河南省创新发展联盟2021-2022学年高一上学期第一次联考（10月） 数学

2021～2022 年度上学期河南省高一年级考试(一) 数学 考生注意： 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150 分。考试时间120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，一元二次函数、方程和不等式。 第I 卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{1，2，4，8，16}，B＝{2，8，10}，则A∩B＝ A.{2} B.{2，8} C.{8} D.{1，2，8} 2.命题“∀x∈R，3x2－10x＋3>0”的否定为 A.∀x∈R，3x2－10x＋3≤0 B.∀x∉R，3x2－10x＋3>0 C.∃x∈R，3x2－10x＋3≤0 D.∃x∉R，3x2－10x＋3>0 3.某超市某次进的货是圆珠笔、汽水、方便面共3 种，用集合A 表示进货的品种，则A 的 非空真子集个数为 A.10 B.8 C.6 D.4 4.“a>b>0”是“ ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案A 为一次性投资300 万；方案 B 为第一年投资80 万，以后每年投资20 万。下列不等式表示“经过n 年之后，方案B 的 投入不少于方案A 的投入”的是 A.80＋20n≥300 B.80＋20n≤300 C.80＋20(n－1)≤300 D.80＋20(n－1)≥300 6.已知a≠0，b≠0 且a>b，则下列不等式一定成立的是 A.a4>b4 B.a5>b5 C. >1 D. 7.如图，U 是全集，A，B 都是U 的子集，则阴影部分表示的集合是 A.(∁UA)∪B B.∁U(A∪B) C.∁U(A∩B) D.(∁UA)∩B 8.已知a，b 都是正数，a＋2b＝1，则 的最小值为 A. B. C. D. 9.现有下面四个命题： ①∃x∈R，x2－4x＋5＝0；②∀x∈R，x2－2x＋1≥0；③所有的素数都是奇数；④若两个三 角形的两角与其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等。 其中真命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知：x>1，y∈R，则a＝2x＋2y－3，b＝－x2＋2y，c＝x2＋y2 的大小关系是 A.c>a>b B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a 11.在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提 出并证明此定理的为公元前6 世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三 角形斜边平方等于两直角边平方之和。若一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三 角形周长的最大值为 A.10 B.12 C.5 ＋5 D.5 ＋5 12.定义：[A]表示集合A 中元素的个数，A B＝ 。已知集合M＝ {1，2}，集合A＝{x|x M}，集合B＝{x|x(x2－1)(x2－ax＋4)＝0}，若A B＝1，则a 的 取值范围是 A.{a|－4<a<5} B.{a|a≠±4} C.{a|－5<a<4} D.{a|a≠±4 且a≠±5} 第II 卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.已知集合A＝{2021，a，|a|}，1∈A，则a＝ 。 14.若关于x 的不等式x2＋mx＋n<0 的解集是{x|－3<x<2}，则m＋n＝ 。 15.2021 年是中国共产党成立100 周年，某校为了庆祝建党100 周年，组织了一系列活动， 其中红歌会比赛就是其中一项。已知高一年级选手人数多于高二年级选手人数，高二年级 选手人数多于高三年级选手人数，高三年级选手人数多于教师选手人数，教师选手人数的 3 倍多于高一年级选手人数，则参加红歌会的选手至少有 人。 16.已知a>0，b>0，c>0，a2－ab＋9b2－5c＝0，当 最小时，x2－3x≥a＋b－ c 恒成立， 则x 的取值集合是 。 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝{x|0<x<4}，R 为实数集。 (1)求A∪B； (2)求A∩(∁RB)。 18.(12 分) 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假。 (1)命题p：有一对实数(x，y)，使x－3y＋1<0。 (2)命题q：∀x∈R，x2－4x＋3>0。 19.(12 分) 某校为了美化校园环境，计划在学校空地建设一个面积为24m2的长方形花草坪，如图所示， 花草坪中间设计一个矩形ABCD 种植花卉，矩形ABCD 上下各留1m，左右各留1.5m 的空 间种植草坪，设花草坪长度为x(单位：m)，宽度为y(单位：m)，矩形ABCD 的面积为S(单 位：m2)。 (1)试用x，y 表示S； (2)求S 的最大值，并求出此时x，y 的值。 20.(12 分) 已知集合A＝{x|x2＋5x<0}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}。 (1)若m＝－1，求A∩B； (2)若A∪B＝A，求m 的取值集合。 21.(12 分) (1)若x>1，求5x＋ 的最小值； (2)若x>1，a> ， >m－5x－ 恒成立，求m 的取值范围。 22.(12 分) 定义：已知集合M＝{x|2a－3<x<2a}(a≥0)，∀x∈M，ax2－(a2＋a＋2)x＋2a＋2>0，则称ax2 －(a2＋a＋2)x＋2a＋2>0 为“有界恒正不等式”。 (1)当a＝4 时，判断ax2－(a2＋a＋2)x＋2a＋2>0 是否为“有界恒正不等式”； (2)设ax2－(a2＋a＋2)x＋2a＋2>0 为“有界恒正不等式”，求a 的取值范围。