福建省龙岩第一中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题

龙岩一中2022 级高一开学考试数学试题 一、选择题：(本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的)． 1．下列各组对象中不能形成集合的是（ ） A．高一数学课本中较难的题 B．高二（2）班全体学生家长 C．高三年级开设的所有课程 D．高一（12）班个子高于1.7m 的学生 2．命题“ ”的否定是（ ） A． B． C． D． 3．给出下列关系：① ∈R；② ∈Q；③－3 Z；④ N，其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．“0<x<2”成立是“ ”成立的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 5．已知 ，则下列不等关系中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 6．不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． ，或 7．已知集合 ， ，则 的子集的个数为（ ） A． B． C．7 D．8 8．函数 的最小值为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、多选题(本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分)． 9．已知集合 ，若 ，则 的取值可以是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．若a，b， ，则下列命题正确的是（ ） A．若 且 ，则 B．若 ，则 C．若 且 ，则 D． 11．已知关于 的不等式 的解集为 或 ，则下列结论中，正确结论的序号 是（ ） A． B．不等式 的解集为 C．不等式 的解集为 或 D． 12． 表示不超过 的最大整数，则满足不等式 的 的值可以为（ ） A． B．3 C．7.5 D．8 三、填空题(本题共4 小题，每小题5 分，共20 分)． 13．若集合 ，且 ，则实数 的取值集合为____． 14．已知A＝{x R|2 ∈ a≤x≤a＋3},B＝{x R| ∈ x<－1 或x>4}，若 ，则实数a 的取值范围是________． 15．若集合 有且仅有两个子集，则实数a 的值是____． 16．《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重 要依据，通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.设 ，称 为 、 的调和平均数.如图，C 为线段AB 上的点，且AC= ，CB= ，且 ， O 为AB 中点，以AB 为直径作半圆.过点C 作AB 的垂线，交半圆于D，连结OD，AD，BD.过点C 作OD 的垂线，垂足为E.则图中线段OD 的长度是 、 的算术平均数 ，线段CD 的长度是 、 的几何平均数 ，线段______的长度是 、 的调和平均数 ,该图形可以完美证明三者的大 小关系为_________. 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10 分） 已知集合 ， ， . (1)求 ； (2)求 . 18．（12 分）已知集合 为全体实数集， 或 ， . (1)若 ，求 ； (2)若 ，求实数 的取值范围. 19．（12 分）已知集合A＝{x|x2+4ax 4 ﹣a+3＝0}，B＝{x|x2+（a 1 ﹣）x+a2＝0}，C＝{x|x2+2ax 2 ﹣a＝ 0}，其中至少有一个集合不为空集，求实数a 的取值范围． 20．（12 分）设集合 ， . (1)若 ，试求 ； (2)若 ，求实数 的取值范围． 21．（12 分）（1）关于x 的不等式 的解集为 ，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式 ； （3）设（1）中a 的整数值构成集合A，（2）中不等式的解集是B，若 中有且只有三个元素， 求实数m 的取值范围. 22（12 分）．已知关于 的不等式 ． （1）若不等式的解集为 ，求 ； （2）当 时，解此不等式． 龙岩一中2022 级高一开学考试数学试题 参考答案： 1．A2．B3．B4．A5．A6．C7．D8．D9．AB10．BCD11．AD12．BC 13． 14．a<－4 或a>2 15．±1 16． 17．(1) (2) 18．(1)当 时， ，而 ， 所以 . (2)因 ，则当 ，即 时， ，此时满足 ，即 ， 当 ，即 时， ，则有 或 ，即 或 ， 因此 ， 所以实数 的取值范围为 . 19．假设集合A、B、C 都是空集， 对于A，元素是x， ，表示不存在x 使得式子 成立， ，解得 ； 对于B， ，同理 ，解得 或者 ； 对于集合C， ，同理 ，解得 ； 三者交集为 ； 取反面即可得A、B、C 三个集合至少有一个集合不为空集， ∴a 的取值范围是 或 ；综上， 或 . 20．(1)由 ，解得 或 ， . 当 时，得 解得 或 ；∴ . (2)由（1）知， ， ，于是可分为以下几种情况． 当 时， ，此时方程 有两根为， ，则 ，解得 . 当 时，又可分为两种情况． 当 时，即 或 ， 当 时，此时方程 有且只有一个根为，则 ，解得 ， 当 时，此时方程 有且只有一个根为 ，则 ，此时方程组无解， 当 时，此时方程 无实数根，则 ，解得 . 综上所述，实数a 的取值为 . 21．（1）当 时，不等式可化为 无解，满足题意； 当 时，不等式化为 ，解得 ，不符合题意，舍去； 当 时，要使得不等式 的解集为 ， 则满足 ，解得 ， 综上可得，实数a 的取值范围是 . （2）由不等式 ，可得 ， 即 且 ， 当 时，不等式等价于 ，解得 ； 当 时，由 ， 不等式 且 的解集为 ， 当 时， 且 ， 当 时，解集为 ，当 时，解集为 ， 当 时，解集为 ，综上，当 时，解集为 ， 当 时，解集为 ，当 时，解集为 ， 当 时，解集为 ，当 时，解集为 . （3）由（1）得 ， 当 中有且只有三个元素，显然 不可能， 当 时， 因为 ，不合题意，舍去， 当 时， ， 因为 中有且只有三个元素，所以， ，解得 ， 综上，实数m 的取值范围是 . 22．（1）由题得， ，解集为 ，则有 ， 解得 ；（2）由题 ， ：当 时，不等式化为 ， 解得 ；当 时，不等式等价于 ，若 ，解得 ；若 ，解得 ，若 ，解得 ；当 时，不等式等价 于 ，解得 或 .综上， 时，不等式的解集为 ， 时，不等式的解集为 ， 时，不等式的解集为空集， 时，不 等式的解集为 ， 时，不等式的解集为 .