数学-【2025中考适用】中考终极押题猜想（全国通用）（原卷版）

中考数学终极押题猜想（全国通用） （高分的秘密武器：终极密押+押题预测） 押题猜想一 选填题之几何图形综合问题...............................................................2 .................................................................................................................2 押题猜想二 选填题之函数综合问题.....................................................................5 .................................................................................................................5 押题猜想三 选填题之规律探索问题.....................................................................7 .................................................................................................................7 押题猜想四 选填题之新定义问题........................................................................9 .................................................................................................................9 押题猜想五 解答题之函数与实际问题综合问题.....................................................12 ................................................................................................................12 押题猜想六 解答题之一次函数与反比例函数综合问题............................................16 ................................................................................................................16 押题猜想七 解答题之用三角函数解决实际问题.....................................................20 ................................................................................................................20 押题猜想八 解答题之几何图形的证明与计算问题..................................................24 ................................................................................................................24 押题猜想九 解答题之阅读理解问题...................................................................26 ................................................................................................................26 押题猜想十 解答题压轴之几何综合...................................................................34 ................................................................................................................34 押题猜想十一 解答题压轴之二次函数综合..........................................................39 ................................................................................................................39 押题猜想一 选填题之几何图形综合问题 1．（2024·江苏南京·模拟预测）如图，等边△ABC的边长为3，点D 在边AC上，AD=1 2 ，线段PQ在 边BA上运动，PQ=1 2 ，有下列结论： ①CP与QD一定不相等； ②△AQD与△BCP可能相似； ③ 四 边形PCDQ面积的最大值为 31❑ √3 16 ； ④ 四边形PCDQ周长的最小值为3+ ❑ √37 2 ．其中，正确结论的序 号为（ ） ．② ④ B．② ③ ．① ② ③ D．② ③ ④ 2．（2024·山东济南·模拟预测）如图，在菱形ABCD中，分别以A，B为圆心，以大于1 2 AB的长为半径 作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN恰好经过点D，与边AB交于点E，连接CE，以下四个结论中： ①∠ABC=120°；②4 S△BCE=S△CDE；③2BE=AD；④如果CE=2❑ √7，那么DE=2❑ √3．其中正确结 论的个数是（ ） ．1 B．2 ．3 D．4 3．（2023·山东聊城·二模）如图，以△ABC的三边为边在BC上方分别作等边 △ACD 、△ABE 、△BCF，且点A在△BCF内部．