上海市上海中学2022-2023学年高一上学期期末练习数学试题(无答案)

（北京）股份有限公司 上海中学2022 学年第一学期高一年级期末练习 数学学科 2023.1.4 线上 一、填空题（每题3 分） 1.函数 （ ）的反函数为______. 2.函数 （ ）的值域为______. 3.方程 的解为______. 4.若函数 ，则 的值为______. 5.函数 的严格增区间为______. 6.幂函数 的图像与两条坐标轴均没有公共点，则实数 的取值集合是______. 7.不等式 的解为______. 8.已知函数 ， ，若存在常数 ，对任意 ，存在唯一的 ，使得 ，则称常数 是函数 在 上的“倍几何平均数”.已知函数 ， ，则 在 上的“倍几何平均数”是______. 9.定义在 上的函数 的反函数为 ，若 为奇函数，则 的解为______. 10.已知函数 ，若 ，则实数 的取 值范围是______. 11.若函数 有零点，则其所有零点的集合为______. （用列举法表示）. （北京）股份有限公司 12.已知定义在 上的奇函数 满足： ，且当 时， ，若 对于任意 ，都有 ，则实数的取值范围为______. 二、选择题（每题4 分） 13.下列进口车的车标经过旋转后可以看成函数图像的是（ ）. A. B. C. D. 14.设方程 的两根为 ， （ ），则（ ）. A. ， B. ， C. D. 15.设函数 ， 的定义域分别为 、 ，且 .若对任意的 ，都有 ，则称 为 在 上的一个“延拓函数”.已知函数 （ ），若 为 在 上一个延 拓函数，且 是偶函数，则函数 的解析式是（ ） A. B. C. D. 16. 是定义在区间 上的奇函数，其图像如下图所示.令 ，则下列关于函数 的叙述正确的是（ ）. A.若 ， ，则方程 有大于2 的实根 （北京）股份有限公司 B.若 ， ，则方程 有两个实根 C.若 ，则函数 的图像关于原点对称 D.若 ， ，则方程 有三个实根 三、解答题 17.（8 分） （1）求函数 的值域； （2）求函数 的值域. 18.（8 分） （1）判断函数 的奇偶性并说明理由； （2）证明：函数 在 上严格增. 19.（10 分） 某研究所开发的一种抗病毒新药，如果成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量 （微克） 与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线. （1）写出第一次服药后 与之间的函数关系式 ； （2）据测定，每毫升血液中含药量不少于0.25 微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗该疾病的有效时长. 20.（10 分） （1）求证：关于 的方程 （ ， ）在区间 内存在唯一解. （2）已知 ，函数 .若关于 的方程 的解集中 恰好有一个元素，求实数 的取值范围. （北京）股份有限公司 21.（12 分） 设 ， 是 的两个非空子集，如果函数 满足：① ；②对任意 ， ，当 时，恒有 ，那么称函数 为集合 到集合 的“保序同构函数”. （1）写出集合 到集合 的一个保序同构函数（不需要证明）； （2）求证：不存在从整数集 的到有理数集 的保序同构函数； （3）已知存在正实数 和使得函数 是集合 到集合 的保序同构函数，求实数 的取值范围和 的最大值（用 表示）. （北京）股份有限公司