式恒成立的是 A. B. C. D. 7. 已知 , 则 A. B. C. D. 的大小无法确定 8. 设集合 , 则满足 的集合 的个数是 A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 二、选择题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题列出的四个选项中,有多个选项是符合 题目要求的. 全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分. 9. 图中矩形表示集合 , 两个椭圆分别表示集合 , 则图中的阴影部分可以表示为 A. B. C. D. 10. 下列命题中为真命题的是 A. B. C. “ ”是 “ ”的必要不充分条件 D. “ ”的一个充分不必要条件可以是“ ” 11. 如果 , 那么下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 12. 已知 , 若 , 则 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答题卡的相应位置. 13. 若 , 则 的最小值为_____. 14. 定义两种新运算“ ”与“ ”, 满足如下运算法则 : 对任意的 , 有 . 若 且 , 则用列举法表 示的 _____. 15. 如图,正方形 是一个展览厅的俯视图, 是办公区域, 的面积为 , 则办公 区域 面积的最小值为_____, 此时 _____. (本题第一空 3 分, 第二空 2 分) 16.某学校举办运动会,比赛项目包括田径、游泳、球类,经统计高一年级 有57 人参加田径比赛，有11 人参加游泳比赛,有62 人参加球类比赛. 参加球类比赛的同学中有14 人参加田径比赛,有4 人参加游泳比赛;同时 参加田径比赛和游泳比赛的有8 人;同时参加三项比赛的有2 人.则高一 年级参加比赛的同学有_____人. 四、解答题:本题共6 小题,共70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10 分) 已知集合 . (1) 若 , 写出 的所有子集; (2)若 , 求 . 18. (12 分) 已知 , 且 . (1)求 的最小值. (2) 是否存在正实数 , 使得 ? 请说明理由. 19. (12 分) 已知集合 , 集合 , 集合 . (1)求 ; (2) 若 , 求 的取值范围. 20. (12 分) (1) 若不等式 的解集是 , 求 的值; (2) 若 , 且关于 的方程 有两个不同的负根, 求 的取值范围. 21. (12 分) 已知 : “实数 满足 ”, :“ 都有意义”. (1) 已知 为假命题, 为真命题, 求实数 的取值范围; (2) 若 是 的充分不必要条件, 求实数 的取值范围. 22. (12 分) (1) 若命题“对任意实数 , 都有 ”为真命题, 求实数 的取值范围; (2) 解关于 的不等式 .