给出以下结论： ①四边形ADFE是平行四边形； ②当∠BAC=130°时，四边形ADFE是矩形； ③当AB=AC时，四边形ADFE是菱形； ④当AB=AC，且∠BAC=150°时，四边形ADFE是正方形． 其中正确结论有 （填上所有正确结论的序号）． 押题解读 几何图形选填压轴题含特殊三角形、特殊平行四边形、圆等综合问题是全国中考的热点内容，更 是全国中考的必考内容，该题型难度较高，以等腰三角形、直角三角形等为基础的多解题，特殊四边 形与圆为载体的几何求解问题是高频考点、必考点，所以必须提高对几何图形性质的理解和掌握，但 是每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分。 1．（2024·山东济南·模拟预测）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点M，分别在边AD，BC上． 沿着直线MN折叠矩形ABCD，点，B 分别落在点E，F 处，且点F 在线段CD上（不与两端点重合），过 点M 作MH ⊥BC于点，连接BF．已知下列判断： ①MN ⊥BF；②△MHN ∽△BCF；③MN BF = 3 4 ；④6<MN < 15 2 ． 其中正确的是 ．（填写所有正确结论的序号） 2．（2024·四川达州·二模）如图，在正方形ABCD中，点E 是CD边上一点，连接AE与对角线BD交于点 P，过点P 作PF ⊥AE交BC于点F，连接AF交BD于点G，下列四个结论：①AP=PF；② DE+BF=EF；③PB−PD=❑ √2BF；④S Δ APG=1 2 S Δ AEF．其中正确结论个数为（ ）． ．1 B．2 ．3 D．4 3．（2024·内蒙古乌海·模拟预测）如图，在Rt △ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个 动点(不与点A，B重合)，连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点 F，连接AE .下列结论： ①△ACE≌△BCD； ②若∠BCD=25°，则∠AED=65°； ③D E 2=2CF ⋅CA； ④若AB=3 ❑ √2，AD=2BD，则AF=5 3． 其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号) 押题猜想二 选填题之函数综合问题 1．（2024·山东临沂·二模）已知二次函数y=a x 2+bx+c（a≠0）与x 轴的一个交点为(4,0)，其对称轴为 直线x=1，其部分图象如图所示，有下列5 个结论：①abc<0；②b 2−4 ac<0；③9a+3b+c=0；④ 8a+c=0；⑤若关于x 的方程a x 2+bx+c=−1有两个实数根x1, x2，且满足x1<x2，则x1<−2，x2>4． 其中正确结论的个数为（ ） ．5 B．4 ．3 D．2 2．（2023·广东佛山·一模）如图，点在双曲线y= k x （k>0，x>0）上，点B在直线l：y=mx −2b（ m>0，b>0）上，与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：① A (b,3b)②当b=2时，k=4 ❑ √3③m= ❑ √3 3 ④S四边形AOCB=2b 2则所有正确结论的序号是 ． 押题解读 一次函数、二次函数、反比例函数在中考选择题、填空题考场中是热点内容，更是全国中考的 必考内容。每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分，复习 环节重在提高学生对函数图象和性质理解和掌握的能力 1．（2024·贵州遵义·一模）如图，点A在y=m x （x>0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，过点 A作AC ⊥y轴，垂足为C，交y= n x （x>0）的图象于点E，连接OE．若AE=3CE，四边形OBAE的面 积为7，则m，n的值正确的是（ ） ．m=6，n=4 B．m=4，n=1 ．m=12，n=3 D．m=8，n=2 2．（2024·贵州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中有一反比例函数y=−6 x 过第一象限内的点P分 别作x轴，y轴的垂线，与y轴，x轴分别交于A、B两点，与双曲线分别交于C、D两点．则以下结论中， 正确结论的序号是（ ） ①存在无数个点P使S△AOC=S△BOD ②存在无数个点P使S△POA=S△POB ③存在无数个点P使四边形OAPB的面积¿ S△ACD ．①② B．①③ ．②③ D．①②③ 3．（2023·江苏无锡·模拟预测）二次函数y=x 2+(2m−1) x+2m(m≠1 2)，有下列结论： ①该函数图象过定点(−1,2)； ②当m=1时，函数图象与x 轴无交点； ③函数图象的对称轴不可能在y 轴的右侧； ④当1<m< 3 2时，点P (x1, y1)，Q (x2, y2)是曲线上两点，若−3<x1<−2，−1 2 <x2<0，则y1> y2． 其中，正确结论的序号为 ． 4．（2024·青海西宁·一模）二次函数 y=a x 2+bx+c (a≠0)的y 与x 的部分对应值如下表： x −1 0 1 3 y 0 −1.5 −2 0 根据表格中的信息，得到了如下的结论： ①abc<0 ②二次函数 y=ax ²+bx+c可改写为 y=a (x −1) 2−2 的形式 ③关于x 的一元二次方程 a x 2+bx+c=−1.5的根为 x1=0, x2=2 ④若y>0，则x>3 ⑤当x ≥2时，y 有最小值是−1.5 其中所有正确结论的序号是（ ） ．①②④ B．②③⑤ ．①③⑤ D．②③④⑤ 押题猜想三 选填题之规律探索问题 1．（2023·重庆九龙坡·一模）已知f n( x)= nx 1+x ，T n( x)=f 1( x)+f 2( x)+f 3( x)+…+f n( x)（n为正整 数），下列说法：①f n(2023)+f n( 1 2023)=n；② f 1(1) f 1( 1 1) + f 2(2) f 2( 1 2) + f 3(3) f 3( 1 3) +⋯+ f n(n) f n( 1 n) =n 2+n ；③ T n−1( x) T n( x) > n n+1 ；④若y=1+t t f t(t )−T t(t )+3，则y的最小值为3．其中正确选项的个数是（ ） ．0 B．1 ．2 D．3 2．（2023·山东烟台·模拟预测）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1,0)， 点D的坐标为(0,2)，延长CB交x轴于点A1，做第1 个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，做第2 个正方形A2B2C2C1…，按这样的规律进行下去，第2023 个正方形的面积为（ ） ．5×( 3 2) 4046 B．5×( 9 4) 2003 ．5×( 3 2) 2022 D．5×( 9 4) 4044 3．（2023·广东东莞·三模）如图，正方形BD 的边长为2，其面积标记为S1，以D 为斜边作等腰直角三角 形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则 S2023的值为（ ） ．( ❑ √2 2 ) 2020 B．( ❑ √2 2 ) 2021 ．( 1 2) 2020 D．( 1 2) 2021 押题解读 规律探索问题在各地市的中考试卷中有五种常见类型:(1)数式规律；(2)图形个数规律；(3)图形的递变 规律；(4)图形的循环规律；(5)图形的递变加循环规律 规律探索问题是中考考试中经常出现的一个问 题，它通常以“数式”或“图形”为设计问题的蓝本，以考查学生解决问题的全面性、辩证性、流畅 性及建模思想。这类问题最大的特点在于“有规律”上，即在数式或图形分布中，从简单到复杂，让 学生寻找各个数式或图形之间的内在的，本质的，稳定的、反复出现的形态，从而利用数学建模的思 想解决此类问题。 1．（2023·宁夏银川·三模）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA=1，将OA绕点O顺 时针旋转45°到O A1，扫过的面积记为S1，A1 A2⊥O A1交x轴于点A2；将O A2绕点O顺时针旋转45°到 O A3，扫过的面积记为S2，A3 A4⊥O A3交y轴于点A4；将O A4绕点O顺时针旋转45°到O A5扫过的面 积记为S3；…；按此规律，则S2023为（ ） ．2 2019 π B．2 2020π ．2 2021π D．2 2022π 2．（2023·辽宁阜新·一模）如图，在平面直角坐标系中，△A1 A2 A3，△A3 A4 A5，△A5 A6 A7， △A7 A8 A9…都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9坐标分别是A1 (3,0)，A3 (2,0)，A5 (4,0)， A7 (1,0)，A9 (5,0)，依据图形所反映的规律，则A2023的坐标是（ ） ．(509,0) B．(508,0) ．(−503,0) D．(−505,0) 3．（2023·重庆九龙坡·三模）由（n≥2）个正整数组成的一列数，记为x1，x2，x3…xn，任意改变它们的 顺序后记作y1，y2，y3…yn，若M=(x1+ y1)(x2+ y2)(x3+ y3)⋯(xn+ yn)，下列说法中正确的个数是 （ ） ①若x1=2，x2=4，x3=6…xn=2n，则M 一定为偶数； ②当n=3时，若x1，x2，x3为三个连续整数，则M 一定为偶数； ③若M 为偶数，则一定为奇数； ④若M 为奇数，则一定为偶数． ．4 B．3 ．2 D．1 押题猜想四 选填题之新定义问题 1．（2023·湖南娄底·一模）定义一种运算：cos (α+β )=cosα cos β −sin α sin β， cos (a−β )=cosα cos β+sin α sin β .例如：当α=60°，β=45°时， cos (60°−45° )=1 2 × ❑ √2 2 + ❑ √3 2 × ❑ √2 2 = ❑ √2+❑ √6 4 ，则cos75°的值为( ) ． ❑ √6+❑ √2 4 B． ❑ √6−❑ √2 4 ． ❑ √6−❑ √2 2 D． ❑ √6+❑ √2 2 2．（2023·重庆江津·二模）如果实数a，b满足a−b=ab的形式，那么a和b就是“智慧数”，用(a,b)表 示．如：由于2−2 3=2× 2 3，所以(2, 2 3)是“智慧数”，现给出以下结论： ①−1 2和−1是“智慧数”； ②如果(3，☆)是“智慧数”，那么“☆”的值为3 4 ； ③如果( x , y)是“智慧数”，则y与x之间的关系式为y= x x+1； ④如果( x , y)是“智慧数”，当x>0时，y随x的增大而增大，其中正确的有（ ） ．1个 B．2个 ．3个 D．4个 3．（2023·四川成都·三模）在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的 等边三角形称为点A，B的“确定三角形”．如果点E在以边长为2❑ √3的等边△ABC的边上，且AB∥y 轴，AB的中点为P(m,0)，点F在直线y=−x+2上，若要使所有的E，F的“确定三角形”的周长都不 小于3 ❑ √2，那么m的取值范围为 ． 押题解读 在近几年各省市的中考数学命题中, 新定义问题越来越受到关注和重视 所谓新定义问题，是相对 于初中材而言, 指在初中材中不曾出现过的概念、定义 它的一般形式是:由命题者先给出一个新的概念、 新的运算法则, 或者给出一个抽象函数的性质等, 然后让学生按照这种“新定义”去解决相关的问题 “新定义”问题总的来说题型较为新颖, 所包含的信息丰富, 能较好地考查学生分析问题、解决问题的 能力 新定义问题一般分为三种类型：（1）定义新运算；（2）定义初、高中知识衔接＂新知识＂; （3）定义新概念 这类试题考查考生对＂新定义＂的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题时 需要将＂新定义＂的知识与已学知识联系起来，利用已有的知识经验来解决问题 1．（2023·山东菏泽·三模）定义运算“★”：a★b=¿，关于x 的方程(2 x+1)★(2 x−3)=t恰好有两个不 相等的实数根，则t 的取值范围是 ． 2．（2023·山东济南·中考真题）定义：在平面直角坐标系中，对于点P (x1, y1)，当点Q (x2, y2)满足 2(x1+x2)= y1+ y2时，称点Q (x2, y2)是点P (x1, y1)的“倍增点”，已知点P1 (1,0)，有下列结论： ①点Q1